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《鸽巢问题》教学设计
赵燕玲
【教学内容】（人教版）数学六年级下册68、69页鸽巢问题例
1、例2.【教学目标】
1、经历‚鸽巢原理‛的探究过程，初步了解‚鸽巢原理‛，会用‚鸽巢原理‛解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过‚鸽巢原理‛的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历‚鸽巢原理‛的探究过程，初步了解‚鸽巢原理‛，会用‚鸽巢原理‛解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、吸管、纸杯等。【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做‚抢凳子的游戏‛。请5位同学上来，摆开4张凳子。
老师宣布游戏规则：听到‚开始‛指令后，四位同学都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？（回头看）果然这把椅子上坐了两名同学。如果我请他们重新来一次，我敢说（边说边出示ppt）‘不管他们怎么做，总有一把椅子上至少会坐两位同学。这是真的吗？’【设计意图：一方面，调动学生的积极性，参与性，让学生感受这节课要学习的知识很有趣，另一方面，学生在按要求玩这个游戏时，往往会先选择每人占一个座位，只有最后一位抢不到的同学才考虑跟别人同坐一个位子，也就是为后面教学中平均分的做法做了暗示。】
师：这里面蕴含一个有趣的原理，这节课，咱们就一起来研究它。其实，它在咱们生活中特别常见，比如咱们有时候会把某种物体放在某种容器中，板书（待放物体，容器），现在我准备把3根吸管放在两个纸杯中，可以怎么放呢？你来试试看。
二、自主操作，探究新知
1、学生分组操作，指生演示，初步得出结论。
①引导学生说出可以这样放，可以这样放，不管怎么放……师板书学生的放法。
②引导学生观察板书：‘可能有的杯子是空的，但是不可能所有的杯子都是空的，总有一个杯子里会多一些’板书‘总有一个’。
③这个杯子里的数量有什么规律呢？引导学生说出‘至少是2’板书‘至少’④师：根据咱们的分析，你能得出什么结论？
把3根吸管放进两个纸杯，不管怎么放总有一个纸杯里至少有2根吸管。指生多说几遍。【这部分设计充分考虑到学生对某些词会存在理解和运用方面的障碍，所以充分演示中逐个出示关键词，引导学生连词成句，初步构建知识模型。】
2、继续操作，强化结论，理解关键词。
师：咱们能放的物体不仅仅是吸管，还可以是铅笔，出示ppt 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
①小组合作，用手中的材料分别代替铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看看一共有几种情况? ②交流讨论。指生上台演示摆法，师记录。根据刚才的分析，你可以得出什么结论? 生：把4支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
‚总有一个‛是什么意思？‚至少‛呢？【通过前面的学习，学生的知识模型已初步形成，通过对几个关键词的理解强调，进一步巩固建模成果。】
3、大胆猜测，科学验证。
多媒体出示，6个苹果放进5个果盘。
师：根据刚才的研究，你来猜猜看，会有什么结果？生猜测‚把6个苹果放进5个果盘，不管怎么放总有一个果盘里至少有2个苹果。‛老师也觉得是这样，可是咱说的对吗？得验证一下，你能不能只用一种摆法就证明咱们的结论呢？
学生小组操作。学生汇报。
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个果盘中放1个苹果，5个果盘里就放了5个苹果。还剩下1个，放入任意一个果盘，那么这个果盘中就有2个苹果了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
你可以用算式表示吗？根据学生的回答板书：6÷5=1……14、比较优化。请学生继续思考：
把7个苹果放进6个果盘里呢？ 把10个苹果放进9个果盘里呢？ 把100个苹果放进99个果盘里呢？ 你发现了什么？
引导学生发现：只要放的物体数比容器的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个物体。
师：你认为这个2跟前面的哪些数字有关呢？（引导学生得出‚商加余数‛的结论。）【挖下知识陷阱，让学生在对比纠错中将知识掌握的更加牢固。】
师：都是这样吗？
5、教学例二
多媒体出示：七只鸽子飞进5间鸽舍，至少有几只鸽子会飞进同一间鸽舍？
小组讨论，得出结论。（预设：学生可能会出现至少数是3和2两种情况。请学生解释为什么是3，学生可能会说是商1加余数2得3，追问，余下的两只鸽子一定会飞进同一间鸽舍吗？学生会说也可能会飞进两间鸽舍。那么这种情况下至少数就是2，两种结论，究竟哪种结论才全面呢？）动画演示后明确，平均分后剩下的两只还要平均分到两间鸽舍，才能保证至少数，所以刚才得出的‚商加余数‛的结论不正确，那么正确的结论是什么呢？通过观察得出：商+1 师：如果物体数刚好是容器数的倍数，没有余数时，至少数又是什么呢？
小结：当物体数比容器数多时： 物体数÷容器数=商„„余数 至少数=商数+1 整除时 至少数=商数 6.知识链接：
你知道这个有趣的原理叫什么名字，又是谁最先提出的吗？ 课件出示你知道吗。他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。这个原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以又把它叫做‚抽屉原理‛；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为‚鸽巢原理‛。板书课题‚鸽巢问题‛
三、灵活应用，解决问题
1.13只兔子关进5只笼子里，至少有几只兔子要关进同一个笼子里？为什么？
2.小魔术
师：这节课，大家表现的很出色，玩个魔术奖励大家。拿出扑克 牌，问：一幅扑克54张，去掉两张王牌，还剩几张？，请一位同学任意从中抽出5张。现在就是见证奇迹的时刻，（停顿）根据这节课的探讨，你能接着老师的话语言一下她手中的扑克牌有什么特点吗？你是根据什么来判断的？
3.30名男同学中，至少有几名男同学的生日会在同一个月？ 你是利用什么原理来解释这个问题的？这里把什么看作鸽子？又把什么看作巢呢？看来鸽和巢既可以是看得见的，也可以是看不见的。4.判断真假
解释课前所做的抢凳子游戏。
【练习题的设计由浅入深，形式也由物质的看的见物体和容器，过渡到其他，体现鸽巢原理存在的普遍性，最后一题与课前导入前后呼应。】
四、全课总结
师： 同学们，这节课你开心吗？开心的同时有没有收获呢？ 生谈收获。
师：开心的时间总是过的特别快，收获的时刻总是令人人难忘，谢谢同学们陪我度过这开心的一节课。
板书设计
鸽 巢 问 题 待放物体 容器 总有一个至少 3 2 2 4 ÷ 3 ＝1 ……1 2 商＋1 6 ÷ 5 ＝1 ……1 2 7 ÷ 5 ＝1 ……2 2
