[初中数学]三角形中位线定理教学设计 苏科版_三角形中位线定理教案

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《三角形中位线定理》教学设计

本节课是自主探究式学习课，以教师为主导的形式，促进学生积极主动探索、发现和再创造，体验和感受数学发现的过程；学生利用操作方法、几何直观性和合情推理方法形成新知识点。下面就是对本节课设计和教学所作的回顾与反思。

一、本节课的教学设计

操作设计—探索规律—推出猜想—自主归纳—操作训练—自主小结—课后思考这样几个环节。

二、教学过程

1.展示一件劳动技术作品

餐巾折花——三叶花。

(1)把餐巾平铺在桌面上，对角折起来。（图1）

(2)将底边的两角按虚线方向向斜上方折。（见图2）(3)再将底角按虚线（大约在三分之一左右处）向上折。（见图3）(4)在折好的底边处从中间向两边均匀捏折。（见图4）(5)放入杯内整理成形，美丽的三叶花就在杯中开放了。2.操作设计

操作题1 任意的一个三角形你进行几次折叠就能分成四个形状大小一样的三角形？为什么？请说明理由？

教师巡视，学生自主操作（折叠、画图、拼图等方法）。3.探索规律

学生1：经过操作我认为直角三角形或等腰三角形，经过三次折叠后就能分成四个形状大小一样的三角形。

操作方法：直角三角形，图5以直角三角形斜边上的中线所在的直线为折痕，再经过直角边的中点和斜边上的中点所在的直线为折痕，就可将直角三角形分成四个形状大小一样的三角形。

等腰三角形：图6以等腰三角形底边上的中点与腰上的中点，以及两腰上中点所在的直线为折痕就将等腰三角形能分成四个形状大小一样的三角形。（证明略）

提问1 除直角三角形或等腰三角形外，任意三角形行吗？

同学们有了以上操作成功的经验，又一次进行操作（折叠、画图、拼图等方法）。

让学生从以上特殊的三角形各边的中点到非特殊三角形各边的中点去发现规律，体现了从特殊到一般的思想策略，也是寻找规律的一般途径。

学生2：行，按图7的方法通过三次折叠就可将任意形状三角形能分成四个形状大小一

样的三角形。

教师：能否说明以上折叠的合理性？

图7 学生2：延长DE使EG=DE，连接AG，所以△EAG≌△ECD，所以∠EAG=∠ECD，所以AG∥DC，所以四边形AGDB，AGEF，FEDB是平行四边形，所以△ECD≌△AEF≌△FDB≌△DFE。

所以，任意三角形进行三次折叠就能分成四个形状大小一样的三角形。

当一个问题获得解决时，并不是问题的结束，而是另一个新问题的开始。

连接三角形各边中点所得的线段叫做三角形的中位线，三角形有三条中位线。

提问2 三角形中位线与三角形第三边的有怎样数量与位置关系呢？

学生动手操作并进行测量等，找出蕴含在部分对象之问的共同性质，提出合理的猜想并验证自己的结论。

教师巡视，学生表现得非常活跃，有了以上的操作经验为铺垫，纷纷提出自己的猜想，课堂上合作探究的气氛又一次推向高潮，归纳后得到以下的几种推理的方法。

学生4：运用构造平行四边形的方法，延长DE，使EG=DE，又因为AE=CE，„

所以四边形AGDB为平行四边形，所以AG∥BD，又因为AF=EG，所以四边形AGEF为平行四边形，所以EF∥BC，所以EF=BD=

BC。

学生5：运用构造平行四边形的方法，过点C作CM∥AB交FE延长线交于N，通过证明可得四边形FNCB为平行四边形。

所以EF=BD=BC。

学生6：将△ADE绕点E顺时针旋转180°到△CGE，连接AG，GC，„四边形ADCG为平行四边形。所以EF=DC=

BC。

4.自主归纳：三角形中位线定理（略）5.操作训练

操作题1 如图8，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=12，AD=BD=10。

图8 试问：在△ABC中，能否分割成8个全等的直角三角形，其两条直角边为5，6，若可以，请说明方法与理由；若不可以，请举一个反例。

同学们纷纷动手操作，并交流操作的方法与理由。

操作题2 请设计一种方案，将任意三角形分成若干块后再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

（课堂气氛活跃，学生举手发言，体验到自主学习的乐趣）

点评：本题有多种设计方案，设计的关键抓住中点和直角两个要素。

三、自主小结：三角形的中线与三角形的中位线的区别和联系（略）

四、课外思考题（略）

五、教学反思

1.积极学习新课程标准，首先需要教师积极学习新的理念下的几何课程的教学设计，要不断从学生自己熟悉的生活世界里发现数学。德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓励”，唤醒学生的求知欲，把思考权、质疑权和主动权交给学生，让每个同学在参与中学会学习、学会合作、学会交流。同时，合作学习与自主学习的关系必须建立在独立思考的基础上，再进行讨论交流才能迸发出智慧的火花。2.新课程标准中强调指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”从最近各地中考数学题中发现，几何操作题目越来越多，题型设计新颖，构思巧妙。实践操作可充分培养学生的逻辑思维、演绎推理等多种能力；在实践操作过程中体验几何的内在魅力，辨识几何图形的组成要素及其

几何图形中线与线、角与角之间的关系，操作题中蕴含着许多数学思想和数学方法，能有效地培养学生发现问题和解决问题的能力。因此，需要教师在教学中营造一个更好的学习环境，引导学生积极主动参与，以问题的探究为教学出发点，加强学生应用意识和探究意识的培养。