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圆与圆的位置关系教学设计
赵龙波
江苏连云港东海县驼峰中学
圆与圆的位置关系教学案设计
江苏连云港东海驼峰中学 赵龙波***
[教学课题]苏科版九年级上册5.4圆与圆的位置关系(P138----140)[学情及学法分析] 因为学生课前已经自学了本节课的内容,对本节课的知识已经有了初步的了解，并且之前已经掌握了点和圆、直线和圆的位置关系,这样有利于学生用类比学习法学习本节内容。九年级学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系比较模糊。在教学中通过分组讨论和多媒体演示能够有效解决上述问题。
本节力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的点拨使观察、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。[教学目标] 根据教材和学情分析，制定三维目标如下：
1.知识与技能目标：通过探索两圆的位置关系，了解两圆位置关系的定义，熟练掌握圆与圆的位置关系的性质及判定方法，并能在实际生活中加以应用。发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、类比转化的思想。
2.过程与方法目标：发展学生观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。
3.情感态度和价值观目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作、与人交流的良好品质，形成事物运动变化。培养用数学的意识，感受数学的美，激发学生对数学的热爱。
[教学重点]圆与圆的五种位置关系的性质和判定的探究及应用。[突破策略]学生主体，教师主导，注重类比迁移，加强变式巩固。[教学难点]圆与圆的位置关系的数量关系的发现。[分散策略]加强知识迁移转化，借助多媒体效果。
[突破难点的关键及策略]教学中充分利用多媒体演示，加强直观性，结合学生的动手试验,采用数形结合的方法加深学生对圆与圆的位置关系的理解。[教学过程]
一、学生小组交流自学成果，并加以讨论
二、小组展示小组自学见解，小组间互相讨论，教师点拨释疑 1．学生展示两圆的位置关系操作结果。
通过学生的展示、交流、讨论得出圆的五种位置关系。（教师无需发言）
2.学生描述圆的五种位置关系
教法处理：由于学生根据两圆公共点的个数加以描述圆的五种位置关系，虽然学生课前自主学习了，但是学生也不会太理解，教师此时要注意利用学生发挥集体合作精神，充分调动学生的学习积极性，让学生在思维火花的碰撞中，讨论得出圆与圆的五种位置关系的正确描述；如果学生还是不太理解，教师可以根据学生的学情，采用若下的教学引导法，教师引导，如果两圆有一个公共点，根据已学的直线与圆的位置关系的描述方法，我们只能够叫做两圆相切，但是它有存在两种情况，那么又当如何区分呢？教师可以示范性的描述两圆外切，并说明这样描述的理由，然后再次引导学生讨论交流便可以正确得到其它的描述了。这样的教学方法可以发展学生的思维能力，调动学习积极性和参与性。
3.学生展示两圆的位置关系与圆心距与两圆半径和差之间的大小关系
教法处理：教师根据学生的展示情况，利用几何画板课件加以辅助教学。利用几何画板的测量、计算功能，分别测量出两圆的半径和与差以及圆心距，让学生观察总结，尤其是两圆相交的情况。利用课件进行辅助教学有利于调动学生的学习兴趣，同时也能够将复杂、抽象的知识具体化和形象化，降低学生学习的难度。4.学生展示两圆的五种位置关系的相关性质。5.学生展示两圆的位置关系的判断方法。
三、应用于拓展
1．通过学生对例题和练习拓展的讨论交流扮演情况，教师获取学生对圆与圆的位置关系的掌握情况。
2．教师温馨提示：两圆相切包括外切和内切两种情况，解题时要注意进行分类讨论。
四、通过本节课的学习你有什么收获，还有什么疑惑？ 圆与圆的位置关系学习案设计
[自主学习课题] 苏科版九年级上册5.4圆与圆的位置关系(P138----140)[自主学习知识目标] 1.让学生观察两圆相对运动的过程，观察出确定“两圆位置关系”的关键两圆交点的个数，并且能够描述出两圆的位置关系的概念。2.让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系。
3.在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。[自主学习情感目标] 1.通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2.让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。[自主学习能力目标] 1.通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以之能力为载体培养学生思维能力及创新能力。2.培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。[学习重点]圆与圆的位置关系的发现及确定方法 [自主学习难点]圆与圆的位置关系的数量关系的发现。
[自主学习方法]类比迁移法、数形结合法、自主探究学习方法等。[自主学习过程]
一、复习
1.回忆直线与圆的位置关系。
2.想一想直线与圆的位置关系的探究方法。3.请你应用类比迁移方法探究圆与圆的位置关系。
二、探究圆与圆的位置关系
1.操作：请同学们按照教材p138要求进行操作；
2.思考：两圆的位置发生了哪些变化？请在小组你讨论交流； 3.思考：两圆的位置变化的关键是什么？请在小组你讨论交流；（圆的位置变化的关键两圆公共点的个数变化）
4.分类讨论：根据两圆公共点的个数分两圆有几种位置关系？你能够正确的描述吗？
根据两个圆的公共点的个数分两圆有 种位置关系？
两个圆有 公共点，叫做两圆相交；
两个圆有 公共点，叫做两圆相切；
两个圆有 公共点，叫做两圆相离；
5.思考：单纯从两圆公共点的个数上描述两圆的位置关系严密吗？从操作、讨论、交流的结果上看两圆有五种位置关系，有两个公共点的只是种情况，但是有一个公共点的两种情况，哪么又当如何区分描述清楚这两种位置关系呢？无公共点呢？ 6.总结：两圆的位置关系的描述
三、探究两圆的五种位置关系与两圆的圆心距和两圆半径和差的大小关系
1.说明：两圆的圆心与圆心之间的距离称为圆心距；
2.观察：两圆的五种位置关系与两圆的圆心距d和两圆半径和R+r、差R-r的大小关系； 3.小组讨论交流；
4总结：如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
四、学生总结两圆位置关系的性质
两圆外离：两圆有 公共点；圆心距。
两圆外切：两圆有 公共点；圆心距。
两圆相交：两圆有 公共点；圆心距。
两圆内切：两圆有 公共点；圆心距。
两圆内含：两圆有 公共点；圆心距。
五、学生总结两圆的判断方法
如果两圆有 公共点，圆心距 ；则两圆外离。
如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆外切。
如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆相交。
如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆内切。
如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆内含。
六、学习两圆的位置关系的注意点
学习两圆的位置关系同学应当注意些什么呢？
1.两圆的位置关系与两圆的公共点的个数有关，其中两圆有一个公共点时，两圆相切，分为外切和内切两种情况，其中两圆有两个公共点时，两圆相离，外离和内含两种情况。
2.两圆相切时，圆心距与两圆的半径和、差有两种情况，当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，当两圆内切切时，圆心距等于两圆半径之差。
七、自学教材P139例题
八、试一试：教材P140练习1
九、拓展与延伸：教材P140练习2
十、学习心得：
圆与圆的位置关系巩固案
一、填空题: 1．两圆的位置关系有五种，它们是、、、、。2．⑴ 两圆的半径分别是3cm、6cm，圆心距是10cm，则这两个圆的 位置关系是。
⑵ 两圆的直径分别是6cm、10cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是。
3．已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为。
4.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______。
5.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是______。
6.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是。
7.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是_________。8.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________。
二、选择题
9.下列说法中正确的是（）
（A）若两圆没有公共点，则这两圆必外离
（B）若两圆只有一个公共点，则这两圆必外切
（C）若两圆有两个公共点，则这两圆必相交
（D）若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则这两圆必相交 10.已知小圆半径是大圆半径的三分之一，两圆的圆心距是小圆半径的两倍，那么这两圆的位置关系是（）
（A）外切（B）相交（C）内切（D）内含 11.两圆的半径之比为3∶2，当两圆外切时圆心距为10cm，那么当两圆内含时，圆心距为（）
（A）大于2cm且小于6cm（B）小于2cm（C）等于2cm（D）小于4cm
