圆与圆的位置关系教学设计_圆与圆的位置关系教案

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2.2.3 《圆与圆的位置关系》教学设计

王 逸 楠 152021072

王

苑 152021073 张 丹 丹 152021076

赵 英 洁 152021077

一、教材内容分析

《圆与圆的位置关系》是苏教版教材必修二第二章平面解析几何初步第二节圆与方程第三课时的内容，它属于图形与几何领域的内容，是平面解析几何中重要的内容之一。本节学生在已经掌握“圆的方程”、“直线和圆的位置关系”后，在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆与方程章节中一种重要的位置关系。初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线做了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。

二、学生情况分析

初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系r判断圆与圆的位置关系。

在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方法是解析法,此时学生已经具有了一定的探究能力、分析解决问题的能力，这有利于本节课的学习.三、教学目标

1、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法，形成独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

2、树立用代数法解决几何问题的意识，提高分析问题和灵活解决问题的能力。

3、通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，体会数形结合的思想；养成细心观察、认真分析、严谨的良好思维习惯。

四、教学重、难点

重点：圆与圆的位置关系的判断。难点：用代数法判断圆与圆的位置关系。

五、教学过程 环节一：温故知新

回顾初中所学圆与圆的位置关系。问题：

1、圆与圆有几种位置关系？

2、我们当时是如何判断圆与圆的位置关系的？ 外离圆心距大于两圆半径长之和； 外切圆心距等于两圆半径长之和；

相交圆心距大于两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和； 内切圆心距等于两圆半径长之差的绝对值； 内含圆心距小于两圆半径长之差的绝对值。交点个数。

设计意图：通过回顾初中所学知识，唤起学生脑海中已有知识，为进一步学习奠定基础。

教学预设：根据学生已有的基本知识，应大都能回答完整。若回答不完整，可利用几何画板演示来提示。环节二：引入新知

例1 判断圆(x2)2(y2)21与圆(x2)2(y5)216的位置关系？ 活动：给予学生自主思考的时间，可以请两位同学板演，教师不必过多干预。一段时间后，交流解法，并总结方法。

例2 判断圆 x2y22x8y80与圆x2y24x4y20的位置关系。活动：同例1一样让学生自主2思考，互相讨论，一段时间后，总结方法。设计意图：通过具体的例子，使学生在独立思考与相互交流的过程中掌握两种判断圆与圆的位置关系的方法，体会数形结合思想。引导学生结合研究直线与圆的位置关系的方法，体会类比思想。

教学预设：如果学生只出现一种解法，则询问有没有其他解法，启发学生回顾上节课是如何研究直线与圆的位置关系的；若出现了不同解法，则请学生板演并讲解他们的思路，教师进行归纳总结。教师还应关注，有多少学生画出了图形，并表扬画出图形的同学，使学生从图像上深入体会数形结合思想。环节三：巩固新知

例3 判断下面两圆的位置关系：

x2y24x4y40与x2y26x4y120．

例4求过点A(0,6)且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程。设计意图：通过练习学生能更进一步掌握判断圆与圆位置关系的方法，以及了解用交点判断的局限性，便于在以后的学习中根据所给圆的方程形式选择合适的方法进行求解。

环节四：归纳总结

1、我们学到了哪些知识，谈谈你的收获？

2、你能比较几何法和代数法各自使用的特点吗？

3、学习过程中，我们提到了哪些思想方法？

设计意图：通过比较两种方法的使用特点，加深对两种方法的理解;对于思想方法的进一步回顾，为以后数学学习作铺垫。环节五：课后作业

第116页例2的其他解法、练习题2、4；选做5。