《圆的周长与直径之间的关系》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆的周长完整教学设计”。
《圆的周长与直径之间的关系》教学设计
张家口市万全区义兴堡小学
侯廷树
一、教材分析
本节课的教学内容是新课标人教版小学数学第十一册第四单元《圆》的第二小节教学内容，学生已经认识了圆，在三年级时已经了解了直线图形的周长，初步知道了周长的含义，本节教学要让学生探索圆的周长的计算方法，学会正确计算圆的周长。
二、指导思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：义务阶段的数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并能进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
三、学情分析
本节内容是六年级的学习内容，高年级学生已经能运用已有的知识经验通过迁移类推来探索新的知识，他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式进行学习，积极性非常高。学生在前面的学习中已经直观地认识了圆，建立了周长的概念，对圆的周长有着丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解决实际问题。
四、教法、学法
课程标准提出：“要使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点：一是让学生主动经历猜想验证和动手操作的过程； 二是给学生充足的时间和空间，让自主、合作、探究的学习方式贯穿课堂的始终。
五、教学目标
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
六、教学重难点
教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点：对圆周率的认识。
七、教学准备：
教具：圆片、多媒体课件
学具：圆片、大小不同的圆形实物、直尺、线绳、计算器、实验记录表
八、教学过程
（一）创设情境，引出猜想
教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：指出长方形、正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？
同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（学生展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）
正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）
教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？
（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系
教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这个圆的直径最小，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？ 预设：3倍；4倍；3到4倍之间；3.14倍。
教师追问：你是从这个图上看出来的吗？还是怎么知道的？
教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？无论是大圆还是小圆，圆的周长都是直径的3.14倍吗？看来我们还得好好地研究一下圆的周长与直径的关系，这节课我们就一起来探索与发现圆的周长与直径的关系。
教师：那么现在就从我们身边的圆开始研究吧。要想知道你身边的这个圆的周长是直径的几倍的话，你有什么办法？
预设：可以先求出圆的周长，然后再去除以它的直径，就能得到圆的周长是直径的几倍了。
教师：怎样求圆的周长？现在同学们就按照他的方法在小组内进行研究。小组合作，探究新知。
问题：圆的周长是直径的多少倍？
要求：（1）利用工具测量手中圆的周长和直径（结果保留一位小数）；
（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
教师：同学们是用什么方法测量的？（绕绳法和滚动法）学生进行小组展示。小结：这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段，都可以概括为“化曲为直”。教师：我们用先测量后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？有正好等于3.14倍的吗？为什么呢？ 预设： 学生1：认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力；
学生2：认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的，我们还得采用另外的方法来研究。
（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系 1．圆的周长小于直径的几倍呢？
教师：画一个圆，外面给它穿上一件“外套”——正方形，判断：（1）正方形的周长和圆的周长，谁的长？（正方形的周长长）
（2）正方形的周长等于圆的直径的几倍呢？（4倍）
（3）圆的周长与直径的4倍有什么关系呢？（圆的周长小于直径的4倍）（4）圆的周长小于直径的4倍，范围是不是太大了？看能不能缩小范围，猜想圆的周长大于直径的几倍呢？
2．圆的周长大于直径的几倍呢？
教师：我们在圆的内部画一个最大的正六边形，同学们能从这个图形中得到圆的周长大于直径的几倍呢？ 学生拿出活动记录单，共同探究
（1）正六边形的周长和圆的周长比较，谁长呢？（圆的周长长一些）（2）正六边形的周长是直径的几倍呢？（3倍）
（3）圆的周长和直径的3倍谁大呢？（圆的周长大于直径的3倍）结论：直径的3倍＜圆的周长＜直径的4倍。3．圆的周长到底是直径的几倍呢？
教师：我这儿的圆的外面作了一个正方形，里面作了一个正六边形，得出了上述的结论。在这个过程中，有没有测量，所以不存在误差，这样我们得出了圆的周长是直径的倍数的范围，那么你还有什么问题呢？（3—4之间有许许多多的数，到底是几倍呢？）到这儿，我们没有算出圆的周长到底是直径的多少倍，实际上呢，用我们现在的知识能够算到这个范围已经很了不起了，如果我们具备了高等数学的知识，那么我们就会按照这样的方法，缩小包围圈，接近目标，就可以继续往下算了。
（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的 1．了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）2．祖冲之的贡献（课件）3．圆周率的由来（课件）
教师：现在你们对圆周率有什么想法？ 预设：
学生1：认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！
学生2：认为有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！
（五）建构公式模型
根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们一起说一说。板书：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示为C=πd或C=2πr。
（六）应用构建，解决问题 教师：如果已知直径，怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？ 教师出示教材第64页例1。
（七）课堂总结
教师：通过今天的学习你有什么想法吗？ 预设：
学生1：祖冲之太伟大了，太了不起了，是我们的骄傲，我们中国人比外国人有智慧；
学生2：我认为我们应该学习祖冲之刻苦拼搏的精神。
七、教学反思
“教无定法”，数学课不一定每节课都要按照“复习、新授、练习”的模式。数学课的模式应该是促进教师的教学，而不是束缚教师的手脚。就《圆的周长》一课来说，学生只要知道了周长是直径的几倍，用这个倍数乘直径就能够计算周长了。用周长公式解决生活中的实际问题，数学思维含量已经不大了，知道公式，对号入座，套用公式就可以了。数学教学如果想发展学生的能力，是不应该把大量的时间用在练习上面的，要抓住一切发展学生数学思维能力的点。圆周率的历史及探索方法蕴含着很多数学思想、方法，有利于培养学生的数学思维能力，激发学生的情感，因此把教学重点放在感受圆周率意义的教学上。
