实数的教学设计[全文]_实数教学设计

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实数 教学设计

（三）教学设计思想：

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。教学目标

知识与技能

1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数； 2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系； 3．会用有理数估计一个无理数的大致范围； 4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。过程与方法

1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； 2．通过在数轴上画出表示? 的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。

情感态度价值观

1．经历对实数进行分类，发展分类意识； 3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法

启发引导、小组讨论

教具准备

纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪

课时安排 2课时

教学过程设计

第一课时

重点难点

重点：①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点：①对无理数认识。

教学过程

一、做一做

（1）在纸上画一个rt△abc，使得两条直角边ac=bc=2；

（2）做斜边ab上的高cd；

（3）沿cd剪开，拼成一个正方形

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？ 学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长

二、大家谈谈 1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2．对于分数?,?,?，, 平方后等于2的分数吗？ 3．m是有理数吗？ 4 =？

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题

注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。3．平方等于2 不是以前熟悉的有理数。43231124，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有2233 4 „„„„

是一个无限不循环小数

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：?

三、一起探究 „„ 1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握． 4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

四、巩固练习

课后练习1，2

五、小结：

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

六、作业

习题17.3 1，2，3

六、板书设计

第二课时

重点难点 重点：比较实数的大小

难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程

一、复习引入

当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢? _______，??的相反数是_______，0的相反数是 _______;?____,??? ____, 0?____ 数a的相反数是－ a，这里a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

二、一起探究

探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值

三、大家谈谈 1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？ 我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．

2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？ 下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在△oab中，∠oab=90°，oa=ab=1，且oc=od=ob。请计算出oc、od、ob的长度？请你说出点c，d分别表示的什么数？

由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．

这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．

我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．

我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．

例： 比较下列各组数的大小

（1）2 2 3（2）-?；

（3）1和0.5 2

四、练习

1．课后练习1，2 2.计算

答案：（1）

（2

五、小结

引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书篇2：实数教学设计

《3.2实数》教学设计

绥中县李家学校 李新宇

（一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

（二）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由

2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教学方法

启发式、探索式教学

（六）教学过程

复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）

举例说出无理数，巩固对无理数的理解

课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集

讲述故事，介绍无理数的来历

师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）

《有理数和无理数之战》

在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。

听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”

对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质

区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）3练习讨论，反馈调整，巩固概念

（1）无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝

对值的意义。（2）练习：在 1/7;－π5；0；0.3 ；?25 ；－2；0.3131131113?（两个3之间依次多一个1）中

①属于有理数的有：属于无理数的有： 属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数； ④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）

2数形结合，突破难点，深化概念

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）

我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）

由书本图3.2可知，在数轴正方向上取oa的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点a表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。5类比迁移，大小比较，例题分析

例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“

着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如；2 尺规可作的无理数

π 尺规不可作的无理数，只能近似地表示

理清关系，概括方法，课堂小结 6.1 2是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从2谈起，谈到了什么？

（1）知识方面：

（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想 6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维 从2谈起，我们还可以谈些什么？

例如： 其他无理数？

圆周率π的近似值？ 由2出发，可以造出哪些无理数？

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？

无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？

等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 7 布置作业

a组必做，b、c组选做

附： 课后阅读

化循环小数为分数

（七）设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。

作者简介：金乐双，乐清市柳市镇二中数学教师，教研组长，中学二级教师，曾获乐清市青年教师说课比赛一等奖，乐清市优质课评比二等奖。篇3：6.3实数教案 6.3 实数

（一）教学目标

1、掌握无理数及实数的概念.2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.一、情境导入，明确目标

问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？

5327119? 2=___ , 5=__ , 4=___ , 9=___ , 11=___ 特征：_____________________________ 3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____ 通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成 或.反过来，任何 或 也都是有理数.二、自主学习，发现问题

阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。

三、合作探究，解决问题

1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。?=3.1415926...，0.1313313331...思考:它们都是 小数。它们还是有理数吗？

归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数

实数：有理数和无理数统称为实数

2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×” ? 32270.42?0.23?27?864??00.131331333归纳：常见的无理数的三种形式：1.?及含?的一些数；

2.开方开不尽的数；例如2，4..3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001...0.1313313331...问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？

（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏

（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？

二分法：按定义分 三分法：按正负性分

实数 实数

四、当堂检测，达成目标

学案30页 基础达标

五.反思总结，能力提高

1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？

2、作业：学案31页 6.3 实数

（二）教学目标：

1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；

2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；

教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。教学难点：实数四则运算。

教学过程：

一、情景导入，明确目标

1、有理数的运算：

相反数：a的相反数是-a；

绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；

2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。

二、自主学习，发现问题

1、阅读课本54-56页

2、完成学案31页，基础梳理

三、合作探究，解决问题

1、实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

相反数：实数a的相反数是-a ；这里a表示任意一个实数。绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝

2、实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

3、学案31页例

1、例2

4、练习：

1、教材56页2、4题。

四、当堂检测，达成目标

学案31页基础达标

五、反思总结，提高能力

1、总结：由学生总结，老师再补充概括

2、作业：教材57页 复习巩固3、4题。篇4：6.3实数1教学设计 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 6.3.1实数（第1课时）教学设计 责任学校 易门县龙泉中学 责任教师 王利才

一、教材分析

1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习习近平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：

知识与技能

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。过程与方法

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。

情感、态度与价值观

1、了解到人类对数的认识是不断发展的.2、体会数系扩充对人类发展的作用.3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣

5、培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

3、教学重、难点

重点：正确理解实数的概念在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.难点：理解实数的概念

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程 篇5：实数教案(人教版)[1] 13.3.1 实数

教学目标：

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示

无理数。

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

教学准备

直尺，圆规。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，?，3 5475911，，891190 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 ???0.6 347?5.875 58..59..11?0.81 ?0.12 ?0.5 91190

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形

式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：

实数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？ 限不循环小数，可见

与负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o′，点o′的坐标是多少？ 0 1 2 3 4 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实 o1 数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 在0.5,?3.14,0.310.707007000...中，整数有： {

}

无理数有：{

}

有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。