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用关系式表示的变量的关系教学设计
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．2 用关系式表示的变量间关系
．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．
一、情境导入
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：
t/h
…
s/km
在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．
二、合作探究
探究点：用关系式表示变量间关系
【类型一】列关系式表示变量之间的关系
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据如下表：
时间t
…
距离s
…
写出用t表示s的关系式：________．
解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2．
方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】用关系式表示图形的变化规律
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层圆点的个数，则下列函数关系中正确的是
A．y＝4n－4
B．y＝4n
c．y＝4n＋4
D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】列关系式并求值
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
写出剩余水的体积Q与时间t之间的函数关系式；
6小时后池中还有多少水？
几小时后，池中还有200立方米的水？
解析：根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
解：Q＝800－50t；
当t＝6时，Q＝800－50×6＝500．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．
方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q与行驶的时间t的关系如下表所示：
行驶时间t
0
…
油箱中剩余
油量Q
46.5
31.5
…
请你根据表格，解答下列问题：
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
解析：认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q与行驶时间t的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q与行驶时间t的代数式；根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解：表中反映的是油箱中剩余油量Q与行驶时间t的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9；
由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2．
答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．
本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法
