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《最大公因数》教学设计
教学目标：
1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。教学过程：
一、创设生活情景
1、师：老师今天想请大家来帮我个忙，大家愿意吗？首先来看看是帮忙的是什么事吧！
出示主题图：我家贮藏室准备铺地砖，贮藏室长16分米，宽12分米。
师：大家别着急，还有要求呢！
2、如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
预设：A：铺满（注意肯定）B：使用的地砖是整块 C：铺的地砖是正方形 D：地砖必须是整分米数
3、师：那请同学们想想，按照要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？边长最大又是几分米呢？（停顿）一下子解决这个问题有些困难，让我们借助学具来完成吧！
二、小组合作，动手操作
1、师：老师给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。
2、学生动手操作，教师巡逻指导。
学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？
多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm（教师幻灯片出示已画好的纸）
三、自主探究，、形成概念（发现问题，解决问题）
1、师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？
生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。2cm既是16的因数，又是12的因数。4cm既是16的因数，又是12的因数。
而3cm只是12的因数，却不是16的因数也就是只能摆满一条宽边，而长边摆了5个后面还剩下一点。
师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、4分米的方砖吧！
2、通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12 的因数。
3、师：接下来我们利用以前的找一找他们的因数吧！
4、师：先找16的因数，再找12的因数，最后不难发现：1、2、4这三个数是他们共同的因数，到这里咱们的问题就解决了，边长最大是4分米。师：同学们想一想，以后再遇到这种类似铺地砖的问题，都需要做一张长方形的纸，然后拼一拼、摆一摆吗？只要怎么样就可以了？（求长边和宽边的公因数）
接下来看聪聪的集合图。
师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，左边只是16的因数，右边只是12的因数
师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。
5、教学公因数和最大公因数。
（这就是咱们这节课学习的内容）：揭示课题：最大公因数
四、怎么求18和27的最大公因数？
师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：
A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数
B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数 C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数 D：利用分解质因数找最大公因数 学生汇报，教师记录：
A:18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 公因数有：1、3、9 最大公因数是：9 B:先求出18的因数，再找找看27的因数中有哪些也是18的因数 C:先求出27的因数，再找找看18的因数中有哪些也是27的因数 D:分解质因数
五、课题回顾，布置作业
师：同学们表现真好，课后讨论一下除了刚才提到的方法还有什么方法，作业：P80 做一做
