鸽巢问题教学设计(公开课)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“鸽巢问题教学设计分析”。
《数学广角---鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具：铅笔、笔筒等。教学过程：
一、游戏导入。
师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？
那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）
选3名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？ 游戏结束后，提问：谁来说一说，3个人抢2个凳子出现了什么情况？ 引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。
引出课题：这就是我们今天所要研究的问题--鸽巢问题。学生齐读课题。
二、探究体验，经历过程。1.讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。说一说：“总有”“至少”是什么意思? 引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求: ①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。③小组长记录，选择你喜欢的方法。(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的? ①列举法。
教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。③假设法证明。
让学生试着说一说,教师适时指点: 假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。请同学们继续思考: ①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么? ②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢? 把7支铅笔放进6个笔筒中呢? 把10支铅笔放进9个笔筒中呢? 把100支铅笔放进99个笔筒中呢? 学生回答的同时教师板书: 铅笔
笔筒
至少数
提问:观察板书,你有什么发现? ③学生思考,引导学生得出一般性结论。
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
④数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结：
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。⑤练习
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？ 让学生尝试说出为什么？
追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢? 2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 学生独立思考后,进行小组交流，教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说: 我们可以动手操作,选用列举的方法: 第一个抽屉 7 6 5 4 3 3 第二个抽屉 0 1 1 1 1 2 第三个抽屉 0 0 1 2 3 2 通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
我们可以用数的分解法:把7分解成三个数，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢? 用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢? 学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢? 生:7÷3=2„„1 师:有余数的除法算式说明了什么问题? 生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师:如果有8本书会怎样呢? 生:8÷3=2„„2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。师:10本书呢? 生:10÷3=3„„1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么? 师生共同小结: 把m个物体放进n个抽屉,如果m÷n=b„„c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。即:物体数÷抽屉数＝商„„余数 至少数：商＋1（完善板书）
三、巩固提高。
1、5只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？
3、5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人？
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（）环？
5、把35本故事书放在几个袋子里，不管怎么放，总有一个袋子里至少放了4本书，你知道最多有几个袋子吗？
四、全课小结。
师:通过今天的学习,你有什么收获? 生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
五、板书设计。
数学广角
---鸽巢问题
物体数÷抽屉数＝商„„余数
至少数：商＋1
