矩阵教学设计_分块矩阵教学设计

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矩阵复习课 教学设计

江苏省海州高级中学 申磊

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-2）》（苏教版）。本节课程不是大学教材中矩阵内容的简单下放，而是通过平面图形的几何变换来讲解常见的简单二阶矩阵，把矩阵作为一个研究平面图形变换的基本工具，作为广泛意义上的一种“代数”来学习和介绍。

二、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

三、教学目标

通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。

四、教学重点和难点

重点：通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想； 难点：切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。

五、教学过程设计

【课堂准备】

1．选题：由教师根据本章教学目标及重难点选择适当的题目制成导学案，印刷成导学案并提前一天发给学生；

2．做题：提前一天每位同学独立完成导学案，然后学习小组内部根据各自的做题情况展开讨论；

3．精彩展示：课前教师把任务分配到各个小组，由组长确定每人的具体任务，上台来展示；

4．点评：最后又其他组的成员给出点评，不足之处再有教师补充。【教学过程】

1．出示课题：教师简明叙述本章内容及重难点

2．交流、分享：（由教师主持。小组推荐发言人；以下记录均为发言概述）基础训练（学生在原位回答问题，回答问题方式：本题考查点是什么，答案是什么，怎么做？教师点评）

112012（1）学生1：函数小史计算：（1）

（2）011101（2）教师点评：掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则是解题的关键（3）学生2： 曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是__________，变换对应的矩阵是_________.（4）教师带头鼓掌并简单评价

0210（5）学生3：已知A=,B=则AB=___________,BA=___________ 2132（6）教师带头鼓掌并简单评价

3（7）学生4：设矩阵M21212的逆矩阵是M1ab，则ac的值为

cd32（8）教师带头鼓掌并简单评价

002xyx（9）学生5：已知A，若A=B，求x，y.,B2y00x2y（10）教师点评：两个矩阵相等的充要条件是它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等.xx2x5y（11）学生6：已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.yyx2y（12）教师点评：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：xxaxbyyy=cxdy，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为xxabxT：=的矩阵形式.yycdy能力测试（学生上黑板展示，再有其他组同学给予点评）

（13）学生7：已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A′（11，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），点C（x，0）变成了点C′（y，2），求（1）矩阵M；求（2）x、y值.（14）学生8点评：求变换矩阵通常用待定系数法．

（15）学生9：求关于直线y=3x的反射变换对应的矩阵A．

（16）学生10点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m

cos2的反射变换矩阵为： A=sin2sin2 cos2x（17）学生11：已知矩阵Af(x)，Bx1x，C，若A=BC，2a求函数f(x)在[1,2] 上的最小值.（18）学生12点评：（本题运用了行矩阵与列矩阵的乘法规则及两个矩阵相等的充要条件；求含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，通常需要分类讨论.（19）学生最值。

cossin(R)，试求f(x)x22x3的13：若xsincos12153MM16，求（20）学生14：已知矩阵，向量32abk0（21）学生15：记A，其中kR，作矩阵乘法SA，AS，,Scd0kS与单位矩阵、零矩阵的关系？

当k>0时，矩阵S对应的变换TS有何几何意义？ 研究TS与伸压变换的关系？

（22）学生16点评：仔细体会两个二阶矩阵乘法可交换的条件；从矩阵乘法的代数运算和几何意义两个不同的方面理解矩阵乘法和变换复合之间的内在联系；复杂的变换都可以通过简单的初等变换复合而成。3．课堂小结：