一元一次方程应用(八)方案选择教学设计_8一元一次方程教案

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一元一次方程应用

（八）---方案选择教学设计

教学设计思路 ：

本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。教学目标 ：

再探实际问题与一元一次方程通过“如何购买物品”的探究活动，激发学生学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习 教学方法：

采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用 重点难点及其应用

重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。

难点：将实际问题转化为数学问题，培养学生的综合分析问题的能力。教学过程：

一：创设情境，提出问题，引入新课

王老师带领9人到长城浏览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，寻么乘哪家车主的车比较合算？（学生分组讨论解决，问题解决不涉及方程问题，相对简单）

二：新课：

再次提出问题提出：班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.⑴若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

⑵若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需要用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的事，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲] 分析1:

师：问题中的基本等量关系有哪些？（这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 本题的等量关系是：买圆珠笔的钱数+买钢笔的钱数=120.若设圆珠笔买了x支,则由题意知钢笔买了(22-x)支,所以买圆珠笔的钱数为5x元,买钢笔的钱数为6(22-x)元,从而可列出方程求解。

师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？

（学生独立完成，老师巡视，）

解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得: 5x+6(22-x)=120, 解得: x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.分析2：

⑵是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价钢笔的单价为

954.5(元)10864.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔10多买些.[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]（2）圆珠笔单价为

8954.5(元),钢笔的单价为64.8(元),1010当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9＜100满足条件;当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6＜100满足条件;当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3＜100满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.[说明：以上方案小组展示，锻炼学生表达能力]

三、归纳小结：

师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？

（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，）

1、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词

汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；

2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识

和方法拟订出解决问题的思路和方案；

3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；

4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括

检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来 的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反 三等。

四、课堂反馈

五、分级作业

教案；

3.6 一元一次方程应用

（八）-------方案选择问题

一、学习目标：

再探实际问题与一元一次方程通过“用哪种灯省钱”的探究活动，激发学生学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习

二、预习感悟 三、五分钟训练：

王老师带领团员若干人到长城浏览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，寻么乘哪家车主的车比较合算？

四、典型例题

例 班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.⑴若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

⑵若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需要用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.五、归纳总结：

理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词

汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；

制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识

和方法拟订出解决问题的思路和方案；

六、课堂反馈

有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，你有哪些乘车方案？只租8辆车，能否一次把客人都运送走？

七、能力提升

例、某车间有原料40千克，乙种原料36千克，利用这些原料生产A、B两种产品共5件，已知一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，设生产A种产品X件。（1）列式表示：

生产B种产品的件数。

两种产品共用甲种原料的千克数

。两种产品共用乙种原料的千克数

（2）请你设计：A、B两种产品的件数有哪几种方案（就是5件产品中，A、B各几件）？并简要理由。

（3）用X的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

八、教、学反思

九、分级练习

1、某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物时，如果将其物品不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。

2、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？

3、某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？

4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获得最多，该选择哪种进货方案？

5、小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供选择，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价是60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）。