[初中数学]积的乘方教学设计 人教版_积的乘方教案教学设计

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积 的 乘 方

溧阳市第二中学

彭云

教学目标：

1、了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识。

2、会正确运用积的乘方运算性质进行运算，并能解决一些实际问题。

3、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，培养解决问题的能力。

教学设计：

一、创设情境，引出新课

4实际问题：球的体积公式为V=πr3（其中V，r分别表示球的体积和半径）。

3木星可以近似地看成球体，半径约是7.15×104km，求木星的体积。（π取近似值3）

（学生现有知识暂时不能解决问题，从而感受探索积的乘方的必要性，引出新课。）

二、引导探索，推理验证

111、计算：

(2×3)

2［2×（-5）］4

(×)3

231122×32

24×（-5）4

（）3×（）3

23问题：说一说你是如何计算的？每一步的依据是什么？

根据上面的计算你有什么发现？

（让学生用旧知解决，并理解每一步的依据。通过计算结果发现规律。）

n2、你能用一般的式子表示你发现的规律吗？（引导学生猜想得出 ：(ab)= anbn）

你能说明你的猜想是正确的吗？

（引导学生通过一般推演来验证自己的发现，体验成功的快乐。学生口答，教师板书推导过程。）

abnabab…ab（乘方的意义）

a·a…ab·b…bn个n个nn a·b（乘方的意义）

(引导学生观察式子的特征，并尝试用文字语言表达。)板书课题及性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、性质推广

当三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？说说理由？

(abc)n=an·bn·cn

(n为正整数)说明：a，b，c可以为任何数或式子。

（引导学生用不同的方法加以验证，并在验证的过程中说明每一步的依据。）



三、新知运用

1、例题

计算 ：（5m）（－xy2z）3

(运用性质解决，教师做好板书示范)

2、巩固练习

1计算：（－5b）（xy2）

23（－2ab3c2）（－3×102）3（直接运用性质，熟悉性质，在解题的过程中提炼步骤。）小结：运用积的乘方性质运算的一般步骤：（1）判断是否为积的乘方运算。（2）确定底数中的各个因式。（3）运用性质。

3、概念辨析

下面的计算是否正确？若有错误，请改正。

（1）

ab23ab6

（2）3xy9x3y

3311（3）a2a

4(4)ab24222a2b4

小结：（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，注意不要漏乘方。

（2）负因数乘方要注意符号。

（进一步加深对性质的理解）

3、实际应用：解决开头情境问题

（学以致用，感受学习数学的乐趣。）

四、拓展延伸

1、计算

（1）a3·a4·aa22a

442（2）2x3·x33x325x·x

327（学生独立尝试，师生共同提炼混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减。）

2、性质的逆用

1000.25计算：（1）

5100（2）13420043252003

1102444240.125

（4）4

（3）

小结：逆向运用幂的运算性质可以简便运算。

五、系统小结

谈谈本节课的收获。

六、布置作业：略