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圆锥的体积教学设计
老城镇岗张小学
王亚磊
圆锥的体积教学设计
教学目的:
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。
2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。
3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。
教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。教学过程:
一、复习 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ? ②底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ? ③底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = ?
二、经历体验,探究新知
（一）渗透转化,帮助猜想
1、出示圆锥体容器想一想关于圆锥是怎样由圆柱演变过来的?
2、想一想圆柱和圆锥的底和高有什么关系? 圆柱和圆锥等底等高
3、引导学生:之前我们学习了圆柱的体积，大家大胆猜测一下圆锥的体积和圆柱的有机有关系么？为什么？
学生答：有。我感觉圆锥是由圆柱演变来的。圆锥的体积跟圆柱有关系。
师：大家很聪明，那大家猜一下圆柱的体积和圆锥的体积的关系是什么？
生：应该是成倍数关系。师：猜测一下，多少倍？ 生：3倍。
师：说具体，完整一点。生：圆柱体积是圆锥体积的3倍。(二)小组合作,实验验证。
1、等底等高圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
2、等底不等高的圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等底不等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底不等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。
3、等高不等底的圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等高不等底的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等高不等底的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。通过撒个实验得出：只有等底等高的时候圆柱和圆锥之间的体积有关系。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3.由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:
概括板书:
等底到高
V圆柱=Sh V圆锥= 1/3圆柱=1/3sh4、深化公式。组织学生讨论
（1）通过刚才的实验，你发现了什么？（2）要求圆锥的体积必须知道什么？
5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。
例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
例２在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
三、巩固新知,拓展应用。
（一）判断并说明理由
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3.（）
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）
组织学生打手势判断后说明理由,并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。
（二）实践与应用: 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 组织学生进行讨论,并解决问题。
四、课后总结,感情升华。
这节课你有什么收获?你是怎样获得的? [不仅关注学生知识技能的掌握,更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等,促进了学生的可持续发展。]
教学反思:
1、钻研教材,创造性地使用教材。
教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。
2、注重数学思想方法的渗透。
数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始,便让学生自己想办法求圆锥的体积,此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱容器中,从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。
3、猜想-----验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。
本节课在探究新知的过程中,借助课件帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关,再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的实验操作中去验证自己的猜想是否正确,从而得出结论。整个过程是在教师的引导下,学生自主探索,发现问题,在合作交流中解决问题。教师留出了充足的时间,让学生去思考、讨论、探索、争辩和交流。真正体现了人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
