对数函数的图象和性质教学设计_对数函数性质教学设计

教学设计时间：2020-02-27 16:51:29 收藏本文下载本文

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对数函数的图象和性质教学设计

北京十八中王丽敏

教学目标：

①认知性学习目标：理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质。②技能性学习目标：通过对数函数的学习，培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养，树立相互联系，相互转化的观点；渗透数形结合的思想，提高数学发现能力；能初步利用对数函数的图象和性质解决简单问题。

③体验性学习目标：培养学生良好的心理素质，在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，提高学生对数学的兴趣。

教学重点：掌握对数函数的图象，利用对数函数的图象研究对数函数的性质是本节课的教学重点。

教学难点：正确画出对数函数的图象，结合对数函数图象，得出对数函数性质。教学过程：

1、创设情境，导入新课：

利用以下三个问题，由指数函数引出对数函数，并且明确指数函数和对数函数间的关系。

1问题1：你能把y2 和y改为对数形式吗？

2xx1问题2：函数ylog2x和y2；函数ylog1x和y有什么联系？

22xx问题3：为何限定底数a0且a1？对数函数的定义域值域分别是什么？

在明确了对数函数概念以及对数函数和指数函数的关系的基础上继续引导学生进行以下探索。

2、实验探索，寻找规律：

问题4：用尽量多的方法画出对数函数ylog2x及ylog1x的图象。

2当学生掌握对数函数图象的画法后，继续提出以下问题，让学生讨论。问题5：利用TI图形计算器研究当函数的底数变化时，函数图象如何变化？设计意图：本节主要内容都是在观察对数函数图象基础上展的。多种作图方法相对比，能加深学生对对数函数图象的认识。显然利用TI图形计算器最为快捷，避免了复杂的运算，为接下来的探索做了准备。

3、根据探索所得形成规律：

问题5：根据图象总结对数函数图象的特点。

选几个小组汇报自己观察得到的结论，教师对各组的结论进行总结： ①图象位于y轴的右侧； ②图象经过定点（1，0）；

③当a1时，ylogax的图象与ylog2x的图象类似；当0a1时，函数ylogax的图象与函数ylog1x类似；

2④当a1时，底数越大函数的图象越接近 x轴；当0a1，底数越小越函数的图象接近x轴；

．．．．．．

当学生基本掌握了对数函数的底数变化时函数图象变化的特点后，要求学生类比指数函数性质，结合前面讨论的结果，归纳对数函数的图象和性质。

设计意图：利用传统的“纸笔——计算——描点——作图”能完成这一工作。但是存在两个问题，如果函数图象画得太少，则难发现“数、形”之间的联系；如果画得太多，则大量冗长的计算和描点操作又会影响学生的观察。TI图形计算器强大的图形处理能力却能弥补这些不足，不但节省了时间，而且有利于突出重点，突破难点。

如果这样还不能体现出TI图形计算器的优势的话，那么接下来的问题是传统纸笔很难轻松完成的。

4、实践检验，升华认识：

教师提出新的问题：函数yax和ylogax（a0且a1）互为反函数，两函数的图象可能相交吗？若相交，交点个数怎样？

学生在学习完本节内容后，对指数函数yax与对数函数ylogax的图象是否会相交的问题始终存在错觉。因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数yax与对数函数ylogax的图象看，当a1时，两函数的图象似乎是不相交的。