课时222.1_二次函数的图象_教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“二次函数教学设计”。
教学准备
1.教学目标
1．知识与技能
能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观
在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内
2.教学重点/难点
重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质． 难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．
3.教学用具 4.标签
教学过程
一、创设情境
导入新课
1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
2、展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？
二、新知探究
1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下： ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中，画出y=
x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2 比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）
比较函数y=-x2，y=-
x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实
x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴
④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a
三、例题分析
例1 例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
轴上方；当 x>0 时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数 y＝－2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_____0；当 x
四、当堂训练：
2、抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而
增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而
减小
．
3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴,在对称轴的右
侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左
侧,y随着x的增大而减小,当x=0
时,函数y的值最小,最小值是
0 ,抛物线y=2x2在x轴的上
方(除顶点外).(2)抛物线
在x轴的下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大
；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
0 ,当x0时,y
）．
5.抛物线
共有的性质是（B）．
（A）开口向上
（B）对称轴是y轴（C）都有最高点
（D）y随x的增大而增大 6.若点A(2,m)在抛物线y=x2 上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）．
(A)（2，4）
（B）（－2，4）
（C）（2，－4）
（D）（－2，－4）
7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是（）
(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等
(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.课堂小结
1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．
当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．
对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
板书
26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
一、图象的画法：
1、列表
2、描点
3、连线
二、图象和性质 图象：是一条抛物线
性质：一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．
当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．
对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
三、例题分析 例
1、例2
四、小结
