《一次函数图象的应用》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一次函数应用教学设计”。
教 学 设 计
教师：路剑红
教学年级：九年级（3.4）
课题：一次函数图象的应用 ——中考专题 教学目标：
1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。
2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。
3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。
4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。
教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：
一、扫清障碍，展示题型及解题方法：
1、题型：
一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。
2、解题关键：
①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。
②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，1
选择所需信息，实现解答。
③解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。
二、回归教材：
1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。
（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？
2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
三、考点聚焦：
1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一 2
次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。
2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。
3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：
(1)求一次函数的解析式。
(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。
四、归类探究：
探究一 ： 利用一次函数进行方案选择 命题角度：
1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；
2、利用一次函数进行方案选择．
例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)3
份学案，选择哪种印刷方式较合算？
方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：
1、利用一次函数解决个税收取问题；
2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。
例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是 ；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 ： 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。
例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。
方法分析：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．
例4（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的五、中考预测：
1、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
2、（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是
；a=。
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
六、总结：
1、教师总结中考测试中，一次函数图象应用的趋势；
2、鼓励学生好好学习。
七、作业：
《资源与评价》109页 一次函数的应用
