人教版数学高二年级《应用直线的斜率解题》教学设计[1]（推荐）_数学解题教学设计

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应用直线的斜率解题 重庆市潼南古溪中学

陈本平

对一些数式结构与直线斜率有关的数学问题，通过相似类比、联想，可借助直线斜率的几何意义，巧妙解决，下面举例说明.一、用斜率确定某些参数的取值范围 例1 已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围.解：如右图直线l：ax+y+2=0恒过定点M（0，－2），l与线段PQ相交，故kMP≤k1≤kMQ.kla,kMP43a12.12,kMQ43,二、证明不等式

例2 已知a、b、m∈R+，且a＜b,求证：

ambmab.分析：观察不等式左边，结构与斜率公式k与点（－m,－m）的连线的斜率.解：如图，∵0＜a＜b，y2y1x2x1完全相似,ambma(m)b(m).显然此式为点(b,a)∴点P（b,a）在第一象限且必位于直线y=x下方.又∵m＞0, ∴点M（－m,－m）在第三象限且必在y=x上.连OP、PM，则kOPab,kMPambm.∵直线MP的倾角大于直线OP的倾角，∴kMP＜kOP,即有 ambmab.—1—