线段的垂直平分线学案教学设计
线段的垂直平分线学案教学设计
新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第1章学案
1．2 线段的垂直平分线
学习目标：
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
重难点：
重点：1、掌握线段垂直平分线性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
学习过程：
一、情境思考：
如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？
二、探究新知
（一）探究知识一
1、学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现
2、成果交流，归纳提升
A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
线段是 图形，它的一条对称轴是
B : 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .
3、应用：如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：
因为
所以 图1.
4、练习：（1）、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.
图2.
（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm
(二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）
你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？
巩固练习：课本P9练习第1题
课本P10习题A组第1、2题
三、巩固与拓展
1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（ ）
2、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
3、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直
平分线交BC于D则∠ADC= 。
4、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线
交AC于D则∠DBC的度数 。
5、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
6、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分
AB，则△BCD的周长是 。
7、如图所示，已知等腰△ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。
四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。
五 当堂测试
A：夯实基础：
1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。
2．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
3.下列说法中，正确的有（ ）
（1）与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（2）过线段中点的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（3）平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。
A、 0个 B、 1个 C、2个 D、3个
4.若点P是线段AB的垂直平分线上任意一点，且PA=3厘米，则PB= 厘米，AB 6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）
5、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？
B：能力提高
3.如图6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm
五.自我评价
项目 等级ABCD
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
等腰三角形（2）导学案
一、学习目标：
1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；
二、重点难点
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习，经历自主探索的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。
3、你能验证2中的猜想吗？
已知：如图 在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。
4、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别：
联系：
四、精讲精练
例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
精练：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，
且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.
五、课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）
八年级数学上册第13章实数学案
13.1平方根（第1课时）
一、目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二） （完成下表）
正方形的面积916361
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 （板书：a的算术平方根记作 ）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.
四、精讲精练
精讲
例： 求下列各数的算术平方根：
(1) ； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______；
(3)因为_____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______.
2.求下列各式的值：
(1) ＝______； (2) ＝______； (3) ＝______；
(4) ＝______； (5) ＝______； (6) ＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五课堂小结，
a的算术平方根记作 ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
六、作业 P75习题 1.
探索勾股定理1
j.Co M
第一章 勾股定理
1．探索勾股定理（一）
一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
二、任务分析
本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
三、目标分析
● 知识与技能目标
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
● 数学思考
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
● 解决问题
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
● 情感与态度
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
四、教法学法
1.教学方法：引导—探究—发现法．
2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．
五、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“ 勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”
的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一：
内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三 个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探 究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；
2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
2．探究活动二：
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）B的面积
（单位面积）C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积， ．
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， ．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的`面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3．议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为 、 ， 斜边长为 ，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较 短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
2．通过作图培养学生的动手实践能力.
第三环节：勾股定理的简单应用
内容：
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节：课堂小结
内容：教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .
2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
② 面积法；
③ “割、补、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
② 数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
第五环节：布置作业
内容：
作业：1．教科书习题1.1；
2．阅读《读一读》——勾股世界；
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 .
意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．
六、教学设计反思
（1）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主 动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（2）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设 激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
（3）分层教学，拓展资源
基础训练
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为 m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（ 不取
近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
提高训练
6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m．
7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是 cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 cm， cm，则Rt△ABC的面积为（ ）．
（A）24cm2 （B）36cm2 （C）48cm2 （D）60cm2
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三 个
正方形的中心为圆心，正 方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为
S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）无法确定
10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往
西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则
登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
知识拓展
11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.
效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.
（4）评价方式
根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：
首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．
其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．
第三， 在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．
第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．
教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．
八年级数学上册全册学案（北师大版）
初 二 年级 数学科 探究新知 学案 主备: 时间 ： 12月 20日
学习内容： 二元一次方程与一次函数教学设计 (收获)二、小组学习
将自主学习的收获和困惑与同伴交流
三、展示反馈
1、 直线y =4x-2与直线y =- 4x- 2的交点坐标为
2、直线y=2x与直线y=2x+1的位置关系是 ，由此可知方程组
2x - y = 0
2x ? y = - 1 的解的情况是
3、如果直线y=2x+n与y=mx-1的交点坐标为（1,2）则m= n=
4、若关于x、y的二元一次方程组 x+y=5 的解在一次函数y = - x+4的
x- y=9k
图象上，则K的值为 。
5、如图所示，两直线L 和L 的交点坐标可以看作是方程组
的解。
当x 时，L L
当x 时，L = L
当x 时，L L
四、拓展提升
设一次函数y=3x-4与y=- x+3的交点为P，它们与x轴分别交与A.B 两点，试求 的面积。
学习目标：理解二元一次方程与一次函数的关系，会用图象法解方程组
重 点：领悟方程与函数的关系
难 点：“数”与“形”的联系
一、自主学习
（一）自学指导
1、认真研读课本P238页做一做前的四个问题，将答案写在书上。
2、完成课本做一做并思考：两条直线的交点坐标与相应的二元一次方程组的解之间有何关系？想一想为什么？
3、细读课本例1，注意解题的思路、步骤。
（二）尝试练习
1、二元一次方程2x+y=4有 个解，以它的解为坐标的点都在函数
的图象上。
2、已知：x=2
Y=3是方程 x+2y=8的一个解，则点（2,3）在一次函数
的图象上。 X=2
3、点P(2,-1)是直线y=2x-5上的一个点，则 y=-1 是二元一次方程
的一个解。
4、用作图象的方法解方程组：
（1） 2x+y=4
2x-3y=12
(三).自学检测： 用作图象的方法解方程组：
x+y=2
梯形（2）
第四 四边形性质探索
总时：12时 使用人：
备时间：开学第一周 上时间：第七周
第9时：4、5梯形（2）
目标：
知识与技能
经历探索等腰梯形的判别过程，培养联系与转化的思想；
过程与方法
①发展推理意识；
②培养分析图形的能力；
情感态度与价值观
在数学活动中体验教学带的成就感，培养学习乐趣。
教学重点：等腰梯形判别方法
教学难点：如何运用已有的三角形和平行四边形的知识研究梯形的问题
教学过程
第一环节：创设情境 引入新（5分钟，学生 动脑口答）
前回顾与导入：
1） 什么是梯形？什么是上底、下底？
2）什么是等腰梯形？有什么性质？
3）等腰梯形与三角形、平行四边 形有什么联系？
4）小游戏：
任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角形
在上图所示的三角形中，分别画一条线段：
1）怎样画才能得到一个梯形？
2）在哪些三角形中， 能得到一个等腰梯形？
第二环节：探究解知 新学习（15分钟，学生小组活动探究知识）
根据上面提出的小游戏，让学生尝试解决，通过这样的方式，使学生认识到梯形与三角形之间的联系，梯形是三角形的一部分，为后继的化归作铺垫。
让合作交流探讨：“在以上三个三角形中，为什么（2）、（3）可以裁出一个等腰梯形？”在说理的层面做了要求。
（因为它们是等腰三角形，会有两 个相等的底角。）
进一步提出明确的问题：如何判断一个梯形是等腰梯形？
在梯形ABCD中， ， 吗？为什么？
活动方式：1）四人小组讨论，鼓励每个小组想出更多的方法说明AB＝CD
2）全班交流
方法1： 方法2： 方法3：
结论：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
第三环节：练习提高（15分钟，学生首先独立 思考，后全班交流）
1．例题。
例2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？
本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法。
2．练习与提高：
随堂练习①有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
②如图，四 边形ABCD是由三个全等的正三角形围成 的，它是等腰梯形吗？为什么？
3．议一议：
右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案 的一部份，这个图 案中等腰梯形的内角各是 多少度？
观察这个图案，你能发现哪些边、角关系？
活动方式：全班交流,组织学生讨论。
第四环节：堂小结（4分钟，学生回答问题构建知识框架）
1．判断一个梯形是否等腰梯形，有哪些方法？
2．可以采取哪些方式将一个梯形转化？
第五环节：布置作业（1分钟）
习题4．9
A组（优等生）第2，3题
B组（中等生）第2,3题
C组（后三分之一生）第2题[
教学反思
线段、角的轴对称性(2)学案
课型：新课
学习目标（学习重点）：
1．通过折叠的方式认识角的轴对称性．
2．探索并掌握角平分线的性质，解决一些简单的问题．
3. 会尺规作图作角平分线
补充例题：
例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离．
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，求BC的长．
例2．如图所示，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？
例3． 如图所示，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA是上一点，E是OB上一点，且PD＝PE，试说明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1. 已知点P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点．试说明： AP平分∠BAC．
2 如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
可供选择的地址有几处？如何选？
3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF． 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由．
课后作业：
自我检测题（“体检题”）
一、填空题（每空7分，共49分）
1．角平分线上的点到__________________________的距离相等．
2．角的内部到角的两边距离相等的点，在________________________________.
3．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，则点D到AB的距离为_________．
第3题 第4题 第5题
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答题：
8．（17分）已知：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，
试说明：点P到AB、CD的距离相等.
（友情提醒：应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题）
9．（17分）已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC
的两边上．试在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F
的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．
10．（17分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC ＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的长.
