圆锥的体积教学设计_圆锥的体积教案设计

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圆锥的体积教学设计

教学目标：

1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。

3、渗透知识“相互转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想方法。

教学重点：

掌握圆锥体积计算的方法并运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

教学难点：

理解圆锥体积公式的推导过程，渗透猜想、验证等数学思想方法，培养学生的实践能力。学情分析：

通过一段时间的教学,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用理解求圆锥体积的计算公式．会运用公式计算圆锥的体积． 教具准备：

一对等底等高的纸制空心圆柱、圆锥一桶水为一份教具，PPT 教学过程：

一、创设情景导入：

1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？（师板书公式）

2、复习：口算下列各圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径2分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、我们已经学过圆锥的哪些知识？（大屏幕演示）

课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面 和高．

4、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探索发现圆锥的体积计算方法：

1、师：有的时候圆柱下面如果缩小变成一个尖的话也是一个圆锥，这里有一个圆柱和一个圆锥，他们有什么关系呢？我们一起来看，圆柱和圆锥底和高有什么关系，你看出来了吗？指名回答（圆锥和圆柱的关系是等底等高，有时候我们也叫同底等高，意思就是等和等相等高河高相等，我们的生活中并不是所有的圆柱和圆锥都是等底等高，有的圆柱和圆锥是等底等高，有的并不是。

2、请同学们大胆猜测一下，在等底等高的情况，这个圆锥的体积是

圆柱的几分之几？有没有不同的估计？看来我们同学都提前预习了

3、可以有什么方法可以来验证你们的猜测呢？我们书上是用测量的方法，在等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的多少？那么反过来在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的多少？我可以这样写，请同学们看好了？师板书，我们把这句话连起来你会说吗？我们一起来说

你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)

师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。

师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。

1、通过旧知，找到新旧知识的生长点：根据以前的知识要求出这个圆锥能装多少水，你有什么办法？（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒入量杯中，再量出水的体积）„„。这些想法都很好，如果我们做了一个很大很大的圆锥，求它能装多少水，这种方法还适用吗？我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想圆锥与我们学过的长方体、正方体、圆柱中哪一种最相似。（圆柱）引导学生独立思考，提出各种猜想：圆锥的体积与圆柱的体积之间有一种联系。只要这种

联系找到了，我们学过圆柱的体积，通过计算圆柱，求得圆锥的体积。（要让学生大胆猜想，交流教师适时鼓励表扬）要研究圆锥与圆柱体积之间的关系，能不能拿任意一个圆锥和任意一个圆柱来进行比较？（教师出示两个实例，手中的圆锥和水桶）让学生明白高度相同，底面积相同的圆锥和圆柱才能进行比较。

2、验证猜想：底面积相同、高度相同的圆锥与圆柱的体积之间有一种联系。根据自学提纲分组验证：每组取出一组等底等高的圆柱、圆锥进行“倒水”实验。

自学提纲：

1、圆锥里装满水后到入等底等高的圆柱中，几次能倒满？

2、圆锥和等底等高的圆柱的体积之间的什么关系？

3、总结圆锥的体积计算公式并用字母表示。各小组汇报第一次验证的结果：（圆柱体积是和他等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积1/3）各组每位同学轮流再用沙土或自由选择的学习材料再次验证刚才的发现。再次汇报实验结果（板书并用在大屏幕上演示）

3、推导圆锥的体积计算公式：根据学生回答，师板书：V锥=1/3V柱，圆柱的体积等于底面积乘以高，所以V锥=1/3sh

三、实践运用：

1、填空：（1）一个圆柱体积是27立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米。（2）一个圆柱体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。（3）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的体积是（）立方分米。如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（），削去部分的体积是（），削去部分的体积是圆柱体积的（）。

2、判断：（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（2）如果圆柱圆锥等底

等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。（3）底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3。

3、实践应用：各位工程师们，算算你制作的圆锥能装多少毫升水？

四、小结：这节课同学们有什么收获？你是怎样学习的？

五、开放性作业：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）板书设计： 《 圆锥的体积》猜想：底面积相同、高度相同的圆锥与圆柱的体积之间有一种联系。验证：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。V锥=1/3sh