任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计(贵州贵阳六中高文逊)_任意角和弧度制教案

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高三复习课《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计

贵阳六中

高文逊

一．教学内容解析：

这一节的内容主要有任意角的概念，包括正角、负角、零角，终边相同的角，象限角；弧度制，包括1弧度交的定义，角与弧长、半径的关系，角度与弧度的互换，扇形的面积公式；任意角的三角函数，这是这一节的重点，包括任意角的三角函数的定义，诱导公式一，角的三角函数在象限的符号，三角函数线等。

二.教学目标设置：

1． 知识目标：

（1）了解任意角的概念，掌握终边相同角的关系以及象限角的范围；（2）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化，掌握扇形的弧长公式与面积公式；

（3）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的符号，理解三角函数线的定义，并能简单的运用等。

2． 能力目标：

（1）培养学生整理知识的能力；

（2）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力。（3）培养学生的类比能力、探索能力。（4）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。

三．学生学情分析：

高三学生已经掌握了一定的知识，但知识网络不够完整；能解一些题，但解题方法还有所欠缺。

四．教学策略分析：

通过思维导图的形式，展现知识点之间的内在联系；通过对问题的剖析，结合数学思想（化归与转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等）探讨如何解题。

五．教学过程： 1.知识的整理：

画一个直角三角形，引导学生回忆初中三角函数的定义，举出两个特殊的直角三角形（用途：记住特殊的三角函数值）。再从特殊到一般，让学生挖掘斜三角形的性质（学生课后整理）。然后类比到扇形，找出相似点，引出1弧度角的定义，弧长、半径与圆心角的关系，弧度与角度的互化。再把锐角推广的任意角，坐标角，引出象限角，半角的范围，角与角终边的关系。再类比直角三角形中角的三角函数的定义，推广任意角的三角函数的定义，利用角与角终边的关系，得到诱导公式。然后根据任意角的三角函数的定义，得到角的三角函数在象限的符号。再得到三角函数线的定义及应用。【设计意图】首先培养建立知识体系的能力。通过观察，类比，引导，从而使学生能更好地理解数学概念和方法，培养学生观察能力、分析能力、理解能力。这样使学生理清了知识的来龙去脉，掌握了知识点之间的内在联系，既突出了重点，又化解了难点。

2.如何分析问题

如何思考问题？可以从以下三个方面考虑：（1）有什么？可以下划线，做记号；（2）是什么？要展开联想，转化题意；

（3）如何？寻找条件与所求的联系，可以直接转化，也可以数形结合，分类讨论，借助于函数与方程等知识点找联系。

【设计意图】让学生形成基本解题方法，从而可以做到举一反三，避免题海战术，避免解题的盲目性。

3．例题讲评：

例1（1）．若为第二象限角，且cos2cos2，则角是【 】

2 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 分析：为第二象限角，所以为一、三象限角，因为cos所以为二、三象限角，所以为第三象限角。选C

（2）．函数y1,3 A、sinxcosxtanxsinxcosxtanx22cos2，22的值域为【 】 C、1,3

1,3 D、B、1,3

分析：当x在第一象限时，y=1+1+1=3;当x在第二象限时，y=1-1-1=-1;当x在第三象限时，y=-1-1+1=-1;当x在第四象限时，y=-1-1+1=-1。选B 【设计意图】应用上面的方法，从有什么出发，探讨这个条件本质上要告诉我们的是什么，让学生展开联想，学会转化。然后通过数学思想，挖掘条件与所求的联系。培养学生分析问题、解决问题的能力。

4.课堂小结：（1）能力层面：

1）学会整理知识，要抓住知识与知识之间的联系，了解知识点的来龙去脉。2）要学会审题：

有什么：画横线，重点标记； 是什么：联想与转化； 如何：条件与所求的联系。

思考问题是学会从数学的思想来思考。（2）知识层面：

1）我们说的角不再是锐角、钝角等，它可以是任意角； 2）我们要习惯用弧度制，而淡化角度； 3）扇形中的弧长与面积要会算；

4）任意角的三角函数的定义以及三角函数值的符号的考察，一般会渗透在其他三角函数题中，不会单独命题，但是容易算错符号，要小心。

【设计意图】通过对所学知识进行归纳总结，可以使学生能从总体上把握这堂课的内容，并将所学知识纳入已有的认知结构。

5、教学反思设计

（1）与学生交流，反思自己的讲解有没有从根本上解决学生存在的问题，有没有提高学生的思维能力，教学是否达到了预期目标；（2）与同事交流，反思设计的依据、出发点，反思教学重心、基本教学过程，反思富有创意的素材或问题等。

（3）通过批改作业，反思知识的渗透是否到位，学生是否理解了问题的本质性的东西等。

（4）从参考资料、教学信息等方面反思。学习相关的数学教育理论，参考多方面的教学信息，可以丰富我的知识水平，开阔我的教学思路，使我理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能使我更大限度的做出有效的教学决策。