青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与评析(于洪雪由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“鸡兔同笼教学设计反思”。
青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与
评析
于 洪 雪
冠县贾镇光彩小学
“鸡兔同笼”问题教学设计与评析
教学内容：
本节课是青岛版六年级下册智慧广场中的内容，通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”的问题，让学生学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”类型的问题。
教学目标：
1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的价值，感受数学简洁的美。
3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。
教学重难点：在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。教学过程：
一、课前交流
师：同学们好，认识我吗？ 生：不认识。
师：知道怎么称呼我吗？你是怎么知道的？ 生：于老师。在课件上看到的。
师：你真是个很会观察的学生。于老师上课前有一个习惯，想让同学们做几道口算，看同学们的反映情况。24×2= 4×24= 23×2+4= 22×4+8= 师：通过刚才的测试发现这位同学反映很快。你叫什么名字？ 生：·········
师：你是我认识的第一个学生。你今年多大了?关于老师你想知道什么？
生：老师，你今年多大了？ 师：你猜。生：35岁。师：想知道猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。
师：如果我告诉你猜我35岁，猜高了，需要怎么样？ 生：往低处猜，猜30岁。师：又低了。生：31岁。
师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。
师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决一个问题，好吗？
【评析】通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导。
二、新课探究
（一）情境导入,提出问题
师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？
让学生整理信息：
生：小汽车和摩托车各有多少辆？ 师：这个问题你想怎么解决： 生：猜测。师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？ 生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。
师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？
生：小汽车20辆摩托车4辆。生：······
师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。
师：如何验证呢？
生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。师：如果不等于86,需要怎样？ 生：调整。【评析】假设是从猜测开始的，让学生了解猜测的一般过程，知道猜测不是随意的，是要有一定根据的。
（二）方法探究，解决问题
1、列举法
师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，请打开1号信封，开始。
轮子数（学生组内填表，老师巡视指小汽车数摩托车数 0 24 4×24 = 96导。）23 1 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92师：哪个小组愿意分享你们的研 22 2 21 3 4×21+2×3 = 90究成果？ 20 4 4×20+2×4 = 88 4×19+2×5 = 86生1：我先猜测小汽车23辆，19 5摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。
师：多了，怎么办？ 生：调整。
师：如何调整？把谁调多？把谁调少？
生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。
师：谁还想说说你的过程？
生2：我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。
师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。课件出示表格： 师：你有什么发现？ 生：每增加一辆摩托车减少一小汽车数摩托车数轮子数辆小汽车轮子总数就减少两个。
师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。【评析】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问题，知道有序排列容易找到规律，利用规律可以减少解决问题的时间。
2、画图法
师：其实二年级的同学也可以解决这个问题，想知道他们用的什么方法吗？（画图法）
师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？ 生：24个。
师：用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？请打开2号信封，尝试一下吧。
（学生先独立完成，再在组内交流。）
师：谁来分享下你画的过程？其他同学请注意倾听。
生：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×24=96个轮子，发现比86个轮子多了。
师：多了多少个？你是如何处理的? 生：多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。这样可以得出有5辆摩托车。
师：为什么把它去掉两个轮子？
生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。师：怎么列式？ 生：4-2=2。
师：5辆摩托车是怎么得出来的？ 生：10÷2=53、算式法
师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生尝试列算式，教师巡视指导。汇报交流：假设全是小汽车。24×4=96（个）96-86=10（个）4-2=2（个）
摩托车：10÷2=5（辆）小汽车：24-5=19（辆）
师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？（学生思考列算式）
【评析】利用画图来解决问题是原始的解决问题的方法，比较形象、直观，学生易于理解和接受。这样，把画图的过程（利用数形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来也变的容易，让问题中的数量关系也变的清晰、简单。
4、小结 师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？
生：都有假设的意思。
师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种？
生：算式法。
生：当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。
【评析】通过对三种方法的比较，让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”，建立假设的思想，知道假设的表示形式多样，同时感受了数学简洁的美。
（三）巩固应用，感悟模型
师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？
生：没有。
1、练习一： 师：这个问题是不是有点无聊？可就是这个看似无聊的问题我们在研究，早在1500年前的古代人也在研究。请看千年古题：出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？
师：我们帮古人来算一算吧。（学生独立计算，抽生回答计算过程。）
2、练习二：
师：不仅我们的古代人在研究，现代人也在研究。抗日战争时期流行过这样一首民谣。
出示鬼子与狗的问题：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？（学生口说计算过程即可。）
师：你想怎么解决？ 生：假设全是狗，80×4=320（条），320-200=120（条）120÷（4-2）=60个鬼子，80-60=20只狗。
师：同学们都会口算这个过程了，老师这还有个比较有趣的解法，想不想知道？
生：想知道。
师：把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，共80个头，一共要去掉多少条腿？
生：80条腿。
师：再把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，现在剩下多少条什么腿？
生：剩下40条狗腿。
师：每只狗剩了几条腿？有多少只狗呢？ 生：每只狗剩2条腿，40÷2=20只狗。
【评析】有趣的题加上有趣的解法，感到数学更有趣，激发了学生学数学的热情，体验了解决问题的多样性。
3、小结：
师：从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”他们有什么相似的地方吗?（分析题的结构）
生：他们的结构是相同的。
师：就是属于一种类型的问题。我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。
师：现在看来，我们研究”鸡兔同笼”问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。目的就是为了建立这样一种模型，帮助大家掌握解决问题的策略。
【评析】从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”，借助结构分析，让学生建立模型，培养学生思维能力，提升数学思想方法。
（四）变式训练，体验模型
师：看下面的问题是不是符合这个模型呢？谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？
出示问题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？（课后完成）
生：4条腿的椅子相当于兔，3条腿的凳子相当于鸡。师：看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿。
【评析】通过本题让学生了解“鸡兔同笼”中的“鸡”不只是两条腿还可以是三条腿，“兔”也一样，对这种模型进行了优化。
（五）全课总结，优化提升
本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？
学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。师：感觉数学如何？课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面有很多有趣的解法，会让你感到数学更好玩。
【评析】一句“感觉数学如何”道出了教师对数学的热爱，也让学生说出了对学数学的感受。课下搜一搜有趣的解法，既给学生不知了任务，也让学生知道了“学无止境”解决问题方法的多样性。
三、板书：
“鸡兔同笼”问题（模型）
猜测--验证--调整 假设全是小汽车。24×4=96（个）96-86=10（个）4-2=2（个）
摩托车：10÷2=5（辆）
小汽车：24-5=19（辆）
