3.4圆周角教学设计含点评(章才岔)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆周角教学设计及反思”。
浙教版数学九年级上册《3.4圆周角(1)》教学设计
温州外国语学校
章才岔
一、教学内容解析
本节教材选自浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》，《3.4圆周角（1）》一节是继圆心角之后又一个圆的重要内容。当圆心角的顶点从圆心移到圆周上就得到圆周角，圆周角与圆心角、弦切角及圆内接四边形等知识有内在联系，它在航海领域、土木建筑、日常生活和科学技术中有广泛应用。本课内容不但能为学生进一步研究圆的性质奠定基础，而且圆周角概念的形成和定理的证明，能使学生领悟分类、归纳等思想方法，不但对培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括等思维能力有帮助，而且对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有作用。
本节课概括起来有三部分内容：圆周角概念（本课内容的出发点），圆周角定理（本课内容的中心），圆周角定理的应用（本课内容的延伸与扩展）。由于圆周角与圆周角定理是圆的基本性质，在进一步学习中有广泛应用，“问题解决”过程中所用的观点和方法在进一步学习中也是常用的，因此可确定本节的重难点如下：
重点：圆周角定理。
难点：圆周角的证明要分三种情况讨论，而且分类标准的确定学生不易想到，是本节教学的难点。
关键：抓住圆周角与圆心角之间的关系，因为它是新旧知识之间联系的桥梁。
二、教学目标分析
（一）根据课程标准的学段目标要求，可将本课的学习结果可分为以下几类：
1．圆周角——数学事实和数学概念
2．圆周角定理及推论——数学原理
3．圆周角定理的证明——数学技能及数学思想法
4．例题及拓展——数学技能
（二）结合学生的实际情况（起点能力、学习数学的心理特点、学习风格等），确定本节课的目标如下：
1．知识与技能
（1）理解圆周角的概念，能指出具体图形中出现的圆周角；
（2）会叙述并证明圆周角定理；
（3）能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题。
2．过程与方法
（1）经历探索圆周角定理的过程，了解分类与化归的数学思想方法；
（2）通过观察、讨论、类比、操作、合作探究、交流反思等教学活动，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度价值观
（1）通过定义、定理、例题的教学，提高分析、抽象、概括等思维能力，培养科学的思维方法和良好的数学品质，激发勇于探索、创新的精神；
（2）在圆周角产生、圆周角定理的发现过程中，初步形成事物是运动变化、相互联系、相互转化的观点，能用辩证唯物主义观点分析问题、认识问题，能用从特殊到一般、从个性到共性的思想方法发现和处理复杂问题。
三、学生学情分析
1．学生已有的认知基础
在学习本节课之前，学生已经学习了圆的概念，圆的轴对称性，垂径定理，圆心角定理等，这些知识既有本节课的基础，又有与本节课关联的横向联系。在认知能力方面，经历了 1 八年级的全等三角形，平行四边形等计算推理之后，已经具备一定的逻辑推理能力，也初步掌握了数学中的类比、分类等数学方法。
2．本节课的上位知识与后继知识
与本节课密切联系的上位知识有弧度数，圆的旋转不变性，圆心角，后继知识有圆周角定理的推论2，圆周角与圆内角，圆外角之间的关系及应用，也是今后学习直线与圆的关系的基础。
3．课堂学习中的难点及关键分析 基于我校学生基础较为扎实，学风较为严谨等特点，课堂中主要是引导学生对现实问题进行分析，抽象成与圆有关的问题。由于圆周角的定义与圆心角可以类比，所以定义的得出由学生自己通过实际问题情境进行概括，但对于圆周角定理的探索学生会存在一定的困难，课堂中采用从特殊角度到一般情况进行探索交流，关键在于启发学生抓住圆周角，圆心角，弧度数之间的关系，因为它是新旧知识之间联系的桥梁，让他们在合作学习中感受并领会圆周角定理证明过程中分类的必要性。
四、教法学法分析
教法分析
突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，以喷水池为背景，向学生提供充分从事数学活动的机会，体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则。基于圆周角定理证明中的分类标准较难领会，本节课主要采用引导发现与合作探究的教学法为主线，由质优生进行领跑，带动全班同学一起前进，再结合多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，通过基础题组与变式拓展及时反馈纠偏，旨在引导学生积极思考、勇于探索，使学生达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
学法分析
由于学生在学习本节课之前，已初步接触过数形结合、类比、分类转化等思想方法，具有一定的观察、分析、抽象和概括能力。因此，我准备以问题系列为载体，运用讨论、交流等方法，教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证”的探索式学习方法，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养能力、发展智力、形成良好的个性。因此，自主探索，研讨发现，得出结论是本节课主要的学习方法。
五、教学过程
教学流程：
创设情境→定义辨析→合作探究→学以致用→范例教学→变式拓展→回顾反思
（一）创设情境
1．在一个圆形喷水池的中心安装彩色的投射灯，每盏投射灯的角度为30°，安装效果如图1所示，问至少要安装几盏这样的投射灯，可以同时照亮整个水面？
→
图1 生：360÷30=12盏
设计意图：利用生活中的情境问题，回顾圆心角的概念，圆心角与所对弧的关系，利用 2 学生已有的知识解决生活中的问题，提高学生学习的兴趣，摆脱枯燥单调的知识回顾，同时也为圆周角概念的引出和性质的讨论做好铺垫。
2．设计师发现，将投射灯移至水池周围（如图2），则所需盏数将有所减少，从节约材料与能源的角度来看，你知道至少需要几盏灯才能照亮整个水面吗？
师：相信通过今天的学习能顺利地得以解决。
→
图1
图2 设计意图：通过情境中问题的变化，提出了用学生原有知识无法解决的问题，产生了认知上的冲突，为引出新知识埋下伏笔，使学生对新知的探究产生兴趣。
（二）定义辨析
3．比较图1和图2中两个角∠AOB和∠DCE有什么区别和联系？ 学生：联系有∠AOB，∠DCE都等于30°；两边都与圆相交；„„ 区别：∠AOB叫做圆心角，角的顶点在圆心上两边与圆相交。
∠DCE的顶点在圆周上，两边也与圆相交。
少部分学生对这样的总结存在一定的困难，可师生共同归纳，得出圆周角的概念：（1）顶点在圆上，（2）两边与圆相交。（板书课题）
设计意图：通过两个基本图形的对比，类比圆心角的定义，师生共同归纳出圆周角的概念，为圆周角定理的学习垫定基础。
4．辨析巩固
（1）下列各角是不是圆周角？为什么？
第（1）题
第（2）题（2）说出图中有哪些圆周角？
生口答：∠B，∠D，∠DAB，∠BAC，∠DAC。
由学生对学生的口答进行评价，实现课堂评价的多元化。
设计意图：概念教学设置了辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。
（三）合作探究
5．回顾课前的问题，至少需要几盏灯才能照亮整个水面呢？ 由学生进行猜想、实验，教师启发、点拨，共同讨论得出：关键在于∠C所对的弧是多少度，若知道DE的度数，便可解决上述问题。
→
图1 图2 生猜想：DE=60°。（由学生利用圆规操作实验）师：能否通过已有知识，求出DE=60°呢？
学生通过考虑弧的度数与圆心角的度数相等，在图2中连接OD、OE，把圆周角问题转化为圆心角问题，连结CO并延长交⊙O于点F，将圆心角和圆周角通过等腰三角形和三角形的外角联系在一起解决问题，当∠DCE=30°时，学生经思考后还是能够通过几何计算证明∠DOE=60°，从而得到DE等于60°，学生得出结论：当∠DCE=30°时，DE=60°，即∠DOE=60°。
设计意图：首先将三种分类证明中的一种情况，在特殊值30°，60°情况下的情况分析透彻，有助于学生对于其他两种情况的理解和分析。
6．工人师傅在安装的过程中进行了多种尝试，下图中的几种方案你认为DE的度数一样吗？
C(灯)C(灯)C(灯)ODEC(灯)OD④ODEC(灯)OED⑤OD③①②EE
首先通过观察，学生根据圆的对称性和旋转不变形，方案②与方案④是一样的，方案③和方案⑤是一样的，方案①可根据图2的方法得出DE=60°，已经讨论过了，再讨论两种情况，方案②和方案③中的DE的度数。对于弧DE的度数我们分了三种情况进行了讨论，这三种情况的区别在哪里，学生进行分析，三种情况是按照圆周角和圆心的位置关系进行分类的，渗透数学的分类讨论思想。在方案①的求解过程的学生已经形成了已有的解决问题方法，通过小组讨论能够成功的解决方案②中DE的度数问题，方案③中DE的度数需要学生的合作探究，老师的适当点拨分析才能解决。
完成了三种情形下的计算分析，当∠DCE=30°时，∠DOE=60°，学生形成了初步的猜想，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半（结合图形即∠DCE=
1∠DOE），此时教师2借助几何画板课件改变点C的位置对学生的猜想加以验证，并提出刚才分类的情况是否已经完整，是按照什么标准进行分类的，在改变点C的过程中验证了分类的完整性与合理性，接下来就是从特殊到一般的知识提升过程。
设计意图：在数学证明中同时出现分类讨论对很多学生无法理解，甚至课后好长一段时间都不知道为什么要分类证明。圆周角定理区别于圆心角定理要进行分类讨论，关键在于同弧情况下，圆心角的顶点是确定的，而圆周角的顶点是不确定的，类似于点与圆的位置关系，随着圆周角顶点的运动，就自然形成了圆心与圆周角之间的三种位置关系，明确了这一点，也就不难理解在圆周角定理证明时为什么进行分类了。
在方案①证明解决的前提下提出问题的分类，让学生了解由于点C的位置不同，是圆周角与圆心的位置发生变化，分成三种不同的情况进行论证，在30°和60°的特殊情况下，学生完成了证明的思考方向，形成定理猜想，定理在表述时是包含各种情况同时成立的。分情况进行证明是说理过程完整性的一个体现。
7．师：在30°的特殊情况下我们证明了∠DCE=
1∠DOE，那么在其他角度的情况下，2是否也存在同弧DE所对的圆周角等于圆心角的一半呢？
C C C O FOEO D ED
学生在30°，60°特殊计算的基础上，基本能够完成证明，得出猜想的正确性。回归到一般问题的证明上来，同样分三种情况讨论证明。（教师积极鼓励证明有困难的学生，适时地给予点拨，启发。）
教师在学生理解圆周角定理的前提下，教师引导学生对定理的语言进行正确的表述。教师板书“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”。设计意图：在特殊情况的基础上，再分三种情况进行一般条件下的数学证明是非常必要的，让学生感受到数学证明说理过程不能用特殊代替，说理过程是一个一般情况下完整的严
FED 5 密的数学思维过程，学生在这个过程中真正体会圆周角定理。
（四）学以致用
8．巩固练习，及时反馈（1）解决课前问题
将投射灯移至水池周围（如图2），则所需盏数将有所减少，从节约材料与能源的角度来看，你知道至少需要几盏灯才能照亮整个水面吗？
（2）已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于 度；（3）已知一条弧的度数为40°，这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于，.（4）n°弧所对的圆心角是
度，所对的圆周角是
度.（5）半圆所对的圆周角是
度，90°的圆周角所对的弦是
.师：对于第（5）题的特殊情况，提出作为圆周角定理的推论。
应用：请你用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？
由学生口答并简述理由。
设计意图：练习的及时巩固反馈，有助于学生加深对圆周角定理的理解与应用，再将弧与角度特殊化，自然得出推论，工件的检查也体现了圆周角定理特殊情况在生活中的应用。
（五）范例教学
9．例：如图，在喷水池的圆周A、B、C、D处安装了四盏投射灯，其投射范围刚好照亮整个水面（即四边形ABCD的四个顶点在⊙O上）.求证：∠A+∠C=180°.分析：本例学生在解决的过程中容易连结OB、OD，将圆周角问题与圆心角进行联系，但在书写上不易表达，教师引导学生通过弧的度数来计算圆周角的度数之和。师生共同完成以下证明过程。
1证明：ABCD（一条弧所对的圆周角等于它所对圆心2mD角的一半）.1同理可得CBAD
2mAC∵BCD与BAD的度数和是360°.∴∠A+∠CmB11(BCDBAD)360180.22m在例题的证明过程中提出，角和弧相等时用符号“”表示度数相等。
设计意图：知识的应用过程是检验学生学习成果的过程，在例题中加入了一个喷水池作为背景，目的只是为了整节课的设计更加具有整体感，让学生的学习存在一种延续性，加深学生对生活中数学的感受，体现数学来源于生活.（六）变式拓展
10．（变式）将上例中的点B移到点O（如图），若∠AOC=100°，点D在AC上（D 6 不与A，C重合），则∠D的度数可求吗？∠D的大小与点D的位置有关吗？
（变式）
（拓展）
11．（拓展）现在施工单位需要测出喷水池的直径，但是由于水池中心位置一时无法确定，你能设计一个方案测量出喷水池的直径吗？
可使用的材料有：足够长的细绳，刻度尺，量角器。
设计意图：变式与拓展改编于课本作业题5和课内练习3，主要考察学生对圆周角知识的实际应用，在复杂的生活问题中构建有效的数学模型，利用现有的数学知识解决问题，但第（2）小题较为开放对学生的思维要求较高，同时也让学生感受到数学知识在生活中的作用，体会学习数学的价值。
（七）回顾反思
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 通过本节课的学习，你心里还有什么疑惑？
由学生归纳梳理之后，教师帮助形成知识体系，提示证明解题中的数学思想方法。
设计意图：本环节由学生自己总结叙述，体会由“特殊到一般”，“分类”，“化归”等数学思想方法，充分发挥学生的主体作用，增强学生的自信心，使其获得更大的发展。整节课在学生的疑惑中一路走来，让学生用数学的眼光看待生活，他们将会发现生活中存在着更多的数学。
