1.2_等差数列_第一课时教学设计_等差数列第一课时教案

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§1.2.1 等差数列

（一）教学设计

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、学情分析

对于高二的学生，他们还处于知识发展的阶段，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和归纳推理能力。

3、教学目标

知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

4、教学重难点分析

教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

三、教学过程设计：

创设情境 导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天

归纳总结 形成概念

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

教师引导学生用描述性语言归纳等差数列概念.鼓励学生进一步尝试用数学符号语言不完全归纳、刻画等差数列的定义.1、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

数学表达式an1and(n为自然数且n≥1，d为常数)设计意图：由实例归纳出等差数列的定义，体现了从特殊到一般的认知规律.那么对于以上几组等差数列，它们的公差依次是1,2,4，2000； 3注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．1．名称：等差数列，首项： a1，公差 d 2．若d0 则该数列为常数列

问题：判断是否为等差数列？是等差数列的找出其首项与公差.（1）1, 3, 5, 7, 9（2）5，5，5，5，5，5，…

（3）-1, 1,-1, 1，-1，1，-1，1，…

你会求它们的通项公式吗？

设计意图：通过练习，深化学生对概念的理解.由这个问题很自然的过渡到本节课的第二个问题——通项公式.2、寻求等差数列的通项公式：

①教师引导学生根据等差数列的定义进行归纳。形成等差数列的通项公式。②学生在教师的引导下思考，并发表各自的意见。③教师归纳性总结通项公式，加深学生的理解。

a2a1d

a3a2d(a1d)da12d

a4a3d(a12d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）如何证明？ 设计意图：引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。通项公式的推广：由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

五、巩固新知，及时练习

1、P13 练习1 第1——3题

补充:

1、已知等差数列{an}的首项是7，公差为2，求其第11项.2、求等差数列17,14，11，8，…的第10项。

3、已知等差数列{an}中a11301，a21401，求此等差数列的通项公式。

设计意图：学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练，同时激发学生竞争及团体协作能力.六、小结：

1、等差数列的定义an1and2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：ana1(n1)d anam(nm)d

概括起来：一个定义： anan1d(d是常数,nN且n2)

一个公式：ana1(n1)d

一种思想：函数思想

两种方法：不完全归纳法、迭加法（迭代法）

设计意图：让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.七、布置作业：作业：P19 习题1—2A组第2、7题 课后反思

本设计从生活中的等差数列模型，如童谣数青蛙、各国鞋码等问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。

本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，过程中分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材。本节课教学中体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，把握科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理、有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”的理念。

本节课不足之处：在等差数列的通项公式中，仅仅参考了书本例题，与现实生活联系较少。

改进措施：平时多积累资料，多阅读，将生活中的例子与数学更好地结合，使得例题更加丰满、完善