2.1_一元二次方程“花边有多宽”教学设计第二章[上学期]北师大数学九(上)完整教案_北师大版数学九上教案

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花边有多宽

教学目标

知识与技能：

一．掌握一元二次方程的有关概念 二．探索一元二次方程的解或近似解． 三．培养学生的估算意识和能力．

过程与方法：

一．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

二．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．

情感态度价值观：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 教学重点

一．一元二次方程的概念：a≠0

二．探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点

一．一元二次方程的概念:a≠0 二．培养学生的估算意识和能力．

教学方法

启发诱导式、分组讨论法

教学过程

一、引入新课

复习引入：同学们，我们到目前为止学习了几类方程？哪位同学能给我们一一列举出来？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我们来学习一类新方程一元一次方程。

二、引导探究，学习新知

问题

一、媒体展示学生叙述：一块四周镶有宽度相等的花边地毯，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2, 那么花边有多宽？

学生分组讨论后每组推荐一个代表发言解决这一问题的途径。

教师提问：

如果设花边四周宽度相等为x米，小矩形的长和宽如何表示呢？你可以列出怎样的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。）问题二：数学问题：

观察下面等式

102+112+122=132+142

你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

学生开展小组讨论，找到解决问题的办法

师点拨：显然这是几个连续整数之间的关系，可设一个表示其它的。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

学生回答讨论结果，师评价。

问题三：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

引导画图理解题意，并设法解决问题

师提示：图形中的关系往往也可以成为等量关系建立的依据。

学生回答解决问题的策略，即列出的方程(x+6)2+72=102）。

以上问题的解决，教师应该关注:学生是否能将实际问题转化为数学问题，是否积极参加了讨论，学习的主动性如何？

（一）引导学生化简以上三个方程

2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0

（二）观察、比较、找出三个方程的共同点

学生归纳总结后，找几名学生发言，让同学补充。

师生总结后，师板书：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

并且它们都可以化成形如(a、b、c为常数，a≠0)的形式。

师强调：项和系数在把握是要注意前边的符号。

教师关注：学生归纳总结是否全面、能否将关键点说出来。

三、随堂练习

1、课本P48随堂练习

2、课堂优化设计

1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程．

解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4）尺，门框高为（x-2）尺，根据题意，得x2＝（x-4）2+（x-2）2，即x2-12x+20=0

2．把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32＝0． 方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项.2、本节课通过生活中三个事例的讨论和分析，我们发现生活中许多问题只要用心去观察、分析、研究，都可以找到解决它的办法。可见，数学问题在生活处处可见。，五、作业布置：课本45页1、2题

板书设计

花边有多宽(1)一、一元二次方程的概念二、一元二次方程的特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．

(3)可化为ax2+bx+c＝0．

课后作业

课本P49习题2.1 1、2 教学反思

因学生基础知识较差，所以在学习中只有让学生知道自己有什么不足，教师再根据情况进行补充。另外在学习中根据学生反应情况再作调整。