高考数学(理)一轮复习教案：第 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象_高考数学复习初等函数

高考数学(理)一轮复习教案：第 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高考数学复习初等函数”。

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第7讲 函数图象

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【2013年高考会这样考】 1．考查函数图象的识辨． 2．考查函数图象的变换． 3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 【复习指导】 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．

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基础梳理

1．图象变换法(1)平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移 单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移 单位而得到．

左

右

a个

上

下 b个

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(2)对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． 由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．

y轴

x轴

原点

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①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象． ①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．

幻灯片6(3)伸缩变换 ①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变． ②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸1(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变． a(4)翻折变换 ①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．

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2．等价变换 例如：作出函数y＝1－x2的图象，可对解析式等价变形 y≥022y＝1－x⇔1－x≥0y2＝1－x2 y≥0⇔22y＝1－x ⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．

幻灯片8 3．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

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一条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．

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两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．

幻灯片11 三种途径 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．

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双基自测 x＋31．(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lg10的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()． A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 x＋3解析 y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lg x的图象向左平移3个10单位长度，向下平移1个单位长度而得到． 答案 C

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2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()． 1A.a，b  B．(10a,1－b)D．(a2,2b)10C.a，b＋1 解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题．当x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lg x图象上． 答案 D

幻灯片14 13．函数y＝1－的图象是()． x－1

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－1解析 将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单x1位，即可得到函数y＝1－的图象． x－1答案 B

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14．(2011·陕西)函数y＝x3的图象是()． 解析 该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可． 111由(－x)3＝－x3知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x3＞x，1当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合． 3答案 B

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5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()． A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)解析 f－x，x≥0，y＝f(－|x|)＝fx，x＜0.答案 C

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考向一 作函数图象 【例1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1； x＋2(4)y＝.x－1[审题视点] 象． 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图

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解 lg x(1)y＝－lg x x≥1，图象如图①.0＜x＜1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.2x－2x－1(3)y＝2x＋2x－1 x≥0.图象如图③.x＜0 33(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个xx－1x＋2单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.x－1

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(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反1比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋x的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．

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【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y＝2x1－1； ＋(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解(1)y＝2x1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，＋得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．

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(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图②所示．(3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)．

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考向二 函数图象的识辨 【例2】►函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21x在同一直角坐标系下－的图象大致是()． [审题视点] 在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据 函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断．

幻灯片24 解析 f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足； 函数g(x)＝21－x＝2×1x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函2数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足． 综上所述，排除A，B，D.故选C.答案 C

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函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．

幻灯片26 【训练2】(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()． 解析 当x＞0时，2x＝x2有两根x＝2,4；当x＜0时，根据图象法易得到y＝2x与y＝x2有一个交点，则y＝2x－x2在R上有3个零点，故排除B、C；当x→－∞时，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，故选A.答案 A

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考向三 函数图象的应用 【例3】►已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． [审题视点] 作出函数图象，由图象观察． 幻灯片28

解f(x)＝x－22 －1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1，x∈1，3，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图象可知，y＝f(x)与y ＝m图象，有四个不同的交点，则0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}．

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，(1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法．

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【训练3】(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()． A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22] C．[1－22，3] D．[1－2，3] 解析 在同一坐标系下画出曲线y＝3－4x－x2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y＝3上方的部分)与

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直线y＝x的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点；注意到与y＝x平行且过点(0,3)的直线的方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y＝3上方的部分)，有|2－3＋b|＝2，b＝1－22.结合图形可知，满足题意的只有C选2项． 答案 C

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难点突破5——高考中函数图象的考查题型

涉及函数图象的知识点在高考中的考查形式主要有三种类型：

一、由解析式选配图象 解决时需要从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面综合考查，有时也可以根据特殊情况(如特殊点、特殊位置)进行分析．

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x【示例】►(2011·山东)函数y＝2－2sin x的图象大致是()．

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二、图象平移问题 一般地，平移按“左加右减，上正下负”进行函数式的变换． 【示例】►(2011·郑州模拟)若函数f(x)＝kax－ax(a＞0且a≠1)－在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()．

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三、图象对称问题 【示例】►(2011·厦门质检)函数y＝log2|x|的图象大致是()．

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