高中数学教案模板指数函数（精选3篇）_高中数学指数函数教案

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第1篇：高中数学指数与指数函数教案

指数与指数函数

一、学习目标

1、理解n资助方根、根式、分数指数幂概念，会对根式、分数指数幂进行互化；

2、掌握分数指数幂的运算性质，熟练运用性质进行化简、求值；

3、培养化归意识，思维的灵活性和严密性；

4、掌握指数函数的根念；

5、掌握指数函数的图像、性质；

6、能利用指数函数的性质比较幂的大小；

7、培养学生的应用意识。二、例题分析

第一阶梯 [例1]求下列各式的值；

分析：

根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算。

解：

说明：

既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果根式中根

指数不同，也应化成分数指数幂的形式。例2、指出下列函数中哪些是指数函数；

(1)y=4x;

(2)y=x4;

(3)y=-4x;

(4)y=(-4)x;

(5)y=πx;

(7)y=xx;

分析：

根据指数函数定义进行判断。

解：（1）、（5）为指数函数；

（2）不是指数函数；

（3）是-1与指数函数4x的乘积；

（4）中底数-4

（6）中指数不是自变量x，而是x的函数x2;

（7）中底数x不是常数。

它们都不符合指数函数的定义。

说明：

指数函数严格限定在y=ax(a>0且a≠1)这一结构，（2）（3）（4）（6）（7）均不是指数函数，不具备指数函数的基本性质。

第二阶梯 例3、A、1

B、2a-1

C、1或2a-1

D、0

思路分析:

根据根式的意义直接进行判断.解:

(2)取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确,故选B.答案:(1)C(2)B 例4、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_______。

思路分析：

利用二次函数、指数函数的单调性，结合函数的有关知识进行解答。

解答：

∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为x=1,由此得b=2,又∵f(0)=3,∴c=3.∴f(x)=x2-2x+3在（-∞，1）内递减，在（1，+∞）内递增。

若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f（3x)≥f(2x).若x＜0，则3x＜2x＜1, ∴f(3x)＞f(2x).即总有f（3x)≥f(2x)，故应填f（cx)≥f(bx).第三阶梯 例5、计算下列各式；

解：

说明：

一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。例6、分析：

通过观察发现未知代数式中分子为立方和可分解为ax+ax与a2x-1+a-2x的积，化简约分即可将已知

代入求出结果，理解题意要注意从整体考虑。

解：

说明：

先化简后计算是代数运算的常用策略，要培养化简意识。

第2篇：高中数学指数函数及其性质教案3

指数函数及其性质3 三维目标 一、知识与技能

1.能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题.2.注意指数函数的底数的讨论.二、过程与方法

1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人.2.通过探索比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生的利用化归思想解决问题的能力.三、情感态度与价值观

1.通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.教学重点

讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性.教学难点

将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.教具准备

多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程 一、复习旧知

复合函数y=f［g（x）］是由函数u=g（x）和y=f（u）构成的，函数u=g（x）的值域应是函数y=f（u）的定义域的子集.在复合函数y=f［g（x）］中，x是自变量，u是中间变量.当u=g（x）和y=f（u）在给定区间上增减性相同时，复合函数y=f［g（x）］是增函数；增减性相反时，y=f［g（x）］是减函数.二、创设情景，引入新课

师：我们已经比较熟练地掌握了指数函数的图象和性质，并运用这些知识解决了一些具体的问题，我10x1们知道指数函数y=a是非奇非偶函数，那么含有指数式的函数，如：y=x有奇偶性吗？

101这就是我们这一节课所要研究的内容.三、讲解新课（一）例题讲解 x

ax1【例1】 当a＞1时，判断函数y=x是奇函数.a1师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？（生口答，师生共同归纳总结）

方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：（1）求出定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.（3）若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f（－x）和f（x）之间的关系.若f（－x）=f（x），则函数f（x）是定义域上的偶函数；若f（－x）=－f（x），则函数f（x）是定义域上的奇函数；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），则函数f（x）在定义域上既是奇函数又是偶函数.师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1.（生完成引发的训练题，通过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题）

证明：由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称.ax1(ax1)ax1ax又f（－x）=x=x==－f（x），xxa1(a1)a1a∴f（－x）=－f（x）.ax1∴函数y=x是奇函数.a1合作探究：此题是函数奇偶性的证明，在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性

f(x)质.请思考，证明f（－x）=－f（x）的目标指向能否更加简单？如改证f（－x）±f（x）=0或者=

f(x)±1，以上两种处理方式何时用何种形式能够使得解题过程更加简洁? 1x22x）的单调区间，并证明之.2师：证明函数单调区间的方法是什么?（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：（1）在区间D上任取x1＜x2.（2）作差判断f（x1）与f（x2）的大小：化成因式的乘积，从x1＜x2出发去判断.（3）下结论：如果f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间D上是增函数；如果f（x1）＞f（x2），则函数f（x）在区间D上是减函数.解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，【例2】 求函数y=（12()x22x222y11则2=2=x1x12x22x1=(x2x1)(x2x12).12y122()x12x12∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.当x1、x2∈（－∞，1］时，x1+x2－2＜0.这时（x2－x1）（x2+x1－2）＜0，即∴y2＞y1，函数在（－∞，1］上单调递增.当x1、x2∈［1，+∞）时，x1+x2－2＞0，这时（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即∴y2＜y1，函数在［1，+∞上单调递减.综上，函数y在（－∞，1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.如下例.【例3】 求函数y=3x2y2＞1.y1y2＜1.y12x3的单调区间和值域.师：请同学们分析观察所给函数有什么特点？这些特点会给你解答该题提供哪些信息？（生讨论交流，师捕捉学生交流具有价值的信息，及时归纳，得出如下结论）

结论：所给函数解析式右边是指数式，指数式的指数又是一个关于自变量x的二次三项式.师：以上结论能否为你解决该问题提供一点思路呢？（生交流，师总结）

由以上结论想到：若设u=－x2+2x+3，则y=3u，这样原来一个比较复杂的函数单调性的讨论问题就转化为两个基本初等函数的单调性的讨论问题.（师生共同完成解答，师规范板书）解：由题意可知，函数y=3x设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成.∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.∴y=f（x）在x∈（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3x∴函数y=f（x）的值域为（0，81］.方法引导：在讨论比较复杂的函数的单调性时，首先根据函数关系确定函数的定义域，进而分析研究函数解析式的结构特征，将其转化为两个或多个简单初等函数在相应区间上的单调性的讨论问题.在该问题中先确定内层函数（u=－x2+2x+3）和外层函数（y=3u）的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.四、巩固练习

222x3的定义域为实数R.2x3＞0，2x11.已知函数f（x）=x，21（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求证：函数f（x）在x∈（－∞，+∞）上是增函数.2.讨论函数y=32x23x6的单调性，并指出它的单调递增区间和单调递减区间.答案：1.（1）函数f（x）为奇函数，（2）根据单调性的定义进行证明，证明过程略.2.单调递减区间为（－∞，五、课堂小结

1.复合函数单调性的讨论步骤和方法； 2.复合函数奇偶性的讨论步骤和方法.六、布置作业

1.已知f（x）=|2x－1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则下列各式中正确的是 A.2a＞2c

B.2a＞2b

33］，单调递增区间为［，+∞）.44C.2a＜2c

－

－

D.2a+2c＜2 2.已知函数f（x）=ax+k的图象过点（1，3），又其反函数f1（x）的图象过点（2，0），则f（x）=________.3.已知偶函数f（x）的定义域为R，当x≥0时有f（x）=（1x2x），求f（x）的解析式.32x2x4.已知函数y=，求：

2（1）函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性.5.已知f（x）=板书设计 2+m是奇函数，求常数m的值.x312.1.2 指数函数及其性质（3）

一、复合函数单调性的方法 二、复合函数奇偶性的方法 三、例题解析与学生练习 四、课堂小结 五、布置作业

第3篇：经典高中数学说课教案指数函数

课题：《指数函数》（第一课时）说课稿

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

学生活动：①学习解题的规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！课题：《指数函数（第一课时）》说课稿（说明）

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点 2.教学目标、重点和难点

（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

二、教法设计

1.创设问题情景.2.强化“指数函数”概念.3.突出图象的作用.4.注意数学与生活和实践的联系.三、学法指导 1.再现原有认知结构.2.领会常见数学思想方法.3.在互相交流和自主探究中获得发展.4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计 1.创设情景、导入新课 2.启发诱导、探求新知 3.巩固新知、反馈回授 4.归纳小结、深化目标 5.板书设计

五、教学评价

通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。