排列组合教案模板（精选8篇）_排列组合教案

排列组合教案模板（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“排列组合教案”。

第1篇：排列组合教案

排列组合教学内容： 教学目标：

1、结合日常生活中熟悉的事例，能列举3个事物所有的排列组合结果。

2、通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想，积累数学经验，了解简单的排列组合思想。

3、初步培养学生有顺序地、比较全面地思考问题的意识。教学重点：在学生已有生活经验下，有条理的列举出所有结果。教学难点：由列举具体结果抽象为数学模式。教学过程：

一、谈话导入

你们能猜到老师的年龄吗？ 指名猜一猜

提示：老师的年龄是由9和2两个数字组成的。引导学生说出一定是29岁。

目的：两个数排列，可能有两种结果，根据生活经验老师的年龄一定是29岁。培养学生要根据生活经验作出选择，同时为下面的的三个事物的排列组合做铺垫。

二、探究3个事物的排列组合结果

1、这节课我们要玩一个小游戏，不过在玩游戏之前要先把密码输入进去才能知道游戏的名字和规则。

2、出示课件。

密码是由1、2、3这三个数中的两个组成的，你们能猜到吗？

3、猜密码

（1）你认为密码一定是12吗？

多找几名同学猜密码，得到答案只猜到一个或一部分的密码是不一定正确的。

（2）怎么样才能保证密码一定正确呢？

把所有由这三个数组成的两位数全部找出来。

小组合作，用准备好的数字卡片摆一摆，并作好记录（结果可能有找到6个、5个7个……）一一进行比较，发现有漏掉的，有重复的。

（3）如何才能把所有的可能全部写出来，既不漏掉也不重复呢？

按照一定的顺序来写

学生自己整理答案，全班展示交流，学生说出自己的方法。可以先确定十位，也可以确定各位，还可以两个一组，调换两个数的位置。

（4）输入密码

在输入密码时保证不重复不漏掉，要按照一定的顺序输入。

三、由列举具体结果抽象为教学模式

1、出示游戏规则

密码找到了，我们来看看要玩什么游戏吧！（课件出示：石头、剪刀、布）每个小组三名同学玩一次石头剪刀布的游戏，分出第一名、第二名、第三名并做好记录。

汇报结果

2、提问：谁获得了第一名？假如第一名不变，比赛结果会不会有变化？ 再次游戏，第一名不变，分出第二名和第三名。结果有两种，第一名不变，第二名和第三名，调换位置。

3、小组讨论

其他人有没有可能获得第一名？（肯定有）

当1号2号3号同学分别获得第一名的时候，结果会有几种，并全部列举出来。

4、展示结果，并根据结果提问。

（1）你获得第一名的时候结果有几种？分别是什么？（2）1号同学第一名时结果有几种？2号、3号呢？

5、建构模式

每个人获得第一名结果都可能有两种，三名同学一共可能有几种结果呢？ 结果是3个2--------（师板书：3×2=6（种））

小结：三人比赛，可能有六种结果。我们先确定一个名次，然后把另外的两

个名次调换位置，就会产生两种不同的结果，三个人就是六种结果。

6、比赛结束拍照

三个人拍照调换三人的位置可能照出出几种不同的照片？

7、将名次转换成数位，形成三个数的排列可以组成6个不同的三位数。说说方法：先确定百位，把每个数分别放在百位上，再调换另外两个数的位置。

也可以先确定十位，或个位。

四、列举现实生活中三个事物排列组合的例子

1、【读书好】本意是读书是一件很好的事。

【读好书】意为读一些有利于自己身心健康的书或值得自己读的书。【好读书】意指嗜好读书，爱读书。

板书设计：

不漏掉

不重复× 2 = 6（种）

第2篇：《排列组合》教案

《排列组合》教学设计

上泉小学赵泽旻

一、教学目标

知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。

情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

二、教学重难点

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。

三、教学准备

课件、数字卡片、数位表格

四、教学方法与手段

1.从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。

2.采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。

3.通过灵活、有趣的练习，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

五、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。2.猜一猜 第一关的密码是由1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？

（二）动手操作，探索新知 1.过渡谈话，引出例 1 灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是1、2 和 3 组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例 1）2.尝试学习，自主探究

（1）引导理清题意：你都知道了什么

（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？

（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。

3.小组交流，展示成果

（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。4.交流摆法，总结规律

① 交换位置：有顺序的从这 3 个数字中选择 2 个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数

② 固定十位：先确定十位，再将个位变动。③ 固定个位：先确定个位，再将十位变动。小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。

5.区分排列和组合握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？

这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。

（三）应用拓展，深化方法 1.任务一：比一比谁最快。

2.任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？ 3.任务三：涂颜色（教材 97页“ 做一做”）

学生独立思考，动手完成涂色。4.任务四：搭配衣服。

5.组词：“读、好、书”一共有几种读法？

（四）总结延伸，畅谈感受

今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

（五）课后作业

拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？

六、板书设计

排列与组合 1、2 —— 12 211、2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

第3篇：排列组合教案

课题：数学广角—搭配

（二）第一课时 简单的排列问题 授课教师：魏亚楠

教学内容：教材101页例1及做一做第1题、第2题、104页练习二十二第1题 教学目标：

1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出简单事物的排列和组合方式。

2、经历探索简单事物排列组合的过程，培养初步的观察，分析和推理的能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。教学重点：经历探索简单事物排列组合的过程，学会有序思考的方法。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

教学过程：

一、探究新知

（一）创设问题情境

师：今天我们要学习的内容是数学广角中的简单排列组合问题。

（二）提出研讨问题

1、回忆下二年级的时候有没有学过两位数的排列组合呢？

要求：无重复、无遗漏

2、现在老师手里有三张卡片1、3、5 请同学们想想怎么将这三个数排列为没有重复的两位数呢？

3、现在老师手里又多了一张卡片“0”请结合刚学过的表示方法，看一看能排列出多少个无重复的两位数呢？

（三）提出研讨要求

师：请大家拿出笔和纸和老师一起验证一下。

（四）暴露学生资源

预设①：01、03、05、10、13、15、30、31、35、50、51、53 共12种 预设②：10、30、50、13、31、15、51、35、53 共9种

预设③：十 个（固定十位法）预设④：十 个（固定个位法）1 0 1 3 1 5 3 0 3 1 3 5 5 0 5 1 5 3 共9种

（五）组织互动研讨3 5 3 5 1

0 0 0 1 1 33 15 共9种

同学们我们在上二年级的时候有没有学过两位数的排列组合呢，不记得也没关系，今天老师就带领大家，在回忆一下～

看老师手里有两张卡片，3、5 同学们如果我将这两个数字用“个十”的表示方法进行排列的话，会有几种排列结果呢，在这里老师有一个要求:就是要做到无重复，无遗漏！首先我们可将3放在十位上，那么5就在各位上，这样的组合结果为35。接下来我们将5放在十位上，3放在个位上，那么这样的组合结果为53。通过交换两个数字的位置就可以得到不同的排列结果，这样的方法我们可以将它定义为:交换法。

同学们刚才老师是针对两个数字进行的排列，那同学们想一想如果是三位数字，怎么将他们进行排列，才能做到无重复，无遗漏呢？

现在老师手里有三张卡片1、3、5，接下来请同学们想想怎么将这三个数排列为没有重复的两位数呢？

我们可以先把其中一个数固定不变，剩下的两个数拿来分别组合。同样我们用“个十”的表示方法进行排列，首先我们可以先将1固定不变，放到十位上，那么就可以将剩下的3、5分别和1进行组合，这样我们就找到了两个十位数13和15。接下来我们再将3固定不变放到十位上，就可以得到31和35两个十位数。最后我们将5固定不变放到十位上也可以得到两个十位数，51和53，这样我们就得到了6个无重复且无遗漏的两位数。分别是13、15、31、35、51、53有没有细心的同学观察到，老师总是将固定不变的数放到十位上呀，那么放到个位上，是不是同样能够得到上面的数字，并且得到的结果是不是一样呢，下面我们就一起来验证一下。综合两种组合结果，我们又可以得到两种排列方法:固定十位法、固定个位。

接下来老师要考考你们了，现在老师手里又多出了一张卡片0 1 3 5 请结合咱们以上学过的三种方法将这四张卡片用“个十”的表示方法，看一看能排列出多少个无重复的两位数呢。

四、课堂小结

同学们，这节课大家一起发现排列组合问题的一些规律。我们在解决此类问题的时候一定要做到有序、全面思考，做到不重复不遗漏。排列的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到和解决这些数学问题的规律。

板书设计：

简单的排列问题

0不能作最高位

有序、全面

第4篇：排列与组合教案

排列与组合教案教学目标： 教学内容：教科书第八单元排列与组合1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境创设，激发兴趣：

课前出示课题：今天我们学习的题目是《数学广角》，这里边有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起来学习吧。（板书课题）。

师：老师这儿有两个语文汉字，“数”、“字”（师举起展示）你能组成那几个词语？ 生：数字和字数。

师：语文汉字大家会排了，如果是数学数字，你会排吗？请看屏幕用哪两个数字？1.2（课件展示）

二、自主合作，探究新知

1、排数：1.2 师：用1、2这两个数字可以组成几个两位数呢？请孩子们，同桌先用1和2这两张数字卡片摆一摆。

生同桌活动，指名回答。2.例题学习（1）出示题目

师：再增加一个数3，现在是1、2、3这三个数字，任选其中的两个能组成多少个两位数呢？（课件展示）

（2）自主探究，小组活动

师：请4人小组的小朋友交流交流，拿出数字卡片摆一摆，然后把小组长把数记录在纸上，比一比，看那组用的方法最好，速度最快。学生活动，教师巡视。（3）汇报结果，说方法。

指名汇报结果，师板书。（请不同顺序小组汇报）

你们小组排出了哪些数？你们是用什么方法排的？检查一下，有没有重复的，有没有漏掉的？ 请不同顺序小组汇报，并说方法。

（4）评议方法。排数时注意大小顺序

师：同学们用不同的方法都排出了6个两位数，你觉得那种方法摆最好？为什么？指名说。(5)用最好方法再摆一摆 生再摆。

（6）教师小结：看来，这种先确定十位上的数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，并且都按数的大小来排列的方法，最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。

2、抽奖游戏—巩固练习

孩子们，你们学习非常认真，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

①教师出示3个乒乓球：这里有3个乒乓球：1.4.8。（课件）②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就 从这3个数中选出的两个数

组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？一定能中奖吗？

怎样才能一定中奖？把你认为能中奖的号码都写出来吧，写时，看那些同学能用刚才学到的好办法来写数！

生写，教师巡视。个别辅导“你是先确定哪位上的数？” ③指名逐个摸球，师引导。

④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同桌中奖了，请你给他画一张笑脸。⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用1.4.8.能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先确定十位上的数的办法把这些数都排出来吧！老师写，谁来说？ 生说师书。

3、握手

①师：孩子们，你们也是一群善于动脑的好孩子。这么多同学中奖了，来，同桌握握手，祝贺一下！②师 ：提到握手，我想问大家一个问题：（课件）

三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？猜猜看！

师：究竟几次，请小组长作裁判，小组内的另外三个同学握一握，试一试，到底几次？然后用连线的方式表示出来。③学生汇报表演。小组长指挥说明。他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）课件订正。4.比较：

师：刚才我们排数和摸奖时都用了3个数字，握手是3个同学，为什么会出现不一样的结果了？ 师引导生说出排数和顺序有关，而握手和顺序无关。

三、拓展应用，深入探究

1、打乒乓球

师：刚才同学们学得很认真很好，老师请大家去看乒乓球比赛。（课件）这里也有数学问题，我们一起来解决，好吗？ 2．搭配衣服

现在天气很冷，比赛完后要赶快穿上外套，预防感冒！我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？（课件）师：请同学们也用连线来表示，连线时想一想，你先确定什么？ 3.买本子

今天XX同学,学得很认真，老师奖励他一个五角钱的作业本。其他同学想要吗？但老师没有准备这么多，怎么办，没关系我们拿五角钱去买！（课件）四：全文总结 师：有什么收获？

第5篇：排列与组合教案

课 题： 数学广角

——简单的排列和组合鹤鸣山小学：佘莎

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列

1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。

喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！

２）学生独立摆卡片，并记下数。

师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？板书：１２

２１ 4）试着输入密码？

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）进入数字乐园。

喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？

生猜想，有两个，4个，6个等等。

师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。

①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。

③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

学生小结方法：

1、固定十位。

2、固定个位。

3、交换位置。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。

师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。

1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？

2、是这6个数中最大的一个两位数。

学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。

说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？

请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。

师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）学生说课件演示。

2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。

四、总结延伸，畅谈感受

师：生活中哪里有排列与组合。

师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。

2012-11-10

第6篇：排列组合

排列与组合习题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为_______________

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有_______________

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有_______________

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_______________

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有_______________

6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共 7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为_______________

8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_______________

9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有_______________ 10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)

11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)

12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．

14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ___________________

15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有___________________

16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ________________

17.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为___________________

18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是___________________ 19.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有___________________

20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ___________________

21.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是___________________

22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位___________________

23.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________________

24.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为___________________

25.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）

．

26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为______________

27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种___________________（用数字作答）．

28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有___________________ 29.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有___________________

30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种

31.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个

32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．

34．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？

35.已知（1）试求（2）对于使是正整数，中的的的系数的最小值 的系数为最小的，求出此时的系数的展开式中的系数为7，（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）

第7篇：排列组合

排列组合方法一：相邻元素捆绑法：所谓“捆绑法”就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素

例：6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须在一起的不同徘法共有（C）A.720种 B.360种 C.240种 D.120种

因甲，乙两人排在一起，故甲乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列A5种排法，但甲乙两人之间有A2种52排法，由分布计数原理可知：共有A5A2240种不同排法，故选C 方法二：相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”

例：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？

先将6个歌唱节目排好，其不同的排法A6种,这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目有A746种排法,由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A7.A6方法三：定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序成为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。

例：信号兵吧红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_________（10种）

5解法一：5面旗全排列有A5种挂法，由于3面红旗与2面白旗分别全排列只能做一次挂法，故共有不同的信号5A5总数是3=10种 2A3A22解法二：定序问题属组合。五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白旗其余位置则挂红旗。有C5=10种方法。

方法四：定位问题优限法：所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。

例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的话必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（D）

34324545145A.A4A4A5种

C.C3A4A5种 A5种

B.A3A4A5种

D.A22先把3种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先考虑不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有A2种方法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法为A2A4A5，故选D 方法五：至少问题间接法：含“至多”，“至少”的排列组合问题，是需要分类的问题。可用间接法，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况确且易于计算的情况。例：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的选法共有（C）A.140种

B.80种

C.70种

D.35种

在被取出的3台中，若不含甲型或乙型的抽取方式均不合题意，故符合题意的取法有C9C4C570种，故选C 方法六：选排问题先取后排法：对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取（组合）后排（排列）

333245例：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒子的方法共有__________种（用数字作答）144

2先从四个小球中取两个放在一起，有C4种不同的取法,再把取出的两个小球与另外两个小球看做三堆，并分别放323入四个盒子中的三个盒子中，有A4种不同的放法，据分部计数原理，共有C4种不同的放法。A4方法七：多元问题分类法：元素多，取出的情况也有多种情形，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A.210个

B.300个

C.464个

D.600个

511311313解法一：按题意个位数字只能是0，1，2，3，4共5中情况，符合题意的分别有A5,A4A3A3,A3A3A3,A3A3个，511311313合并总计，共有A5A4A3A3A3A3A3A3A3300（个）

解法二：排成的六位数中各位小于十位的和个位大于十位的数字一样多。

1，故选B 共有5A55300（个）2方法八：部分符合淘汰法：在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求。例:四面体的顶点与各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同取法共有（D）A.150种 B.147种 C.144种 D.141种

410个点取4个点共有C10种取法,其中ABC内的6个点任取4个必共面，这样的面共有4个；又各棱中点共6个点中，有四点共面的平面有3个，一条棱上的三点与其对棱中点在一平面内，这样的面有6个，故符合条件不44共面的平面有C104C663141,故选D。

方法九：有序分配问题逐分法：有序分配问题是指元素按要求分成若干组，常采用逐步分组法求解。

例：有甲，乙，丙三项任务，甲需要2人承担，乙，丙各需1人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（C）

A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种

先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从另外7人中选1人承担丙项

211任务，根据分步计数原理可知不同的选法共有：C10C8C72520种，故选C.方法十：标号排位问题分步法：把元素排在指定号码的位置上称为排位问题，求解这类问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例：同室出人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（B）

A.6种 B.9种 C.11种 D.23种

此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数且每个方格的标号与所

1填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有C3种填法，第二步把被填入方格的对应数字，1填入其他3个方格，又有C3种填法 ,第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有一种填法，故共有3319种填法，故选B.方法十一：插板法：对名额分配问题，可将代表名额的元素排成一列，然后再各元素的间隙中按要求插入隔板即可。

例：某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一个，名额分配方案共_______种（24310）

构成一个隔板模型，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隔中选取9个插入隔板。将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1i10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此，名额分配方案

99的种数与隔板插入数相等，因隔板插入数为C17,故名额分配方案共有C1724310种

mnmmnmmnmnCC方法十二：平均分组问题：若将m个元素平均分成n组,则分法总数为：

mnCn!

例：北京《财富》全球论坛期间，其高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)A.CCC121441248 B.CAA121441248 C.124C14C12C841243 D.C14 C12C84A33A3首先从14人中选中12人为C1214,然后将

1244124C14C8C4C14C12C8412人平均分为3组为，然后这两步相乘，得。将三33A3A3124组分配下去为C14C12C84，故选A.练习：

一．有6种不同的书.1.甲，乙，丙3人每人2本，有多少种不同的分发？ 2．分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

3．分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法.4.分给甲，乙，丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？ 5.分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ 6.摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法.二.有3名男生，4名女生，排成一排

1.选其中5人排成一行； 2.甲，乙二人必须在两头； 3.甲不在排头，乙不在排尾； 4.男，女各占一边； 5.男生必须排在一起； 6.男，女生各不相邻； 7.男生不能排在一起；

8.甲乙丙三人中甲必须在前，丙必须在后，但三人不一定相邻； 9.前排3人，后排4人； 10.甲，乙中间必须有3人；

11.甲，乙两人的两边必须有其他人各有多少种不同的排法？

第8篇：《数学广角——排列组合》教案

《数学广角——排列组合》教案

一、教学内容

简单的排列组合二、教学目标

1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

三、编排特点

1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。

2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。

衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。

3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。

四、具体编排

1．例1（简单的组合）

（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。

（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

2．“做一做”

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。

3．例2（简单的排列）

学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。

4．“做一做”

借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。

5．例3（简单的组合，两两组合）

（1）利用2002年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。

（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）

6．练习二十五

设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。

五、教学要求

1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。

排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。

2．注意把握教学要求。

在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。

实践活动掷一掷

一、利用的数学知识

1．组合（两个骰子上的数字之和）

2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）

二、活动步骤

（一）示范游戏

1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。