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课题：随机事件的概率（第一课时）
授课教师：贺航飞（2008 年9 月20日）
一、教学目标分析：
1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随 机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实 渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
二、重点与难点：
⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；
⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；
三、学法与教学用具：
⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事 件的分类，认识频率，区分概率；
⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学基本流程：
创设情境、引出课题
↓
温故知新、巩固练习
↓
师生合作、共探新知
↓
讨论探究、例题演练
↓
课堂小结、布置作业
五、教学情境设计：（第一课时）
1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高
故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出
征之前，他召集将士说： “此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里 有 100 枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必 胜． ”言罢，便将铜钱抛出，100 枚铜钱居然全部正面朝上！
将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．
2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念： ⑴必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的～；
⑵不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的～； ⑶随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于 S 的～； ⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件．
讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现 实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
例 1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
⑴“导体通电后，发热”；
⑵“抛出一块石块，自由下落”；
⑶“某人射击一次，中靶”；
⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；
⑸“方程 2 10 x 有实数根”；
⑹“如果a＞b，那么 a－b＞0”；
⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；
⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的 5 张标签中，得到 1 号签”。
答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件； 事件⑶、⑺、⑻是随机事件．
◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例 fn(A)=n/nA 为事 A出现的频率．
件
讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？
答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为 0，随机事件出现 的频率介于0 和 1 之间．
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
◆试验步骤：（全班共48 位同学，小组合作学习）
第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每 小组四人，前三排每人试验 15 次，后三排每人试验 10 次；
第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；
第三步，班级统计，分析数据：利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上” 的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；
组别
第一大组
第二大组
小组
正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例
合计
第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；
第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）
①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近；
②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
（在试验分析过程中，由学生归纳出来）
提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表 3-2）
试验者
抛掷次数（n）正面向上的
次数（频数 m）频率（n m）
棣莫弗
2048 1061 0.5181 布丰
4040 2048 0.5069 费勒
10000 4979 0.4979
皮尔逊
12000 6019 0.5016 皮尔逊
24000 12012 0.5005（讨论：0.5 的意义，引出概率的概念．）
◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
讨论：事件 A的概率 P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？
◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；
⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于 我们作出正确的决策。（例子）
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
例子：天气预报、保险业、博彩业等。
4、参考例题及课后练习：
例 2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：
⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。
⑵做 100 次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？
重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？
（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）
照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概 率为0.25，那狄青抛 100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？
揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他 所抛的铜钱正反两面是相同的。
备用练习：P113，练习题第 2题（利用计算机模拟掷骰子试验）
5、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
◆ 思想方法：利用频率（统计规律）估计概率． ◆
6、课后任务：
◆（必做）如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买 1000 张彩票一定能中 ◆ 奖吗？试论述中奖概率为 0.001 的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）
◆（选做）试求上题中，买 1000 张彩票都不中奖的概率？
◆
