高一数学 解斜三角形的应用教案_高一数学解斜三角形

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湖南师范大学附属中学高一数学教案：解斜三角形的应用

教材：解斜三角形的应用

目的：要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。

过程：

一、提出课题：解斜三角形的应用

二、例一(课本P132 例一)略

例二[变题] 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6米，求货物开始下滑时AC的长。

解：

设车箱倾斜角为，货物重量为mg fNmgcos

当mgcosmgsin即tan时货物下滑

20’，AC长为1.40

tan 0.3tan

arctan0.31642'

1642'620'2302'

在△ABC中: BC2AB2AC22ABACcosBAC

22 1.951.4021.951.40cos2302'10.787 BC3.28

例三(课本P133 例二)略 例四 我舰在敌岛A南50

西相距12 nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10

西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用功小时追上敌舰？ 解：在△ABC中：AB=12 AC=10×2=20

BAC=40

+80

=120

BC2AB2AC22ABACcosBAC

112220221220()784 BC=28

2即追击速度为14mile/h 又：∵△ABC中，由正弦定理：

ACBC sinBsinA∴sinBACsinA5353 ∴Barcsin

BC1414∴我舰航行方向为北(50arcsin53)东 1

4三、作业：P134 练习1、2 习题5.10 1—4