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科目：数学
年级：五年级
学校：九龙小学
原编者：沈瑞
课题：第五单元
实际问题与方程（1）（p73）
教学内容 ：课本教材73页的内容例1,“做一做”及练习十六第1~4题。
教学目标：
1、学会列方程解“已知比一个数是多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题。
2、学会列形如x±a=b和ax±b=c的方程解决实际问题。
3、能运用所学知识解决实际问题，感受列方程解题与现实生活的密切联系。
教学重点：能正确列出方程解决实际问题。
教学难点：找出题中的等量关系并正确列出方程。
教具：投影
教学过程： 一．自主预习。1.解下列方程。
X+4.2=9.6
x-12.8=4.7
1.2x=4.8
x÷3=1.8 2.导语：同学们已经掌握了解方程的方法，利用方程可以帮助我们解决很多的实际问题。二．创设情境，谈话导入。
师：同学们都喜欢什么体育运动？ 生：排球、乒乓球、篮球、足球„„
师：你知道吗？有一个小朋友叫小明，他跟你们一样，也非常喜欢体育运动，更是在学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原来的纪录是多少吗？这节课我们就来列方程解决这个问题。【板书课题：实际问题与方程（1）】 三．探究新知。
1.教学列1，出示情境图。
师：请同学们认真观察情境图并说说从中获取了什么信息。生1：小明的跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m.生2：这道题让我们求学校远纪录是多少米。师:应该设谁为x?怎样把x表示什么写清楚？
生：这道题要求学校原跳远纪录是多少米，应设学校原跳远纪录为x m.2.找出题中的等量关系，列出方程。
师：你能找出题中的等量关系吗？它们之间有怎样的关系？（生讨论后汇报：原纪录+超出部分=小明的成绩）
师：你能根据等量关系列出方程吗？以小组为单位讨论。（生小组讨论后汇报：x+0.06=4.21）师：请试着解方程。（生尝试完成解题全过程）解：设学校原跳远纪录是x m.X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X=4.15 答：学校原跳远纪录是4.15m.3.学生检验并交流方法。四．课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五．板书设计。
实际问题与方程
（一）列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。六．练习巩固。1.我会解方程。
28-x=15.4 13.6+x=20.9 x+2.4ⅹ2=7.9 4.5-3x=1.5
2.选择。
（1）7.5+2.8x=18.7 x=()﹝3,2,4,2.5﹞(2)3.6x-3.6=3.6 x=()﹝0,3.6,7.2,2﹞(3)12.8-4x=6 x=()﹝6,1.7,2.8﹞
3.世界第一长河尼罗河全长6670㎞，比亚洲第一长河还长371㎞.长江长多少千米？
4.汽车每小时行80千米，比火车每小时少行40千米，火车每小时行多少千米？.5.一块长方形草坪占地面积17.48平方米，长4.6米，宽是多少米？ 七．巩固应用，内化提高。1.课本73页“做一做”
2.练习十六第1题，学生独立计算。
3.练习十六第2、3、4题，学生独立解答，订证时说明思路。
课题：第五单元
实际问题与方程（2）（p74）
教学内容 ：课本教材74页的内容例2，“做一做”及练习十六第5~11题。
教学目标：
1.通过教学使学生学会解形如ax±b=c和ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2.培养学生的分析能力。
3.引导学生感受方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。教学重点：掌握形如ax±b=c类方程的解决法。
教学难点:会正确分析题目中的数量关系。教具：投影
教学过程： 一．复习导入。1.解下列方程。
4x=52
x+3.7=10
x-56=44
19-2x=5
x÷1.2=5 2.学校手工小组制作了75朵红花，是黄花朵数的3倍，手工小组制作了多少朵黄花？ 3.师：我们已经学习掌握了解方程的一些基本方法，这节课我们来学习稍复杂的方程解法。板书课题：实际问题与方程（2）二．合作探究。
同学们喜欢踢足球吗？（喜欢）一个小小的足球上可也有数学问题哩！1.教师投影出示列2主题图。
师：请同学们认真观察情境图并说说从中获取了什么信息。教师根据学生的汇报，板书：足球上的白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？ 2.师：怎样求有多少块黑色皮呢？
组织学生在小组中讨论，分析题目中的数量关系，并相互交流。学生汇报时，可能会说出：
方法一：（20+4）÷2 =24÷2 =12（块）方法二：2x-20=4 方法三：2x-4=20 师:你是怎样想的？
教师根据学生的汇报板书：
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
3.教师根据学生刚才的分析，分别列出方程。解：设共有x块黑色皮。2x-20=4 2x-4=20 4.怎样解这样的方程呢？
组织学生独立思考，并在小组内交流完成。
学生可能会想到：先把2x看成一个整体，先解出2x等于多少，在解出x的值。教师根据学生的汇报解出方程1：
解：2x-20=4 2x-20+20=4+20 2x=24 2x÷2=24÷2 X=12 5方程2怎样解呢？学生独立解方程，教师讲解。6讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。三．课堂小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 四．当堂检测。
（一）出示检测题
完成练习十六第5~11题 五．巩固练习。
1.把题中的等量关系式补充完整。
（1）超市运来50箱饮料，卖出一些后，还剩17箱，卖出多少箱？----------○---------=剩下的17箱
（2）一条路，已经修了600米，还剩下1000米没修，这条路的全长是多少米？
————○已经修的600米=剩下的1000米
（3）一个长方形的面积是8平方分米，它的长是4分米，宽是多少分米？
长○————=长方形的面积
2我会解方程。
5x+1.2=2.7 0.4x-0.3=0.17 7.2+3x-1.1=8.8 3.根据数量关系列方程并求出解。
（1）x的2倍比3.6多0.8。（2）10.1比x的4倍多1.7。
(3)x的2倍减去8与0.9的积，差是2.4。x是多少？
4.学校足球队有27人，比篮球队人数的2倍还多3人，篮球队有多少人？
课题：第五单元
实际问题与方程（3）（p77）
教学内容 ：课本教材77页的内容例3，“做一做”及练习十七第1~4题。
教学目标：
1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生的分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。3.培养学生认真检验的良好习惯。
教学重点：掌握形如ax±ab=c类方程的解决法。
教学难点:会正确分析题目中的数量关系。教具：投影
教学过程： 一．复习旧知。1.解方程。
2x-3=5
4.5+3x=13.5
30+2x=42 2．妈妈买了2㎏苹果和3㎏梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付躲到钱？
这节课我们继续学习实际问题与方程。（板书课题）二．合作探究.1.教学列3.出示列3情景图，学生独立解答。全班交流汇报，教师引导总结解法：
(1)用未知数x表示每千克苹果的的价钱。
(2)根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程，2x表示的总价，2.8×2表示梨的总钱数。(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程类型来解方程。解：设苹果每千克x元。2x+2.8×2=10.4 2x+5.6=10.4 2x+5.6-5.6=10.4-5.6 2x=4.8
2x÷2=4.8÷2 X=2.4(4)经检验，X=2.4是方程的解。3.探究第二种解法。
提问：除了上面的方法外，还有什么方法？ 板书：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
解:设苹果每千克X元。（X+2.8）×2=10.4 讨论：这个方程怎样解？自己动手试一试。学生汇报交流。
老师引导学生总结：在解这个方程的时，可以把小括号内的2.8+X等于多少，在求出X等于多少。
解：设苹果每千克X元。
（2.8+X）×2=10.4（2.8+X）×2÷2=10.4÷2 2.8+X=5.2 2.8+X-2.8=5.2-2.8 X=2.4 4.比较两种解法提问：列3中的两种解法列出的方程有什么联系吗？ 方程1: 2x+2.8×2=10.4 方程2:（2.8+X）×2=10.4 学生自由发言。
讲解：两个方程之间的转化是利用了乘法分配律。三．应用反馈。
1.教科书第77页“做一做” 2.练习十七第1，2题。四．课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五．巩固练习。1.解方程。
5×（X-6.5）=1.7 7.8X-2.4=1.08 2x-0.8×2=25.4 2.填空。
（1）解方程6x-4×3.5=26时，先算（）
（2）解方程（6-x）×3=9，应把（）看成一个整体。3.列方程，并求出方程的解。
（1）x的9倍减去0.4与2.5的积，差是9.8，求x的值。
(2)5.6与x的和的4倍是56，求x的值。
4.甲、乙两辆货车合运100吨水泥，各运4次正好运完，甲车每次运10吨，乙车每次运多少吨？
课题：第五单元
实际问题与方程（4）（p78）
教学内容 ：课本教材78页的内容例4，“做一做”及练习十七第5~10题。
教学目标：
1.学生通过自主探究，交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识。教学重点：掌握列方程的解决实际问题的方法。
教学难点:正确设未知数找等量关系列方程。教具：投影
教学过程： 一.复习导入。1.填空。（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的2倍，男生有（）人，男女生共有（）人。
（2）五（1）班图书角有连环画x本，《故事大王》的本数是连环画的1.5倍，那么，x+1.5x表示（）；1.5x-x表示（）。
2.师：像上题中x+1.5x，1.5x-x如果在方程中出现两次x，该怎样解这样的方程？今天我们就来学习列这样的方程解决问题。（板书课题）二．合作探究.1.教学列4.教师投影出示列4:学生读题，理解题意。
2.师：问题中既要求海洋的面积，又要求陆地的面积，怎么办呢？怎样设未知数？怎样列方程呢？（学生四人小组讨论交流。）
3.教师板书：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积就是2.4x亿平方千米.X+2.4x=5.1 教师：为什么不设海洋面积为x呢？组织学生议一议。
教师小结：如果题目中有两个未知量，且这两个数量之间又有倍数关系，通常我们设其中一倍量为x。
4.怎样解这个方程呢？让学生小组讨论交流，然后汇报。
（1）根据乘法的分配律，x+2.4x=（1+2.4）x，在解答（1+2.4）x=5.1就容易了。
(2)可以这样想：x表示1倍的x，2.4x表示2.4倍的x，合起来就是（1+2.4）倍的x，所以x+2.4x=（1+2.4）x，再解答。教师根据学生的汇报板书： x+2.4x=5.1（1+2.4）x=5.1→运用乘法的分配律 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5 5.师生共同检验。
6.教师：求出了陆地面积是1.5亿平方米，在怎样计算海洋的面积呢？ 让学生独立解答。三．应用反馈。
1.教科书第78页“做一做”
2.练习十七第5,6题。四．课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五，练习巩固。1.填空。
（1）小明身高x米，哥哥的身高是小明的2倍，那么，2x表示（）2x-x表示（）。
（2）红花的朵数是蓝花的3.6倍，设（）有x朵，那么（）有3.6x朵。（3）五（1）班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设（）为x人，则（）为1.1x人，列方程为（）。2.解方程。
X+3.4x=28.6 x-7.8x=0.33 7x-2x=25.5 2x-x=6.4 3.6x+2.9x=4.55 19x-8x=55 6x-2.8x=12 x+3.6x=11.5 3.根据方程补充条件，并解答。
甲、乙、丙三个数的和是186，甲数是乙数的2倍，（），甲、乙、丙三个数各是多少？设乙数是x。2x+3x+x=186
4.小红家养了同样数量的鸡和兔，数一数共有54只脚，鸡和兔各有多少只？
课题：第五单元
实际问题与方程（5）（p79）
教学内容 ：课本教材79页的内容例5，“做一做”及练习十七第11~15题。
教学目标：
1.使学生进一步掌握列方程解应用题的方法。
2.能独立的分析题中数量关系并找出等量关系列方程解答。3.培养学生灵活运用方程解应用题的能力。4.养成仔细，认真的好习惯。教学重点：分析题中数量关系的特点。
教学难点:找出题中的等量关系，灵活地列方程解决实际问题。教具：投影
教学过程：
一．自主预习。1.解方程。
33×1.1+2x=37 6x-9.05=8.95 2.列方程求解。
（1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。（2）2.5加上x的6倍，和是3.7，求x。
3.我们已经初步学习了列方程解决生活中实际问题，这节课我们继续来研究这个问题。（板书课题）二．合作探究.1.教学列5，教师投影出示列5: 学生读题，理解题意，并找出题中已知条件和问题。
2.引导学生分析题中的数量关系。
（1）可以借助线段图分析数量间的相等关系。
（2）可以用速度、时间和路程的数量关系来列方程。解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 X=10 答：两人10分钟后相遇。
三．应用反馈。
练习十七第11、12、13题。四．课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、练习巩固。
1、口算。
6x-2x= 6y-2.5y= 36a-10a= 9m-3m+2m= 9x-3.5x-4.5x= 2.4×5= 1÷0.125= 0.3×1.2÷0.3×1.2=
2、解方程。
4.5x+3.5x=64(x-4)÷3=7.5 4(x-2.4)=8 2.9x+8.1x=27.5 8x-8×0.3=23.6 8÷(x-4.5)=2.5 3.甲乙两地相距380千米，客车与货车同时从两地相对开出，4小时后在途中相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行x千米。（1）练一练。
速度和是每小时多少千米？ 45×4 相遇时客车行了多少千米？ 4x 相遇时货车行了多少千米？ 45+x 4.两个火车站相距336千米，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行46千米，乙车每小时行50千米，经几小时相遇？
课题：第五单元
整理和复习（p83、84、85）
教学内容 ：课本教材83~85页的内容，及练习十八第1~9题。教学目标：
1.进一步理解和掌握用字母表示数的含义、方法、等式的基本性质，提高解简易方程的能力。
2.进一步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。3.提高学生灵活选用合适的方法解答应用题的能力。
教学重点：使学生更加系统完整地掌握本单元知识，进一步提高总结、归纳能力。
教学难点:通过整理和复习，进一步掌握用方程解决问题的思考方法和特点，提高灵活运用能力。
教具：投影
教学过程：
一、知识梳理。
本单元我们学习了哪些知识，这些知识之间有什么联系？
（一）简易方程
1.用字母表示数：①表示数
②表示运算定律 ③表示计算公式 ④表示数量关系
2.简易方程：①方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。
②等式的基本性质
③方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 ④解方程：⑴求方程的解的过程叫做解方程
⑵x+b=c
ax=b
⑶ax±b=c ax±bc=d ⑷ax±bx=c ⑤列方程解决实际问题。
二、合作探究
1.复习用字母表示数。提问：
（1）回忆一下，用字母可以表示什么？（用字母可以表示数、公式、运算定律、数量关系等等）
（2）用字母可以表示数时有哪些简写的规定？（3）用含有字母的计算公式求值时，应注意什么？ 练习：
用字母表示学过的运算定律和计算公式。2.复习解方程。（1）方程的意义。
师：这个单元我们还学习了方程的意义，什么叫方程？ 判断：下面的式子是不是方程？
①x÷b=3 ②2x-7>9 ③0.2x+4=6 ④3b+2b=2.5 ⑤12x-9x=8.7 ⑥2.7+4.8=x÷2 小结：含有未知数的等式叫方程。
师：方程和等式有什么关系？你能用图示表示出来吗？ 小结：方程一定是等式，但等式不一定是方程。（2）解方程。
0.2x+4=6
12x-9x=8.7
3(x+2.1)=10.5 ①想一想解方程的原理是什么？等式的性质是什么？ ②举列：怎样验证0.2x+4=6，x=10是方程的解？ ③什么叫解方程？什么是方程的解？
练习：课本83页第1题和练习十八第1题。3.复习列方程解决问题。
（1）列方程解决问题的一般步骤是： ① 理解题意，找出未知数，用x表示；
② 分析，找出题中数量间相等的关系，列方程； ③ 解方程；
④ 检验并写出答案。
（2）列方程解应用题的关键是找出题中相等的数量关系。练习：课本83页第2题。
三、课堂小结
通过这节课的复习，你有什么新的收获？
四、课后作业
1.练习十八第2、3、4题。2.练习十八第5~9题。
五、巩固练习。
（一）我会填。
1.小明有邮票a张，比小强多m张，小强有（）张，他两共有（2.圆珠笔每支a元，练习本每本b元，2a+5b表示（付给营业员20元，买这些物品，应找回（）元。3.如果0.4 x=12，那么5（x-4）=（）
4.两个连续的自然数的和是105，这两个连续的自然数是（）和（）。5.小红今年8岁，爸爸比小红大m岁，5年后，爸爸比小红大（）岁。
（二）判断
1.方程2 x=0无解。
（）2.含有未知数的式子叫方程。
（）3.方程是等式，等式不一定是方程。（）4.6x+6x=36x。
（）5.长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c-2a）。
（）
（三）选择题。
1.下面式子是方程的是（）。
A.6(a-0.6)=4.2
B4x+7
C25x 2.一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数是（Anm
B.10n+m
C.10m+n 3.王明和妈妈今年的岁数和是49岁，再过a年，两人的年龄和是（）A.49+a
B.49-a
C.49+2a）张。）。）
