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《植树问题》教案
第一课时 两端都种
执教 曾立云 教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P106页例
1、P107页做一做。
教学要求：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件
教学过程
一、探索交流、导入新课
（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办
法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？ 你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
3、教授例题１
⑴化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵??大家看，种了多少米了？生：２０米
师：一共要种多少米？
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
（3）、举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（5）小组汇报，引导发现规律。
A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
（板书：棵数=间隔数+1）
B、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
4、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5=20（段）20+
1三、应用规律，解决问题。
1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
（1）有一栋教学楼长120米，如果两端都挂，每隔8米挂一个，一共要挂多少个灯笼？
2、(2)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？
（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
四、全课总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
1、练习册80,81页
六、板书
植 树 问 题
两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距
五年级数学《植树问题》教学反思
在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生 感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的 关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是 间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的 问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使 每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自 信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题 从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用 这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此 为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：
一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与 棵树的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对 学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体 验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学 生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了 学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学 习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的 渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让 学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题 简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习 的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但 是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有 时过高的估计学生的学习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学 中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。
