学年四川成都石室中学高二数学教案：2.1《数列的概念与简单表示法》(新人教A版必修5)_数列概念及简单表示法

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《斐波那契数列》教学设计

一、教材分析：

本节是高中数学必修5《数列》的一篇阅读思考的内容。本节在学生已掌握数列的概念和基本表示方法的基础上，探索斐波那契数列的性质。通过探究发现其与大自然的联系，在影视作品中的应用，以及数字特征让同学们感受数学之美，提高学习数列的兴趣，为学习等差等比数列奠定基础。

二、教学目标：

进一步巩固数列的基本概念，能在具体情境中运用数列知识解决实际问题。

理解数学在实际生活中的应用，体会数学之美。

开拓视野，感受大自然的奥妙和神奇，提高创新意识和求知欲。

三、学情分析：

学生已掌握数列基本概念及表示，能在具体情境中发现数列中的特殊关系。部分学生有一定的自主学习能力，但应用意识较差，创新意识不强，需要 指导。大部分学生能独立利用互联网或书籍查阅相关资源，解决问题并开阔视野。

四、教学策略：

学生课下利用互联网或相关书籍查阅相关资源，课上分小组探究汇总，老师点评和总结。

五、教学过程：

（一）新课引入

同学们，我们为什么要学习数学？我认为根本原因有三个：计算、应用、兴趣。数学是研究规律的科学，我们通过学习数学来训练我们的逻辑推理能力、思辨能力以及创造力。但是，我们在学校里学到的数学好像没有激起我们太大的兴趣，每当同学们问起“老师，我们为什么学习圆锥曲线，没兴趣，”你们得到的答案往往是“高考要考”。那么有没有可能，哪怕只有一节课的时间我们学习数学是因为兴趣或是数学的优美？那种感觉岂不是很棒。我知道同学们一直没有这样的机会，今天，我们一起创造机会，让我们为了兴趣而任性一回。我带领大家探究一个有趣的数列——斐波那契数列。

介绍人物（幻灯片）斐波那契，真实名字是列昂那多比萨，来自意大利，这个数列出自他的著作《算盘书》，这本书中，他首先将阿拉伯数字和十进制计数法引入欧洲，对欧洲数学的发展有着深远的影响。

介绍数列（幻灯片）有一对初生的小兔子（一雌一雄）一个月之后长成大兔子，再过一个月生出一对小兔子，如此规律生长，在不发生死亡的情况下，12个月后又几对兔子？

分析数列（幻灯片）动画展示兔子个数的变化规律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板书定义 前两项是1，从第三项开始每一项都等于它的前两项之和，这样的数列就叫斐波那契 数列。板书递推关系式 F11,F21,FnFn1Fn2(n3,nN)

115n15n)()(nN)板书通项公式 Fn(252（有趣的是，一个完全自然数的数列通项公式竟然是用无理数表示的）

（二）斐波那契数列在大自然中的应用（幻灯片）

斐波那契数列是由兔子的繁殖问题引出的，但人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果。比如：小树苗的成长，花瓣的数目，种子的排列。向日葵的螺旋线等等，就好像大自然懂数学一样，也许这是大自然长期进化的结果吧。

（三）斐波那契数列在影视作品中的应用（幻灯片）

《达芬奇密码》，《魔法玩具城》，《Fringe》。斐波那契数列在欧美可谓是 人尽皆知，于是在电影这种通俗的艺术中也时常出现。

（四）斐波那契数列的数字特征（学生分组探究,自主发言）

1、十秒加法

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(请同学揭秘）

连续十个斐波那契数字之和等于第七个数字的11倍2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144......1 1 4 9 25 64 169 441....（各项的平方）1212212

121222623

121222321535

……

2222FFFF总结出规律123nFnFn1

（幻灯片揭示其几何含义：n个小正方形的面积和等于大长方形的面积）

3、除法运算

311112211521111331

118311115511……

111Fn令=Fn1111111...115x则1+x解得xx2

黄金分割，这个让无数数学家、艺术家为之着迷的数字，其实我想说的是我们学习数学，不要忘记数学在实际中的应

用，包括可能是最重要的一种应用形式——学会如何思考，简而言之，就是“数学不仅仅是求出X等于多少，还要指出为什么”。

4、连续两项平方和的特点 F222F3F5F225F6F11......F2nF2n1F2n

15、整除性质

6、相邻两项互素

7、最大公约数

如（2，4）=2，则(F2,F4)F2 如（3 ,6）=3，则

(F3,F6)F3

8、前n项和性质

Fn2Fn1FnFnFn1+FnFn1Fn2Fn1Fn......F2F1F2F3......Fn总结规律：1+F1+F2+F3+F4+...+Fn=Fn

2（五）、思考题：

一个人走楼梯，一步一级台阶，或一步两级台阶，问：从一层到五层一共有几种走法？（幻灯片）

（六）、课堂小结

本节课通过探究斐波那契数列的性质，加深了同学们对数列的理解和认识，提高了学习数列的兴趣，为下一步学习等差等比数列奠定了基础。同时通过一系列探究活动，培养了同学们的探索精神和团结协作的意识。