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小学奥数兴趣班奥数教案
第一课时
教学目标：
1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。
2、学会等差数列的简单求和。教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程：
一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5„+99+100=?
高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？
高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=„=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是
1+2+3+4+5„+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050
在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。
等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。
例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。（1）2，5，8，11，14，17，20，23（2）0，4，8，12，16，20，24，28（3）3，15，27，39，51，63 让学生上黑板演示结果。
（1）首项2，末项23，项数8，公差3（2）首项0，末项28，项数8，公差4（3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。例二：1+2+3+4+„+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。解析：原式=（1+1999）×1999÷2
=2000×1999÷2
=1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。练习：（1）1+2+3+4+„+250
（2）1+2+3+4+„+200
（3）1+3+5+7+„+97+99
第二课时教案
教学目标：
1、灵活运用等差数列公式求所有两位数的和。
2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。教学重难点： 公式的灵活应用。教学过程：
师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。
例一：求出所有两位数的和。
问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？
（2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）×90÷2
=109×90÷2
=4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。练习：（1）40+41+42+43+„+80+81
（2）10+11+12+„+49+50 例二：某单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？（2）能否试着把数列写出来？
分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+„+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。解：49+48+47+„+1+0 =（49+0）×50÷2 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？
（2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题：（1）437-1-2-3-4„-29（2）2000-1-2-3-4„-60（3）（1+3+5+„+1997+1999）－（2+4+6+„+1996+1998）
（4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？
解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2
=2
（2）原式=2000-（1+60）×60÷2
=170（3）法一：
原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2
=1000000－999000
=1000 法二：
原式=1+（3－2）+（5－4）+„＋（1999－1998）
=1+1+1+„+1（共1000个）=1000（4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加2×2个球，第三次增加2×3个球，如此下去，第10次增加10×2个球。即问题变为求解1+2+2×2+2×3+„+10×2（a）式的和。解：（a）式=1+2+4+6+„+20
=1+（2+20）×10÷2
=111(只)总结：今天学习的主要内容是等差数列求和，即简单高斯求和。学习高斯求和最关键的是要掌握等差数列的主要特征，明确高斯求和中的首项，末项，项数及公差。在求解现实生活中的等差问题，关键是找到等差数列，写出完整的数列，是求解实际问题的着手点。
