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综合实践课《铺一铺》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第77页～第78页内容。
教学目标：
1、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。并对所设计的密铺图案进行面积计算，进一步巩固学生对各种平面图形面积计算的能力。
2、培养学生的空间观念，发展学生解决问题的能力。
3、让学生体会数学在生活中的广泛应用，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺，并能运用密铺进行创作。
教学难点：计算密铺作品中每种图形所占的面积。教学准备：多媒体网络教学课件，教师电脑一台、学生电脑每人一台。教学过程：
一、创设情境、以旧导新。
1、谈话导入、激发兴趣。师：“我的一个朋友叫明明，他最近搬了新家，他的新家可漂亮了，瞧，他给我们带来了一组新家的照片，让我们赶快来看一看。” 课件出示：地板、浴室瓷砖、墙面、彩色玻璃、拼图……等图案。
2、自由欣赏、观察思考。
师： 照片的内容真丰富呀！这些图案美吗？ 请大家自由欣赏这些图片，边欣赏边思考这些图片有没有什么共同的地方？把你的发现合同组的小伙伴分享吧！
（学生自由点击课件、观察思考后讨论交流）
3、归纳小结、回顾旧知
师：同学们观察的特别投入，那么谁愿意把你的新发现说给大家听。生：这些图案都是由几何图形密铺产生的。（根据回答板书：密铺）师：对，这些图案都是由几何图形密铺产生的。你们还记的密铺吗？密铺有什么特点呢？ 咱们一起来回忆回忆吧。
生：密铺是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。（根据学生回答板书：没有重叠、没有空隙的铺在平面上）
4、思考交流、再度感知
师：这些图片都是密铺形成的，你愿意选择一幅你最喜欢的图片向大
家介绍介绍，它是有什么图形密铺而成的。
生1：地板的图案是由不同颜色的长方形密铺而成的。生2：壁画是由不同颜色的三角形密铺而成的。
生3：拼图是由不规则图形密铺而成的。
……
5、联系生活、揭示课题。
师：密铺在我们的生活中随处可见，不但这些美丽的照片中存在密谱，生活中的很多地方都离不开密铺，你能想大家介绍介绍你所看到过的密铺吗？
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
……
师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们来学习铺一铺，共同走进密铺的神奇世界。（板书课题：铺一铺）
二、自主探究、发现交流
1、质疑牵引、激起兴趣。
师：老师给大家带来了一组图形。（课件出示圆形、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形）
如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？
2、鼓励猜测、大胆想象。
师：请同学们发挥你的想象力，来大胆的猜测一下吧？”
学生大胆的发表各种猜测。
3、动手操作、实践验证。
师：刚才大家各抒己见，发表了自己的观点。那么大家的猜测都正确吗？就让我们一起来动手验证验证吧。
学生以小组分工合作，操作课件中的各种图形分别进行拼铺，并把结果在小组内互相交流。
4、汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。
生1：我们发现正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
生2：圆形和正五边形不能进行密铺。
……
5、小结归纳、得出结论。
师：从大家拼摆的结果我们可以看出，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。
三、综合运用、创作设计。
1、谈话牵引、激起激趣。
师：刚才我们欣赏了密铺，探索了密铺，接下来就让我们动手创作美丽的图案吧？
出题：（出示书110页）王小明家要铺地，下面有两种瓷砖，请你选一组为他设计一个图案。请你在方格纸上试一试。
“咱们比一比看谁的设计更美观、更新颖、更富有想象力。”
学生动手设计，同组互相欣赏，说说自己的创作感受。
3、展示欣赏、交流感受。
师：谁愿意向大家展示你的作品、说一说创作的感受。
学生展示自己的作品如下：
…………
4、巧思算法、灵活计算。
师：大家设计的图案 美观大方很有想象力。不过一份好的设计图纸同样离不开精密的计算，你能根据方格纸中所给出的数据，用最为简便的方法计算出每种瓷砖所占的面积吗？
（课件出示：学生独立思考最简便的计算方法，并用填写计算结果。)
5、展示汇报、交流算法。
学生边用课件展示自己的创作作品，边汇报自己所用的简便算法。
四、扩展提高、课外延伸。
师：接下来是我们的自主学习环节，同学们可以自由选择你所感兴趣的学习内容。
包括以下三部分内容：(课件显示)_
1、小知识：密铺的历史背景。
密铺的历史
1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉
（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
2、图片欣赏：美妙的密铺世界。
3、小小设计师：可选用各种图形自由创作密铺图案。
小小设计师
请你选用下面的图形，自由设计密铺图案。反思：
密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。本课中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
这节课是四年级教材的延伸，在教学中充分利用多媒体，通过学生实践操作，让学生自己成功探索出规律，进一步体会到图形的魅力。在教学中，老师力求通过以下几点：
1、联系生活情境。教学一开始，教师利用课件，用几块漂亮的地砖铺地板这个情境，使学生体会到数学就在身边，并激发学生的学习兴趣。
2、开展小组合作交流，提高学生的动手操作能力。在实际操作中，学生因为可能会出现物品不够情况，正好为开展小组合作提供了契机，同时，学生也很乐于相互交流合作，可以交流想法，谱出更好的图案来。在教师的音势引导下，这种学习方式取得了很好的效果。
3、学生感受到了数学图形的魅力。整节课，教师始终将图形的美贯穿与整个课堂，通过漂亮图形的拼接，学生从中感受到了图形的几何美，同时，学生也从活动过程中发现，创造了美，提高了审美能力。
整节课，突出了让学生动手，创造这个理念，取得了较好的效果。
构筑实效性网络教学课堂――《铺一铺》教学反思
学生来自于不同的生活背景，学生的学习需要也是个性化的。尤其是在数学综合应用课中，这种个性化变得尤为明显。本节课就是这样一节利用网络教学优势，致力于充分满足学生个性化学习需要的数学综合应用课。
网络教学有着传统教学手段所无法比拟的强大优势。网络强大的交互功能把人机互动、师生互动、生生互动发挥到极致。也使传统教学中很难实现的联机演示、个性化学习、教师监控辅导等教学活动，成为可能。本节课充分发挥网络优势，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意把更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。将网络优势与本学科特点进行有机整合，使之融为一体，是一节真正具有实效性的网络课。
本节课在发挥网络优势，凸现教学实效性方面作了以下几点尝试，取得了很好的效果 :
1、发挥网络人机交互功能优势，张扬“个性化”。在本课中，我发挥网络人机交互功能的优势，按照“欣赏--探究--创作”的主线，把课堂的主动权还给学生，始终体现学生的主体地位。充分发挥网络优势，让学生在网络上自由欣赏、在网络上动手实践、在网络上交流互动。学生可以根据自己的喜好，自由选择感兴趣的学习活动。最大限度的满足每个学生的学习需要为学生营造一个开放而富有活力的学习氛围，使学生的生命力得到发展、个性得到张扬.计算机强大的多媒体优势，能为我们提供了一个声情并茂的虚拟世界，将充满人情味的生活情景展现于课堂之上。上课伊始，我利用这一优势，再现了明明搬进新家的生活情景，并将这一生活情景贯穿于课堂始终。让学生在生活情景中感受到密铺世界的神奇，在生活情景中探索密铺的奥秘，在生活情景中创作新颖的密铺图案。使学生深刻体会到数学与生活的密切联系的，体会到数学中所蕴藏的浓浓的生活气息。
2、发挥网络联机演示功能优势，关注“情感化本节课中蕴含了大量的学生“操作――展示”的环节。学生用基本的几何图形，创作出新颖独特、富有想象力的作品，给人留下深深的印象。我利用网络联机演示功能优势，把学生创作的作品直接展示给每一个人，使学生在在欣赏交流的过程中体会到成功的喜悦，体会到用数学独有的美。并用这种数学美开阔学生的眼界、震撼学生的心灵.记得有这样一句话:用眼看了就知道了，动手做了就理解了。所以本节课在密铺的概念教学上采取的学生动手试一试的方法，学生发现圆形在铺地时有缝，用正方形密铺就没有缝，顺势揭示出密铺的定义。使学生自己感受铺与密铺的区别，从而理解什么是密铺。这样符合学生的认知特点，避免数学中密铺知识与生活经验中把的面铺满就是密铺产生冲突。
生活与数学同在——五年级数学上册《铺一铺》教学反思
《铺一铺》是一堂数学实践活动课。在调查了解学生的经验之后，我发现，学生对于装修、铺地砖这样的事情是有感性认识的。为此，我在教学时挖掘生活中的数学素材进行教学，使学生发现数学就在身边，感受数学的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。如在课始时，引导学生观察有关家庭装修的效果照片，通过对家装中美的欣赏，并让学生帮老师设计新房，以鲜活的事例催发学生的学习兴趣，引发学生研究的兴趣，从而让学生根据生活经验提出自己需要解决的问题。
数学源于生活，生活中处处充满数学。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原形；另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去解决日常生活中有关数学现象，并能解决一些数学问题。如：在课后，我让学生将本堂课掌握的方法为实际生活设计铺地砖的方案，从而让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中体会到数学就在我们生活中，让学生切实感受到数学很有用，生活中处处有数学，数学给我们带来快乐。
量一量，找规律》，《铺一铺》。本节课是继学生学习了简易方程
之后，让学生综合运用所学的测量、统计和方程等方面的知识，通过动手操作，揭示事物之间的内在规律，激发学生学习数学的兴趣；在培养学生实践能力的同时培养学生的归纳推理能力。【教学片段】
师：请将你们课前准备的东西拿出来，让老师欣赏一下。
（同学们迅速拿出了用铅笔、橡皮筋、直尺、细线、一次性方便碗等做好的弹簧秤。有几个同学拿出了用搪瓷碗盖做的托盘弹簧秤。‟ 师：量一量放一本数学书时橡皮筋的长度。„学生分组动手操作：测量、作记录‟ 师：量一量放二本数学书时橡皮筋的长度。„学生继续分组动手操作：测量、作记录‟
师：量一量放三本，四本、五本……数学书时橡皮筋的长度。教室里一片忙碌：有的在测量，有的在记录。令人意想不到的是因为橡皮筋伸缩性太强，同学们只用了一根橡皮筋，所以当刚放了三本数学书时，橡皮筋伸得太长学生米尺太短无法测量了，学生望着老师…… 【反思】：综合实践课需要动手实际操作，往往有许多课前没有预料到的情况发生，所以在上课前应做到尽可能充分的准备，准备的内容应包括以下几个方面：
1、课前设计。切忌草率备课或根本无备课，必须严把备课关。认真备好课是上好数学实践活动课的前提。教师在上课前应根据《数学课程标准》的要求和教学计划的安排，根据不同的活动内容、不同的学生认真细致地备课，它包括：实践活动的步骤；对实践活动中可能出现问题的预测；解决这些问题的策略；对学生在实践活动中表现的评价策略等，杜绝实践活动课的随意性、自由性及无序性。实践活动课本来就难以把握好教学节奏及教学内容的广度和深度。如果不在课前认真地设计好，实践活动课将是一盘散沙，不能达到教学要求，完成教学计划。
2、准备学具。学具是实践活动课的必备用具，包括一些常用的测量与绘图用具，如直尺、三角板、圆规、量角器等；也包括一些常规的生活用具，如小刀、剪刀等；还包括一些实物模型，如小方纸盒、圆柱体的茶杯等。本节课由于课前已布臵了要学生准备必要的学具，因此，学生对学具的准备是较好的，尤其是有几个学生就地取材、因地制宜，用自己吃饭的碗盖代替老师要求的一次性方便碗做托盘，不仅节约，而且颇有创意，受到了老师的表扬，上课特别认真，发言特别积极，效果也特别好。
3、课前实验。课前教师自己的实验也是教师课前准备的一个重要内容、必不可少的教学环节。实验受到客观条件及种种因素的影响，往
往不能达到预期的效果，教师通过亲自动手，能及时发现实践活动的难点和关键，及时了解学生可能出现的思维障碍，为教案提供具体、真实的素材，就能针对实验中暴露出来的问题修改实验操作设计，指导后面的实践活动，以期达到预期的效果。本节课如能在课前准备时动手实验一次，就会发现一根橡皮筋不能承受几本书的重量，综合实践课教学反思
综合实践活动课作为一门新兴的课程，具有综合性、实践性、开放性、生成性等特点。通过教学实践，我发现教师要注重学生的亲身体验和感悟，利用学生在实践活动中经历的各种挫折，挑战，成功以及由此产生的多样化的情绪体验，充分发掘学生个性潜能和专长，培养学生的合作意识，促进学生个性全面和谐地发展。现结合《垃圾乱扔现象调查》活动将自己一点浅薄的经验总结如下：
一、要改善课堂教学方式
综合实践活动不能“教”，但综合实践活动课却离不开必要的指导。尤其是课程刚启动，学生处于一种不知所然的状况，一上来就放由学生所谓“自主选题”，这显然是不切实际的。经过实践的摸索，我们确定了《垃圾乱扔现象调查》这一主题，综合实践活动离不开教师的具体指导，计划的制订，活动中的合作，更多的要让学生参与实践，现在学生的能力还是比较强的，应在该放手的时候就放手。
二、关注学生的年龄特点和兴趣爱好，注重自主探究和合作学习共同发展的教学目标。
在选题之前，我交代学生利用双休日实际观察一下生活中垃圾乱扔问题。接着，引导他们自主发问，学生选择自己喜欢的一项或多项研究主题进行第一次的自主探究。学生通过自己的努力，收集到了不少的资料。他们汇总了收集到的资料后，又将资料进行了分类，最后将资料分为了四大类，也就按四组进入了合作探究阶段。学生自由加入了喜欢的探究小组。组员聚集到了一起，展开讨论、进行分工。
三、要改变旧的观念，增强新的理念，让活动来育人。综合实践活动，要求教师要有新的师生观、新的教学观。而以前以教学主宰者自居惯了却浑然不觉，依赖讲授法多了却秉性难移。课程实验刚开始，还用老方法讲授，介绍什么是“综合实践活动”，有什么意义和作用。是不对劲的！活动课不能这么上！必须让学生动起来，在活动中发展，在活动中受益，在活动中体验成长，在活动中培养创新精神和实践能力！因此，旧的单一的讲授法必须淡去，必须采用新的“活动教育法”来“育人。”
综实课是集体课！只有教师间的集体协作才能高质量地教好综合实践活动课。所以我们教师应该齐心协力，一起学习，一起探讨。而综合实践活动课程目标之一是增强学生的团队合作精神和意识，课程学习主要是以小组合作的方式进行。因此，进行综合实践活动的评价，应首先以小组成绩为基础，然后兼顾个人表现，通过自评和互评获得个人成绩。
教学目标：．通过拼摆正多边形，使学生理解了解平面图形的“密铺”的含义。．掌握平面图形可以密铺的理由及简单的密铺规律。．经历探索多边形密铺的过程，进一步发展学生的合情推理能力。培养学生“学数学、用数学”的意识。．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行审美教育。
教学重点：
理解密铺原理，发现密铺的规律，了解密铺在生活中应用，增强应用数学意识
教学难点：
学生通过实践操作和小组讨论知道什么形状的几何图形可以密铺
教学用具：
多媒体课件、平面图形若干 [ 教学过程与教学策略 ]
一、设疑激情，导入新课 1 ．汇报收集的信息
同学们，在我们的城市建设和家庭装修中，经常能见到用地砖铺的各种地面。前两天老师让同学们分组去调查用地砖铺地面的各种图案，哪组同学愿意将你们调查的情况向大家汇报一下？（学生分组汇报）。．分类揭题
同学们观察得非常认真，我们身边确实有许多美丽的地砖造型。老师和大家一样也进行了调查，并且把调查的结果做成了课件，你们想不想看一下？（电脑演示）
这些地板漂亮吗？你能不能把这三种图形分分类吗？（学生可能
有两种情况：按颜色来分；按能否把地面铺满，不留空隙来分。）
分类的依据不同，可以得到不同的分类结果。今天我们来研究第二种分类情况。像 1 号和 3 号图形，能把整个地面铺满，中间一点空隙都不留，这就是平面图形的密铺。
二、提供素材 动手操作． 我们常见的密铺图形都是正方形，长方形、正六边形，除此之外，还有 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？围绕学生对“密铺”所提出的几个问题，提供 4 种图形若干个，即：平行四边形、三角形、梯形和正八边形。
（1）学生以小组合作的形式动手拼摆。
（2）学生选择自己小组喜爱的图形上台来展示与大家交流拼的过程及得到的结论。
教师引导学生观察发现：平行四边形可以密铺；两个形状，大小都相同的三角形可以拼成一个平行四边形，两个形状大小都相同的梯形，可拼成一个平行四边形，所以三角形和梯形都可以密铺。．你知道还有什么形状的图形可以密铺地面吗？
三、合作交流，发现规律
正五边形为什么不可以密铺呢？这里面又藏着什么秘密呢？ ． 试试看
（1）将一张纸对折 3 次
（2）在对折的白纸上任意画一个四边形
（3）用剪刀剪下这个四边形，这样可以得到八个大小完全一样的四边形
（4）将每个四边形相应的四个角分别标上 1、2、3、4（5）动手密铺．找规律
（1）通过刚才的密铺，你发现了什么？
引导学生得出，要使用权图形进行密铺，中间不留空隙，每个拼接点有 4 个角。这个角的和是 360 度。即∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 360 度
（2）你们的发现对不对呢？ 你能用其他可密铺的图形观察验证这一发现吗？
学生动手验证。
（3）师：根据同学们的研究，哪位同学能用一句话总结一下用正多边形图形密铺的规律吗？（当若干个多边形的角集中在一起时，这些角度数的和正好等于 360 度。）
四、应用创新，拓展延伸 1 ．剪一剪，拼一拼
剪 8 个同样形状和大小的图形，拼一拼，能不能密铺？为什么？说说理由。．看一看，想一想
正八边形为什么不能密铺？你有什么办法弥补吗？
引导学生通过观察发现，在空隙中间铺上正方形就可以密铺。
师：上面我们是用同一种形状和大小的图形进行密铺，事实上用两种或多种图形也可以密铺。．试一试，铺一铺
学生利用教师为大家准备的多种图形也来进行密铺，最后展示同学们创造出的图案。
五、联系生活，提炼升华．通过今天这节课，你有什么收获？ ．生活中你还见过哪些密铺的情况？学生举例。．生活中有没有不密铺的情况？请同学们课后去调查一下，有机会再来研究。
[ 反思 ]
本课以“密铺地面”为实际问题情境，引导学生综合运用所学知识解决“用正多边形密铺地面”这一具有实用价值的问题。学生的实践活动贯穿于全课，使学习的知识由课内向课外延伸，培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力，体现了《数学课程标准》的新理念。本课由以下几个特点：．联系生活，拓展延伸
教学设计体现了数学知识生活化——数学化——生活化的过程，以多媒体课件展示学生生活中的实物画面，激发学生学习兴趣及强烈的求知欲。教师课前安排学生实践调查，让学生在身边寻找不同的地砖图案，使他们感受到数学知识来源于生活实际。课后安排实践调查，创设了大课堂的学习情境，使学生的实践活动向课后延伸，并为以后的教学埋下了伏笔。通过实践调查，让学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。．操思结合，发现规律
教学中教师注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供了丰富的素材，创造观察和动手操作的机会。学生在实践活动中探索、归纳出“用正多边形密铺的规律”，并应用规律指导实践。在这一过程中，学生的思维与实践操作完美结合，促进了学生多种能力的整合与发展。．积极创新，体验成功
教学中教师在展开知识的同时，教给学生一定的学习方法，帮助学生建立数学思想，形成良好的学习习惯。在推导密铺规律的过程中，学生动手拼摆出美丽的图案，使学生体验到成功的图形力求新颖，培养了学生的创新意识。，使学生的创造能力得到了充分的体现。
