高中新课程数学(苏教版必修四)1.1.1 任意角教案（定稿）_数学必修4教案任意角

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1.1.2 任意角（2）

一、课题：任意角（2）

二、教学目标：1．熟练掌握象限角与非象限角的集合表示；

2．会写出某个区间上角的集合。

三、教学重、难点：区间角的表示。

四、教学过程：

（一）复习：

1．角的分类：按旋转方向分；按终边所在位置分。2．与角同终边的角的集合S表示。

3．练习：把下列各角写成k360(0360)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。（1）135；

（2）1110；

（3）540．

（答案）（1）135360225,第三象限角。

（2）1110336030，第一象限角。

（3）540(2)360180，终边在x轴非正半轴。

（二）新课讲解：

1．轴线角的集合表示

例1：写出终边在y轴上的角的集合。

分析：（1）0到360的角落在y轴上的有90,270；（2）与90,270终边分别相同的角的集合为： S1|90k360,kZ|902k180,kZS2|270k360,kZ|90(2k1)180,kZ

（3）所有终边在y轴上的角的集合就是S1和S2并集：

SS1S2|902k180,kZ|270(2k1)180,kZ

|90n180,nZ． （2）所有轴线角的集合怎么表示？ S|n90,nZ；（3）相对于轴线角的集合，象限角的集合怎么表示？ P|n90,nZ． 拓展：（1）终边在x轴线的角的集合怎么表示？ S|n180,nZ；

提问：第一、二、三、四象限角的集合又怎么表示？（略）例2：写出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；

（2）与0,90终边相同的角分别为0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为： M|k36090k360,kZ．

学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ； Q|270k360360k360,kZ．

说明：区间角的集合的表示不唯一。

例3

写出yx(x0)所夹区域内的角的集合。

解：当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；

当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；

所以，按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360,kZ．

五、课堂练习：

1．若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是 ． 2．若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 ． 3．（思考）若角与的终边关于x轴对称，则与的关系是 ．

若角与的终边关于y轴对称，则与的关系是 ．

若角与的终边关于原点对称，则与的关系是 ．

六、小结：1．非象限角（轴线角）的集合表示； 2．区间角集合的书写。

七、作业：

补充：1．试写出终边在直线y3x上所有角的集合，并指出上述集合中介于180与180之间的角。2．若角是第三象限角，问

是哪个象限的角？2是哪个象限的角？ 2