五个一_函数及其表示(教案)_h由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数的表示法教案h”。
1.2.1函数的概念（两个课时，到时会适当增加一些实例，让学生更加明确函数的概念）
一、教育目标 知识与技能：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 过程与方法： 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 情感态度与价值观
让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。
二、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
三、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
四、教学过程
（一）引入新课
1.复习初中所学函数的概念，强调概念的模型化思想。
初中所学函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）； 2.高一五班学生找座位这样一种对应关系，体会函数的映射关系
问题一：高一五班有60个同学，高一五班这个教室刚好有60个座位，这样每个人都可以找到一个位置，这样的安排合理吗？（合理）
问题二：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却只有58个座位，这样会有一些同学要共用一个座位，这种安排合理吗？如果在座位不够的情况下，如果有一个同学还霸占两个座位，那么同学们同意他这种做法？（合理，这位同学的做法不道德）
问题三：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却有62个座位，每个人都能得到一个座位，这样的安排合理。这样班里就会多出两个座位，这是某一位同学就一个屁股坐了两个或是三个座位，那同学们会同意吗？（合理，不同意，这样对其他同学不公平）老师：根据上面的三个问题，我们可以把 集合A=｛高一五班的60个同学｝，集合A非空 对应关系f：找座位
集合B=｛高一五班的座位数｝，集合B非空
从上面三个问题中，我们得到以下结论：每个集合A中的元素在对应关系f下都可以在集合B中有唯一一个座位与之对应，而B中的一个座位可以给两个同学坐，而集合A中的同学却不可以霸占集合B中的两个座位。
3.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
老师：而我们高中所学的函数的概念也会有具有以上的结论，那么函数到底是什么，请看下文： 新课教学
函数的有关概念 1．数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一确定的数f(x)（即集合B中的元素）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：
y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域
3.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）4.备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计： 日
期 22 23 24 25 26 27 28 29 30
新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101
引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 根据刚刚所学的函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 5.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；（强调∞不是一个数+∞表示数可以无限大，—∞表示数可以无限小）
（3）区间的数轴表示．（强调闭区间的端点用实点表示，开区间的端点用空心点表示）典型例题
1．求函数定义域
课本
解：（略）
说明：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本第1题
2．判断两个函数是否为同一函数 课本例2 解：（略）
说明：
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3.巩固练习：
课本第2题
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=
（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=
例3（1）设函数f(x)=2x+3，函数g(x)=3x-5，试求,(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：++„+ 课堂练习
1.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）
2求下列两个函数的定义域与值域（1）
(2)
(三)归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
（四）作业布置
课本 习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题
