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算法的概念（教案）
数学与统计学学院 2009211955 安琪 0905班
一、本节内容分析
算法的概念这一节在高中数学必修三人教A版第一章第一节1.1.1。“算法”这个概念对于学生而言可能是陌生的，但在人教A版数学必修一、二课后补充和提高中都有提到，所以教师在讲授过程中应注意和前面的知识或应用联系。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
二、学习目标
知识与技能
1、体会算法思想；
2、了解算法的含义；
3、理解算法的性质； 过程与方法
1、通过算分概念和例题分析，能够独立使用算法语言描述解决具体问题的算法；
2、通过例题分析和比较步骤，能够发现具体问题的过程或步骤中的相同点，总结出算法的性质；
3、通过实例自我感悟，理解算法在现实生活中的作用。情感，态度与价值观
1、意识到思维的明辨性，思维的逻辑正确性和严谨性；
2、正确看待数学中一类问题的解法，学会将问题归类。
三、学习者分析
“算法”对于高中生是一个陌生又熟悉的概念，在必修一用二分法求解方程课后阅读中，算法的程序框图稍有介绍。学生思维灵活，同时善用巧法，但是也容易
通过常规常识从而自然地判断一些简单问题，对于算法这种判断显然不可取。
四、教学重点
本节内容要求教师引导学生理解算法的概念以及算法的性质，学生学会正确写出算法分析。
五、教学难点
突破常规想象解决数学问题，找到解决一类题的普遍做法，并将过程记录下来形成算法，为以后写程序做铺垫。
六、教学用具
多媒体PPT，高中数学人教A版必修三
七、课时安排
一个课时
八、教学过程
【兴趣引入】同学们好，从今天开始我们将步入数学必修三的学习。首先请同学们看看大屏幕上的三幅图，有哪位同学可以告诉我，这三幅图中的物品分别是什么？（PPT中播放三幅图片分别是图一算筹，图二算盘，图三计算机）
学生1：第一幅...不认识，第二幅是算盘，第三幅是计算机。
好，请坐。他对于后两幅图回答的很正确，第一幅图呢，同学们可能不是很认识，它是算筹。这三幅图所表示的内容都是数学计算工具。由于时代的久远，算筹已经被彻底摒弃，而算盘也只有极少数偏远地区在使用。计算机是当今社会使用最普遍的工具，那么究竟如何使用计算机解决数学问题呢？今天我们就一起学习计算机解决数学问题的基础内容——算法。
（板书）第一章算法的初步第一节算法与程序框图1.1.1算法的概念 【知新探索】同学们可以通过题目发现我们本章的一个新名词是什么？ 学生齐答：算法
没错，那么算法的定义是什么？怎样写算法分析？算法的特征又是什么呢？现在我们就来逐一的解决这些问题。
在以前我们就学习过如何解决二元一次方程组，有哪位同学可以告诉我解决二元一次方程组的步骤呢？（PPT上显示一般二元一次方程组）
学生2：我们通常使用加减消元法和代入消元法解题 很好，那你就和大家说说用加减消元法解二元一次方程组的步骤吧。学生2：首先，我们将
y的系数化为相同，然后通过两个方程的加减消去y，再按照解一元一次方程的方法解出式子中解出
x，最后把求得的x代入原方程组中的一个y即可。
大家觉得对不对？ 学生齐答：对
请坐。我们一起看看PPT上的步骤，和刚才同学说的一样。这其实就是解决一般二元一次方程组的算法。现在再请一位同学看着大屏幕为大家读一读算法的定义。
学生3：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
了解算法的定义以及结合二元一次方程组的算法分析，同学们可以看出算法实质就是将我们解题的步骤一一记录下来。那么，我们来看几道例题。（教师边诱导学生回答问题思考，边播放PPT）
【例一】任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断。（PPT播放题目）
在写算法之前，同学们回顾一下什么是质数？ 学生4：只能被1和自身整除大于1的整数是质数。
正确，那你可不可以判断一下7,13,101,667这些数是不是质数？ 学生4：7是质数，13是质数，101好像是质数，667也好像是质数。那你是怎么判断的呢？
学生4：根据定义看除了1和本身之外有没有其他约数。
请坐。刚刚这位同学就是检验从2~（n-1）中有没有n的因数来判断一个数是不是质数，这也是我们通常判断质数的方法。但是，刚才他回答的问题中有两个数有些犹豫，不是很确定，那么我们通过计算可知101是质数，而667=2329，所以667不是质数。我们在判断667时就已经感到人工计算的复杂了，这时我们就借助计算机解决这类为题。
那么我们一起把刚刚这位同学的想法写下来。（板书）依次判断2~(n-1)中有无n的因数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
同学们现在看一看老师的算法分析有没有什么问题？这样写可以判断出任意的数是否为质数嘛？
同学5：这样判断，丢了一个质数2，要填上才行。
这位同学观察的很仔细，好，既然丢了一个2，那我们就补上。一起看大屏幕，这道题的算法经过同学们的补充完整就是这样。
【例二】写出求一列有限整数列中最大值的算法 同学们，我们通常如何选出一列数中的最大值呢？
学生6：先选两个数比较，选出最大的，然后用最大的和其他的数进行比较，要是最大的数还是最大，就继续比较，如果另外一个数大，就把另外一个作为最大数，进行和剩下的数比较，知道没有可以比较的。剩下的数就是最大数。
好，这位同学已经基本将算法分析说了出来，不知道其他同学有没有明白，现在我们一起看一下大屏幕。
不知道同学们还记不记得在数学必修一的函数二分法判断零点书后补充中有算法的内容，不记得也没关系，我们一起来看一看下面一题
【例三】用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.那同学们还记不记得二分法了呢？
学生7：对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)﹒f(b)
很好，请坐。那么大家现在想想这道题应该怎么写呢？第一步应该怎么做？ 学生8：令f(x)=x2-2.因为f(1)0,所以设a=1,b=2.恩，满足f(a)﹒f(b)0,则令a=m;否则,令b=m.那计算机应该到什么位置停止呢？是不是应该给它一个终止的信号？ 学生8：因为有一个近似值ε，所以判断|a-b|
不错，回答得很好。同学们为他鼓鼓掌。
刚才我们知道了算法的定义，又分析了几道例题，也初步掌握应该如何描述算法，在课前提的三个要解决的问题，还有一个就是算法的特征，只有知道了算法的特征，我们才能检验自己写的究竟是不是算法分析。
首先，先回到算法的概念中，同学们看我用红笔表示出的步骤，第一个特征就是普适性，因为它要解决一类问题；第二点，请一位同学回答。
学生9：明确性和有效性 一下说出两点，请坐，第四点 学生10：有限性
同学们既然自己总结出了算法的特征，再结合刚才的例题讲解。现在我就要考考大家学以致用如何了。
【学以致用】（三道题让学生先思考在回答教师在学生回答后，若有特殊强调或错误时，加以纠正。）
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2、给定三条线段，判定是否可以构成三角形
3、为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.【小结明晰】在这堂课即将结束的时候，同学们情回顾一下，我们这堂课学习了什么？同学们一起说，首先......学生们齐答：算法的定义 恩，定义是什么？
学生齐答：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
然后呢？我们有学习了如何写算法，一步一步将我们做题思路写下。最后，我们一起讨论了算法的特质，同学们还记得吗？ 学生齐答：记得，普适性，明确性，有效性和有限性。很好，为了让同学们更加加强本节课的基础，作业是 【加强巩固】作业：书后1.1.1练习2 下课。
