内蒙古赤峰二中高中数学 2.2 等 差 数 列教案 新人教B版必修5_内蒙古赤峰二中

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2.2 等 差 数 列(2)教学目标 1．明确等差中的概念．

2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 3．培养学生的应用意识． 教学重点:等差数列的性质

教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学方法:讲练相结合,分析法.一知识回顾

1.等差数列的通项公式: 广义通项公式: 2.等差数列的递推公式: 3.已知等差数列{an}中

(1)a13,a43则a6(2)a58,a1a2a35则d

(3)a2a53则a3a4

(4)a13a8735则

a24a76

4.已知{an}是公差为d的等差数列,则

{2an}是等差数列吗?

{5an}呢? 5.已知{an}是公差为d的等差数列,(1)从这个数列中抽出第1,3,5,7,9…项构成等差数列吗?(2)从这个数列中抽出第1,4,7,10,13…项构成等差数列吗?(3)从这个数列中抽出第3,6,9,12,15…项构成等差数列吗? 二新课: 1.等差数列{an}的性质:(1)m,n,p,qN*若mnpq

则:amanapaq

(2){kan}k为常数,也是等差数列.(3)下标成等差数列的项也成等差数列.(4){an},{bn}是等差数列,则{panqbn}也是等差数列.2.等差中项

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.教学方法: 讲授法、发现法

教学过程：

一、问题呈现: 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝

沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶 饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石

镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

二、探究发现: 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。

为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 问题2：如何求1到n的正整数之和.问题3：如何求等差数列

三、公式推导: an的前n项和Sn.n(a1an)n(n1)Snna1d22=

公式说明: 1)Sn的特征,形象理解.2)推导思想: 倒序相加

Sn与n的关系: 2.前n项和公式

d2dn(n1)Snna1dn(a1)n2 可知: 2 2-