北师大版高中数学3.1《双曲线及其标准方程》word教案.doc[优秀]_北师大双曲线教案

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§3.1双曲线及其标准方程

设计人：赵军伟

审定：数学备课组

【学习目标】

1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题； 2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

【学习重点】理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

【学习难点】会用双曲线的定义解决实际问题.【复习旧知识】 1.把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集

．平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

【学习过程】

一、由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集PMMF1MF22a．

二、双曲线标准方程的推导过程

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．

y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程221a0,b0．

ba推导过程：

【应用举例】

P到F1，F2距例1 已知双曲线两个焦点分别为F15,0，F25,0，双曲线上一点离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

例2 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

探究：如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为4，求点M的轨迹方程，并与§2．1．例3比较，有什么发现？ 9探究方法：若设点Mx,y，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是轨迹方程．

【巩固练习】

23.下列动圆的圆心M的轨迹方程：① 与⊙C：x2y2内切，且过点A2,0；

24，因此，可以求出x,y之间的关系式，即得到点M的9

22② 与⊙C1：xy11和⊙C2：xy14都外切；③ 与⊙C1：

22x32y29外切，且与⊙C2：x3y21内切．

2解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆M的半径为r．

【学习反思】

【作业布置】见教材习题