3.9 弧长及扇形面积教案(九年级下册)_弧长及扇形面积教案

3.9 弧长及扇形面积教案(九年级下册)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“弧长及扇形面积教案”。

§3.7 弧长及扇形面积

教学目标：

1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题

2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．

教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题． 教学设计：

一、创设问题情境，引入新课

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．

二、新课讲解 1复习

（1）．圆的周长如何计算?（2）．圆的面积如何计算?（3）．圆的圆心角是多少度?（若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360°．）2．探索弧长的计算公式

如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lOcm．

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米? 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传

A-1n

子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9．

(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的11，即×9＝，n°36036040的圆心角对应的圆面积为n×

n＝． 4040 如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，l°的圆心角对应的扇形面积为R22nR，n°的圆心角对应的扇形面积为n． 360360360R2因此扇形面积的计算公式为S扇形nR2 360其中R为扇形的半径，n为圆心角． 2．弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为lnR，n°的圆心角的扇形面积公式为180S扇形nR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有360关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．

2nRnR ∵l，S扇形 180360 ∴n1nR2RR 3602180 ∴S扇形 1lR 2 3．扇形面积的应用

例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm2)．

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了

∴S=S扇形CODS扇形AOB11103061896cm2 22 所以阴影部分的面积为96cm2．