【华东师大版】九年级数学上册教案23.4中位线由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“华东师大版中位线教案”。
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23.4中位线
教学目标：
１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题.３、进一步训练说理的能力.４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想.教学重点：
经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.教学难点：
进一步训练说理的能力.教学过程：
一、三角形的中位线
（一）问题导入
在23．3中，我们曾解决过如下的问题：
如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，图24.4.1
如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
（二）探究过程
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝
1BC． 2教学资料
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图24.4.2
2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴ ADAE1． ABAC2∵ ∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴ ∠ADE＝∠ABC，DE1（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），BC21∴ DE∥BC且DEBC.2思考：本题还有其他的解法吗？
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC.BC.21分析: 要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明
2求证： DE∥BC，DE＝DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线作法.3、概括
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别.教学资料
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（三）应用
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.图24.4.3
已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证： AE、DF互相平分.证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.同理EF∥AB.所以四边形ADEF是平行四边形.因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证： GEGD1.CEAD3 图24.4.4
证明 连结ED，∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，DE1（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.AC2∴ △ACG∽△DEG，∴ GEGDDE1.GCAGAC2教学资料
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∴ GEGD1.CEAD3 图24.4.5
小结：
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5所示，那么我们同理有GDGF1GDGD1，，所以有即两图中的点G与G′是重合的.ADBF3ADAD3于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1.3［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形.三、小结与作业
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：Ｐ79 练习1,2 习题23.4 1,3,4
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