两数和乘以它们的差教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两数和乘以它们的差”。
课题：13.4.乘法公式
1、两数和乘以它们的差
【内容分析】
两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。
教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，通过具体实例分析两数和乘以它们的差公式的结构特征，促使学生掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最后通过例1,例
2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因而教学时应讲练结合，随时注意纠正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。
【教学目标】：
知识与技能目标：
1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。过程与分析目标：
1．培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。2.经历探索两数和乘以它们的差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感与态度目标：
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、通于探索的品质。
【教学重点】：
对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：
理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学建议】：
（1）在教学中，要帮助学生对对照两数和乘以它们的差公式找特点，培养学生的观察能力；
（2）要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用。评价建议： 过程性：（1）关注学生在探索两数和乘以它们的差公式过程中的参与态度。（2）学生对例题、“想一想”，两数和乘以它们的差公式几何解释的兴趣。
知识性：关注学生对符合两数和乘以它们的差公式运用计算的多项式乘法观察的敏锐性，能否熟练运用两数乘以它们的差公式进行简单的计算。
【教学过程】：
一、创设情境 教师引导问题一： 请同学们计算：（1）(a＋b)(a－b)
（2）（x＋3）(x－3)并思考下列问题：
1、等式左边的两个多项式有什么特点？
2、等式右边的多项式有什么规律？
3、你能用上面的规律直接计算下列各式吗？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)
4、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
5、你有什么不清楚的问题想问老师吗？
教师质疑总结：
对问题系列中的关键问题进行提问答疑。教师提出两数和乘以它们的差公式。ababab2
学生解决问题：
学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
学生反馈问题：
每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。
[学生提出 ：
（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？
（2）a2a22型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？
（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）
波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题，让学生积极探索，勇于创新。
一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说：提出一个问题比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。
得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。
二、自主学习解决问题 教师提出问题二：
你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材81页的图）
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
教师提出问题3：（你会用两数和乘以它们的差公式了吗？）
1、请你计算：
（1）(2m－3n)（2m+3n）
2111(2)abab（3）（2－5y）(2+5y)322
22、观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？
3、练习（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（a2+2）(a2－2)（4）（－a+b）（a+b）
上面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？你能计算吗？
学生动手，动脑：
得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：ababab2
独立思考： 巩固公式： 学会计算：
分组讨论，达到共识： 合作讨论，互相启发： 互相学习，激发灵感：
[学生对于第（2）小题提出把（y－2x）中的“－”号提出，变为－（2x－y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。
用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性。让学生熟悉公式，学会公式的应用。有趣味，有挑战性的问题，激发学生的兴趣，培养学生一题多解的发散思维。要求学生求取解答并继续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（2x＋y）(y－2x)，应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。
三、内容小结巩固新知 教师提出问题四：
1、你已经学到了两数和乘以它们的差公的哪些知识？
2、判断正误：
1)ababa2b2 2)ababa2b2 3)(2x＋3)(2x－3)=2x29 4)3x13x19x213、化简：（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）
1、小组讨论，汇报结果
2、独立练习，得出答案
3、独立思考，分组讨论
四、学习评价：
内容已经学完了，你还有什么不清楚的问题想问老师吗？欢迎你的提问。根据学生的学习报告，把学生的学习报告，给学生分成优、良、一般三个等级，重点表扬几个表现突出的同学，同时记录评价结果。
五、学生自己记录自己的评价结果：
1、小结是构建完善学生认知结构的重要环节。
2、变式训练，提高学生认知水平。
通过练习，帮且学生总结问题解决过程中的经验教训，理顺思路。对学生学习评价方法进行改革，更好地促进学生学习的积极性，以及充分发挥的创新精神。
设计意图
