长沙市一中教案_高二理科数学《1.1分类计数原理与分步计数原理(三)》由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学计数原理教案”。
长沙市第一中学高二数学备课组
选修2-3
1.1 分类计数原理与分步计数原理（3）
教学目标
1、进一步理解两个计数原理，会区分“分类”与“分步”，2、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．
教学的重点与难点
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解。
2、正确理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分步”与“分类”。
教学过程
一．复习引入
1.什么是分类计数原理与分步计数原理？ 二．举例应用
例
1、教材的P8面的例6。例
2、教材的P9面的例7。例
3、教材的P9面的例8。例
4、教材的P9面的例9。三．课堂练习：
1．已知直线方程Ax + By = 0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是（C）A．2 B．12
C．22
D．25 2．从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少？ 解：分三类：一位数，两位数和三位数.第一类：一位数中除8外符合要求的有8个（0除外）；
第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，共有8×9个符合要求；
第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，共有9×9种，而百位数字上是2的只有200符合.所以，从1到200不含数字8的自然数共有N = 8 + 8×9 + 9×9 + 1 = 162(个).3．集合A、B的并集A∪B = {a1，a2，a3}，当A≠B时，(A, B)与(B, A)视为不同的对，则这样的对(A, B)共有多少个？ 解：按集合A分类.第一类：A =时，B = {a1，a2，a3}，有2个；
第二类：A = {a1}时，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，有4个；A = {a2}或{a3}时，同理也分别有4个，共有12个；
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长沙市第一中学高二数学备课组
选修2-3 第三类：A为双元素集合时，以A = {a1，a2}为例，B = {a3}，B = {a1，a3}，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，共有8个；当A = {a1，a3}或{a2，a3}时情况相同，共有3×8 = 24(个)；
第四类：A = {a1，a2，a3}时，B =，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}有7个，∴共有14个.共有2 + 12 + 24 + 14 = 52(个).4．用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？ 解：第一类办法：取白球、黑球，共有5×6 = 30（种）取法；
第二类办法：取黑球、红球，共有6×7 = 42（种）取法； 第三类办法：取红球、白球，共有7×5 = 35（种）以法.由分类加法计数原理知，共有30 + 42 + 35 = 107（种）不同的取法.5．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与跳舞的各1人，有多少种不同的选法？
解：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人.第一类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人，共有5×3 = 15（种）不同的选法；
第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2 = 10（种）不同的选法；
第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2 = 6（种）不同的选法；
第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法.由分类加法计数原理知，共有15 + 10 + 6 + 1 = 32（种）不同的选法.四．课后作业
《习案》与《学案》
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