循环小数教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“循环小数的教案”。
（一）认识循环
1、从生活现象中，感知“循环” 师：你们最喜欢星期几？为什么？ 生：星期
六、星期天。师：为什么？
生：星期
六、星期天不用上课。师：星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依不断重复出现）
师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还以叫做——（循环现象，板书：循环）
2、认识生活中的循环小数
（二）自主探索，学习新课
1、认识循环小数
3、概括
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”，谁能说一说，循环小数都有哪些特征？（注意引导学生概括意义时候语言表达的科学性和完整性。）对照课本上的概5 念，你们概括的还有哪些地方不全面？概括出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
4、引导学生自学课本第28页。思考下面几个问题： ①什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？ ②什么是循环节？
③怎样简便写出循环小数？ ④怎样读循环小数？
一、创设情景，引入课题
师：同学们，今天老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和 尚和一个小和尚。一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚 和一个小和尚。”一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚 和一个小和尚。”师：同学们，如果老师一直讲下去会怎么样？生：永远讲不完。随学生的回答板书：讲不完。
师：同学们说得好，那么为什么会讲不完呢？ 生：因为都是不断重复那几句话。板书：不断重复
师：我们生活当中有这样的现象吗
生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二个月等等 师：说得非常好，像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。那么在我们的数 学王国中有没有这样的循环现象呢。今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。
多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？
生：可能发现:。
1、继续除下去,永远也除不完。
2、商的小数部分总是重复出现“3”。师: 那同学们知道为什么商的小数部分不断重复3吗
师:我们一起来看看（在黑板上写出计算过程，边写边说）继续除看看，无论除到哪一位，当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
师：后面还有很多个3，那么我们应该怎么表示商呢？我们这时就可以用个省略符号表示ta了。下面同学们再试着再列竖式算一道题目，看跟这道有什么区别。生：商是从小数点第二位开始出现的，并且重复出现两个数字。二，认识循环小数
出示课件，像这样的数叫做循环小数）引出循环小数的定义。（在黑板上板出还可以这样简写）师：请同学们计算再15÷16和1.5÷7。学生计算后，问：从中你发现什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？
引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不 完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是 无限的？ 生：无限的。
师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。
四、课堂小结
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。
《循环小数》教学案例
教学内容：人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》五年级上册第27-28页例8和例9。
教学目标：
1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，掌握循环小数的两种表示方法，正确读写循环小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2．能用循环小数表示除法里的商。
3．培养学生的抽象概括能力，提高学生的观察、比较、分析、判断能力。
4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。正确理解循环小数的意义。教学重点
理解循环小数的意义。教学难点
怎样判断除得的商是循环小数。教学教具：小黑板、挂图
一、从生活现象中，揭示循环的概念。
1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？ 学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？
引导学生说出星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——循环现象。
在数学领域里也有这样的循环现象，今天，就让我们一起走进数学王国的乐园，探究“循环小数”的秘密。
【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】
二、主动探究，了解循环小数的特点。
1、独立解题400÷778.6÷11 指名板演。（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？（没有必要，因为再除下去余数25要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽）．
重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：小数部分第一位）重复出现的数字有几个？（板书：一个数字）
重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：依次、不断）这样我们就把商写成400÷75=5.33„„（板书）你知道后面的省略号表示什么意思？
引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽．（2）、看78.6÷11的算式。
重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：第二位）重复出现的数字有几个？（板书：两个数字）
重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：不断重复）重复出现的数字有什么顺序呢？（板书：依次）谁能说出这道题的商。（78.6÷11=7.14545„„
“重复的数字”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。（3）、比较两道算式，商有什么相同点和不同点？ 相同：重复出现的数字，都是从小数的小数部分起。
不同：有的从小数部分第一位起，有的不是从小数部分第一位起。这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
（学生通过自己独立的计算，探究发现余数重复出现，商也重复出现，揭示了循环小数的秘密。）
2、判断。
请同学们判断下面哪几个小数是循环小数？为什么？ 2.888 47.7777…… 3.1415926 ……
3.21212121 5.76565 …… 0.547745 ……
5.0142142142 6.4106106 …… 5.1325468…… 学生判断后，教师组织讨论。
⑴师：3.21212121是循环小数吗？ 生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现四次吗？为什么不是循环小数呢？ 生：虽然“21”重复地出现了四次，但没有“不断地”重复出现，后面没有数了，所以它不是循环小数，它是有限小数。
⑵师：3.1415926 „„是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以不是循环小数。⑶师：在0.547745 „„这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？ 生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。
（通过一组数据的判断，分析，比较，加深学生对循环小数的理解。）（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.生2：分成两类：一类位数是无限的,一类位数是有限的 师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？ 生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。
问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）随着学生的回答板书循环小数的概念。生举例说明。
板书：无限不循环小数师随着生的回答划出重点字眼。每人写两个,同位检查,错例分析。生每人写两个同位检查。生举例说明循环节。的数字，叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数有几个循环节？（4）循环小数的写法 问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？
（引导学生简写47.7777„„ ,5.76565 „„，6.4106106 „„）（5）循环小数的读法
（引导学生读47.7777„„ ,5.76565 „„，6.4106106 „„）
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】
4、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习2题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】
（五）从练习实践中，巩固发展和创新
1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…
同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本第30页第1题）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】
3、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596„„，②0.625，③4.1666„„„，④6.5555555，⑤ 4.8686„„，⑥ 0.00909„„。有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。
三、课堂总结，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？ 教学过程：
（一）从生活现象中，感知“循环”
1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？ 学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？
引导学生说出星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）
一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】
（二）从数学现象中，认识“循环”
师：生活中有很多这种循环现象，那数学王国中有没有这种现象呢？（及时从生活问题中提炼出数学问题。）
1、从王鹏的速度中发现“循环”现象
（1）首先出示王鹏赛跑图，问学生：男生400米谁跑得最快？成绩如何？王鹏平均每秒跑了多少米？
（2）然后提供信息：王鹏75秒跑400米。
（3）接着让学生根据信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。
（4）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？（5）利用课件突破教学重点和难点
让学生边看课件演示，边思考以下问题： 课件一（先让学生观察400÷75的竖式。）
①余数不断重复出现 ,商不断重复出现。②商不断重复出现几个数字？（板书：一个数字）③“3”是从哪里开始重复出现的？（板书：小数部分，从第一位起）④商怎么写？（引导板书：5.3333„，让学生说出“„”表示的含义。）课件二：（在让学生观察78.6÷11的竖式。）
①余数依次不断重复出现5和6,商依次不断重复出现4和5②商依次不断重复出现几个数字？（板书：两个数字）③“4”和“5”是从哪里开始依次不断重复出现的？（板书：小数部分，从第二位起）④商怎么写？（引导板书：7.14545„）
2、小结并揭示课题：象5.3333„、7.14545„这样的小数我们也给它取个名字？叫——（循环小数，板书课题）
3、补充完整“循环小数”的概念
(1)引导学生先将“从第一位起”和“从第二位起”这两句话融合成一句话：从某一位起。(2)再将“一个数字”和“两个数字”融合成为一个数字或几个数字。
(3)接着请学生根据板书把循环小数的概念说得更完整些，教师完整板书概念。
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】
（三）从数字乐园中，理解“循环”
1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561„ 2.3535 4.1212„ 7.432432„ 1.02525„ 0.153434„
2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】
（四）第四个环节是：从辨析探索中，区分有限小数和无限小数。出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2 【遵循学生的认知规律，从个别到一般，为了更好地区分有限小数和无限小数，我在课本给出地两道除法算式的基础上，增加为四道算式。】
要求四人小组分工合作每人计算一题，计算后讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？小组讨论后再看书28页，自学什么有限小数、什么是无限小数。教师根据学生汇报板书：小数包括有限小数、无限小数。
【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】
（五）从练习实践中，巩固发展和创新
1、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596„„，②0.625，③4.1666„„„，④6.5555555，⑤ 4.8686„„，⑥ 0.00909„„。有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。
2、保留循环小数的近似值。①1.290290„，②0.0183183„，③0.4444„，④7.27575„，小结：对于循环小数，有时也可以根据实际情况，取它的近似值。3、动脑筋
循环小数1.360360„„的小数部分第50位上的数是几？第100位上的数呢？
（二）新知探索.1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直是3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.2、深入探索，说明竖式计算中的特点。（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55„„；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545„„。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。
比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444„„，2.0141526„，5.8105105„„，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
（五）、巩固练习
（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
这些循环小数能不能简便写法，提前预习过课本，通过商议学生能够将预习中的漏洞补上。这一环节学生能够了解循环节和简便写法。
（只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。）（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。
（六）、知识点拓展
1、请同学们拿出自己的课堂作业本将老师课件上出示的数字进行一下归类。
这一环节的设定是向学生讲述有限小数、无限小数的定义及判断有限小数、无限小数。
2、今天我们分别认识了有限小数、无限小数、循环小数，同学们你们能说一说他们之间的关系吗？
互相讨论一下，商定之后举手回答。
（七）、奥数进课堂
（有时间就在课堂上完成，没有时间就留作课后思考题。）跳起来摘葡萄。
循环小数0.48536536„„的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？ 教学过程 一导入
1.做游戏，找规律。
师：同学们，那么喜欢玩扑克牌吗？老师这里有6张扑克牌，现在我们来做个游戏。老师出示:Q、J、K、Q、J、K 老师又摆出Q、J，你能猜一出下一张老师要摆哪张牌吗？（K）请一人到投影前来摆出K。再往后摆，你知道怎么摆吗?为什么？
（因为它们是按Q、J、K的顺序不断重复出现的。）2．先找规律，再填空。
（1）○□△○□△___□___„„
(2)2、8、5、2、8、5、___、___、___。学生独立填写，集体订正。
学生：第一题填○和△，第二题填2、8、5。
老师：为什么？（因为第一题依次不断重复出现的是○、□、△，所以横线上应填○和△；第二题依次不断重复出现的是2、8、5，所以横线上应填2、8、5。）老师：从这两道题中可以看出，它们有依次不断重复出现的图案或数字，我们把它们叫做“循环”，这节课让我们共同走进数学王国的乐园，探究“循环小数”的秘密吧！二．教学实施
（1）老师板书：42.135÷ 5＝ 400 ÷ 75＝ 78.6 ÷ 11＝ 老师请三名同学板演，其他同学每人在练习本上做一题。
老师给学生充分的时间，让学生做完题后，去体会“有限”和“无限”，“循环”和“不循环”的数学现象。
（2）学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中，你发现了什么奇怪的现象？ 学生交流讨论。
第一题可以除尽，第二、第三题除不尽。（3）提问。
如果第二、第三题继续往下除，商会出现什么情况呢？（第二题还继续商3、3、3„„第三题先商4，再商5„„）继续除下去上一定重复，你是从哪儿看出来的？（因为余数重复出现，商必然重复出现。）第二题、第三题继续计算，要分别商多少个3，多少个4、5呢？（要商无数个）
2.建立有限小数和无限小数的概念。
第一题与第二题、第三题的商有什么不同？ 第二题与第三题的商又有什么不同？
引导学生发现，第一题可以出尽，它的商的位数是有限的，第二题、第三题都除不尽，它们的商的位数是无限的。
第二题、第三题中商的小数部分的数字都出现了循环。但第二题的商是一个数字循环，第三题的商则是两个数字重复出现。
我们把小数部分位数有限的小数叫做有限小数。我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。3.初步认识循环小数。
老师指着400 ÷ 75的竖式提问。
老师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。刚才同学们说，如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商就重复出现3.老师带领小数验证。
那我们怎么表示400 ÷ 75的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示除不尽的商。老师（2）比较5.333„和7.14545„这两个循环小数有什么不同？
学生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。（3）尝试用循环小数的方式标出这个算式的商。老师根据学生的叙述板书：78.6÷11＝7.14545„
（4）提问。你觉得这样的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。）
老师指着5.333„，7.14545„告诉学生：像5.333„，7.14545„这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗？ 学生写后，组织全班交流。
（5）观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论之后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如： 0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
请四位同学到黑板上写一写，其余同学在练习本上写，教师巡视，个别辅导。板书设计：随学生的回答板书：400÷75＝5.333„
老师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333„这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式78.6÷11.（1）78.6÷11的商是如何循环的。师生共同验证。循环小数
42.135÷5 400÷75 78.6÷11 小数部分位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。
