东北育才数的整除奥数教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“奥数数的整除性教案”。
数的整除二
一、知识点
整除得概念：a÷b=c，整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫a能被b整数，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。整除的性质：
（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数。
（2）如果数a、b都是c的倍数，那么（a+b）与（a－b）也是c的倍数。
（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数。
（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数。
（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b，那么a就是b的倍数。特殊数的整除特征：
（1）4（或25）的倍数的特征：
如果一个自然数的末两位是4（或25）的倍数，那么这个数就是4（或25）的倍数。（2）8（或125）的倍数的特征：
如果一个自然数的末三位是8（或125）的倍数，那么这个数就是8（或125）的倍数。（3）7（或11，13）的倍数的特征
如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小）是7（或11，13）的倍数，那么这个数就是7（或11，13）的倍数。
（4）若一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（以大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。
二、例题
例1.判断3546725能否被13整除？
3546-725=2821，又2821能整除13，所以3546725能被13整除。巩固1：判断487656能否被13整除？
487-656=169，又169能整除13，所以487656能整除13.例2.一个四位数9□2□既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整数。这个四位数最大是多少？
既能被2整除又能被5整除的数末尾为0，这个数有能被3整除，所以应为9720.巩固1:一个四位数9□2□既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整数。这个四位数最小是多少？
既能被2整除又能被5整除的数末尾为0，这个数有能被3整除，所以应为9120.例3.378287这个数能否被7、11、13整除。
378-278=100，100不能被7，11，13整除，所以378287这个数不能被7、11、13整除。
巩固：ABCABC这两个数能否被7、11、13整除。
ABC-ABC=0，0能被7，11，13整除，所以ABCABC这个数能被7、11、13整除。
例4.一个六位数□6879□首尾不详，只知道这个六位数能被72整除。这个六位数是多少？
因为8乘9等于72，所以这个数既能被8整除又能被9整除，末尾为2，6+8+7+9+2=32 所以首位为4，这个数为468792。
巩固：一个六位数□6879□首尾不详，只知道这个六位数能被12整除。这个六位数最小是多少？
因为8乘3等于24，所以这个数既能被8整除又能被3整除，末尾为2，6+8+7+9+2=32所以首位为1，这个数为168792。
三、练习
（一）、基础题
1.一个整数能被13整除，这个整数的最后三位是339，那么这样的整数中最小的是多少？
2、同时被3、4、5整除的最大的四位数是多少？
3.如果四位数2□2□能被5、6、7整除，这个四位数是多少？ 4.如果□2004□能被33整除，这样的六位数有几个？
5.已知一个五位数□448□能被55整除，所以符合题意的五位数是多少？
（二）、变式题
1、从1到9这九个数字中任选六个数字组成36的倍数，这样的六位数中最大的数是多少？最小的数是多少？
2、已知A是一个自然数，并且它的各数位上的数字只有0和8两种。已知这个数是6的倍数，A最小是多少？
3、在257后面补上三个数字组成一个各数位上的数字都不相同的六位数，使它能被60整除，这样的六位数中最小是多少？
4.一个四位数，首位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数能被2整除，又有因数3，同时也是5的倍数。符合上述条件的所有四位数是多少？
5.一个六位数A1993B能被45整除，找出所有满足条件的六位数有几个？
（三）、提高题1、973后面补上三个数，组成一个六位数使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能小，这个六位数是多少？
2.123连续写多少次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小。
3、七位数□2008□□能同时被9、8、25同时整除，这个七位数是多少?
4、.3□6□5是一个五位数，且是75的倍数。若想使3□6□5无重复数字，3□6□5是多少？
四、答案
(一)、1、13392、8880 3、2520 4、8个5、84480
（二）、1、最小123768 最大987624 2、8000883、2571604、4020,4320,4620,49205、519930,919935
（三）、1、973120 2、3次3、82008004、38625,30675,39675
