高三数学《第82课 利用空间向量证明平行与垂直问题》基础教案_空间向量证明平行

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第82课时利用空间向量证明平行与垂直问题

考点解说

利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题.一、基础自测

1.已知向量a(2,4,5),b(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则xy2.已知m(8,3,a),n(2b,6,5),若m//n ,则ab.3.已知a,b,c分别为直线a,b,c的方向向量且ab(0),bc0,则a与c的位置关系是.4.在空间四边形ABCD中,E、F是分别是AB、AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别是BC、CD的中点,则EFGH是形.5.正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长AB=1,且AB1BC1,则侧棱AA1的长为.06.已知平行六面体ABCDA1BC11D1底面为菱形,C1CB60,BDCA1,则C1CD的大小为.7.正方体ABCDA1BC11D1中,M、N、P分别是棱CC1、BC、CD的中点,则直线A1P与平面MND所成角为.8.空间四边形ABCD中,ABCD,BCAD,则AC与BD的位置关系为.二、例题讲解

例1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,O是AC和BD的交点,M是CC1的中点,求证:A1O⊥平面

MBD.例2.正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD

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例3.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是所在棱的中点,求证:平面AMN∥平面

EFBD.例4.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D1E平面AB1

F.板书设计

教后感

三、课后作业

1.在直二面角MN中,AB,CD,ABMN,CDMN,B、C为垂足,AD2,BC1,求AD与BC所成的角.2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点,则点P在长方体AC1的面CC1D1D内,且PM//面BB1D1D,则点P的位置应落在003.直三棱柱ABCA,AA1B1C1中,ACB90,BAC30,BC11M是CC

1的中点,则AB1与A1M所成的角为4.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个面得中心,则平面EFGB与平面平行.AED与面.5.正方体ABCDA1BC11D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则面6.已知ABCD是平行四边形,若A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3, 7,-5),则顶点D的坐标为___________.7.已知a(8,1,4),b(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为.8.过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共 有条.9.若三个平面,,两两垂直,它们的法向量分别为(1,2,z),(x,2,4),(1,y,3),则xyz

11.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,PQ与AC、C1D都垂直,试确定P在AC,Q在C1D上的位置

.12.已知空间四边形OABC中,AB=OC,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,求证:PM

QN.13.如图长方体ABCD－A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点E是线段C1D1的中点,求证:DE面EBC.14.(选做题)如图甲,在直角梯形PBCD中,PB//CD,CDBC,BCPB2CD,A

是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起,使得PAAB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点.(1)求证PA平面ABCD;(2)求证平面PAE平面PDE;(3)在PA上找一点G,使得FG//平面PDE.附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

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