《有理数的乘方》教案 探究版_有理数的乘方优秀教案

《有理数的乘方》教案 探究版由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“有理数的乘方优秀教案”。

《有理数的乘方》教案

新课标要求 知识与技能

1．通过实际背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义． 2．能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．

过程与方法

经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．

情感与态度

认识数学与生活的密切联系，体验充满着探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心．

教学重点

理解有理数乘方的意义，掌握运算方法． 教学难点

理解幂的符号确定过程． 教学过程

一、创设问题、引入新知（可播放动画《有理数的乘方》导入2）

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

设计意图：由生动、有趣的问题引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐主动探索的环境．

二、小组合作，探究新知: 1．这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？ 六次： 2×2×2×2×2×2个．

2．请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2．这两个式子有什么相同点？这样的运算能像平方、立方那样简写吗？

2×2×2×2记作24；2×2×2×2×2×2记作26．

n个a

a  a 

a  

 a

=an读作“a的n次方”．

设计意图：充分调动学生的学习积极性，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的． 3．以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

求n个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．

一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，指数1通常省略不写．

设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．

4．提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？

归纳：底数a表示相同的因数，可以是任何有理数．

指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数．

练一练1：

（1）74的底数是________，指数是________，74表示4个________相乘，读作________的2次方．

1111（2）表示________个相乘，读作的________次方，也读作的________

33331次幂，其中叫做________，5叫做________．

3解：（1）74的底数是7，指数是4，74表示4个7相乘，读作7的4次方． 511111（2）表示5个相乘，读作的5次方，也读作的5次幂，其中叫做

333335底数，5叫做指数．

设计意图：通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算．

5．取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1 mm，问：（1）将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后呢？

（2）如果每层楼平均高度为3 m，这张白纸对折20次后有几层楼高？ 师生活动：学生讨论、交流并回答，通过对本题的解决，激发学习的兴趣．

小结：（1）对折1次后，厚度为：0.1×2＝0.2（mm）． 对折20次后，厚度为：0.12． 220.12（mm）20个220（2）0.1×220＝104 856.7（mm）．

856.7（mm）≈105 m． 105÷3＝35．

则对折20次后约有35层楼高．

三、例题讲解

例1 计算：

1（1）5；（2）(－3)；（3）．

2

343解：（1）53＝5×5×5＝125；

（2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；

11111（3）．

82222注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．这也是辨认底数的方法．

（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．

设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 例2 计算： 332（1）－(－2)；

（2）－2；

（3）．

4解：（1）－(－2)3＝－［(－2)×(－2)×(－2)］＝－(－8)＝8；

（2）－24＝－(2×2×2×2)＝－16；

32339．（3）444设计意图：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，要引导学生不断地回顾幂的意义．

例3 计算：

（1）102，103，104，105；

（2）(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5．

师生活动：学生独立完成，检验知识是否掌握．教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义．熟练有理数的乘方运算．另一方面要指出题目的特点．鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等．

解：（1）102＝100，103＝1 000，104＝10 000，105＝100 000；

（2）(－10)2＝100，(－10)3＝－1 000，(－10)4＝10 000，(－10)5＝－100 000． 想一想：观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．

正数的任何次方都是正数，负数的偶数次的幂是正数，负数的奇数次的幂是负数． 想一想：

你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一个粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？

解：第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，„，第n次：2n．

拉面师傅拉出约209万根面条，即2n≈2 090 000，n大约等于21，即拉面师傅拉21次，就约得到209万根面条． 设计意图：继续体会当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快，同时让学生感悟数学知识的生活运用之多．

四、课堂练习

1．（1）（－7）8中，底数、指数各是什么？

（2）（－10）8中－10叫做什么数？8叫做什么数？（－10）8是正数还是负数？ 解：（1）（－7）8中，底数是－7，指数是8．

（2）（－10）8中－10叫做底数．8叫做指数．（－10）8是正数． 2．计算：

（1）(－3)3；

（2）(－1.5)2；

（3）－53；

（4）－(－3)2；

42331（5）－(－2)；（6）；（7）；（8）；（9）．

3227

3222解：（1）(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27；

（2）(－1.5)2＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25；

（3）－53＝－5×5×5＝－125；

（4）－(－3)2＝－(－3)×(－3)＝－9；

（5）－(－2)3＝－(－2)×(－2)×(－2)＝－(－8)＝8；

9333（6）；

422223393（7）；

42221111（8）；

77749424416．（9）3333．判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？

（1）(－5)4；

（2）(－5)5；

（3）－(－5)6；

（4）－(－5)7．

解：（1）正号；（2）负号；（3）负号；（4）正号． 规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

设计意图：通过练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握．

五、课堂小结

1．有理数乘方的概念是什么？

2．你知道有理数乘方的各部分分别叫什么吗？ 3．有理数乘方的符号规律是什么？ 22设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．

六、布置作业 1．计算：

223（1）7；（2）(－6)；

（3）；（4）－32；（5）；

（6）．

534

233332．计算：

3242（1）－34；（2）－(－3)3；（3）（5）2；

（6）． －；（4）；

23553．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？

4．1 m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？

设计意图：考查了有理数乘方的有关概念以及计算有理数的乘方．

参考答案：

1．（1）72＝7×7＝49；

（2）(－6)3＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216；

42322228（3）；

333327（4）－32＝－3×3＝－9； 322228（5）；

555333332727（6）．

464644442．（1）－34＝－(3×3×3×3)＝－81；

（2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝27； 31622222（3）－；

813333344416（4）；

5552524（5）333；

22224322282（6）．

55551253．4或－4；可能，0的平方是0．

114．解：（m）．

2128答：第7次后剩下的木棒有

七、课堂检测

4（3）1．表示（）． 71m长． 128A．4个（－3）相加

B．－3×4 C．4个（－3）相乘

D．3个（－4）相乘 2．26表示（）．

A．6个－2相乘

B．6个2相乘的相反数 C．2个－6相乘

D．2个6的相反数 3．下列各组数中，相等的一组是（）． A．3与33

B．43与34

C．3与32

D．32和－3+（－3）

24．在(－2)中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数

54

232是________．

11115．把(－5)×(－5)×(－5)写成幂的形式是________，把1111写成幂

7777的形式是________．

6．(－3)2________，－32＝________，－33＝________，(－3)3＝________． 7．计算：

32（1）；（2）；（3）05；（4）74．（0.1）（0.1）设计意图：考查了有理数乘方的有关概念和计算．

参考答案：

1．C．

2．B．

3．A．

4．4，2，32，2． 5415．(5)，1．

76．9，9，27，27．

327．（1）（0.1）0.001；

（2）（0.1）0.01；

（3）05=0；

（4）742401．