新北师大版七年级数学下册第一章教案_新北师大七上数学教案

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第一章：整式的运算

一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算

二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点

三、各节的具体分析.1.1同底数幂的乘法

教学目标

知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算

过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力

情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质． 教学难点：幂的运算性质．

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。教学准备： 课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：

aaa，其中a1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a叫底数，n叫指数，a（乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

23(1)34；(2)a3；(3)(ab）；(4)；(5)-23（-2）nnn个a34其中，与-23的含义是否相同？结果是否相等？与-24呢？（-2）（-2）

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103102

解：103102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105

2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有

a3a2

=(aaa)〃(aa)=aaaaa =a5

即a3a2a5a32

用字母m，n表示正整数，则有

即amanamn 3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习 例1 计算：

(1)107104；(2)x2x5 解：(1)10710410741011；

(2)x2x5x25x7

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述． 例2 计算：(1)a2a6(2)(x)(x)3(3)ymym1 解：(1)a2a6(a2a6)a26a8；(2)(x)(x)3=（-x)13(x)4x4(3)ymym1ymm1y2m1

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：

(1)中a2与（a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(x)4x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)105106；(2)a7a3；(5)a6a6；(6)x5x5.(3)y3y2；(4)b5b；对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2.解题时要注意a的指数是1．

3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4.a2的底数a，不是-a．计算a2a2的结果(a2a2)a4，而不是(a)22a4．

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 板书设计：

1.1同底数幂的乘法 底数不变 指数相加

amanamn

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

教学目标：

1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：常用的教学用具 活动准备：

（xy)2(xy)3（2）x2x2xx4x 1.计算（1）（3）(0.75a)3(a)4（4）x3xn1xn2x4

教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1.64表示___个___相乘.(62)4表示___个___相乘.a3表示___个__相乘.(a2)3表示___个__相乘.4在这个练习中，要引导学生观察，推测与（a2)3的底数、指数。并用乘（62）方的概念解答问题。2.=________×_________×_______×________（62）mnmn =__________(根据aaa)=__________ 5 =_____×_______×_______×________×_______（33）mnmn =__________(根据aaa)=__________（a2)3 =_______×_________×_______

mnmn =__________(根据aaa)=__________(am)2 =________×_________

mnmn =__________(根据aaa)=__________(am)n =________×________×…×_______×_______

mnmn =__________(根据aaa)=__________ 即(am)n = ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习： 1.计算下列各题：

2（1）(103)3（2）[()3]4（3）[(6)3]4

3（4）(x2)5（5）(a2)7（6）(as)3（7）(x3)4x2（8）2(x2)n(xn)2（9）[(x2)3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.判断题，错误的予以改正。

(1)a5a52a10()(2)(x3)3x6()(3)(3)2(3)4(3)636（）(4)x3y3(xy)3（）(5)[(mn)3]4[(mn)2]60（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、提高练习：

5p3)4(p2)32[(p)2]4(p5)2 1.计算（[(1)m]2n1m102002(1)1990

2.若(x2)nx8，则n=_____________.3.若[(x3)m]2x12，则m=_____________。4.若xmx2m2，求x9m的值。5.若a2n3，求(a3n)4的值。6.已知am2,an3,求a2m3n的值。小 结：会进行幂的乘方的运算。作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。板书设计：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方，底数不变 指数相乘

（am)namn

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（2）

教学目的：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：圆规 教学过程：

一、课前练习： 1.计算下列各式：

5266（1）xx_______（2）xx_______ 6635xx_______xxx_______（3）（4）3324(x)(x)_______3xxxx_______（5）（6）2533(x)_____(x)_____（7）（8）2353324(a)a_____(m)(m)________（9）（10）2n3（11）(x)_____

2.下列各式正确的是（）

538236235224(a)a（A）（B）aaa（C）xxx（D）xxx

二、探索练习：

33325_________________________(______)1.计算： 88825_________________________(______)2.计算： 12121225_________________________(______)3.计算

从上面的计算中，你发现了什么规律_________________________

4(__)(___)m(__)(___)(35)35(35)354.猜一猜填空：（1）（2）n(__)(___)(ab)ab（3）你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习： 1.计算下列各题：

666(ab)(__)(__)（1）333(2m)(__)(__)_______（2）2(pq)2(__)2(__)2(___)2_____（3）5 2555(xy)(__)(__)____（4）2.计算下列各题：

3(ab)_______（1）5(xy)_______（2）3(ab)2_____________（3）4 3(a2b)3_______________（4）2

22(210)____________（5）23(210)____________（6）3.计算下列各题

12（1）(xy3z2)2（2）(anbm)3（3）(4a2b3)n

23（4）2a2b43(ab2)2（5）(2a2b)33(a3)2b3

222(2x)(3x)(2x)（6）

四、提高练习21.计算：21000.5100(1)2003mn3m2n2.已知23，24 求2的值 n22nn3.已知x5 y3 求(xy)的值

4.已知a2，b3，c5，试比较a、b、c的大小

5.太阳可近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，54那么vr3，太阳半径约为610千米，它体积大约是多少立方米？（保3554433留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，注意它与幂的乘方区别。

六、作业：第18页习题1、2、3、4。板书设计：

1.2幂的乘方与积得乘方（2）

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab)nanbn

教学反思:

1.3同底数幂的除法（1）

教学目标：

知识与技能:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法:了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：小黑板

活动准备：

1.填空：（1）x4x2232（3）bc32（2）2a33

2.计算：

（1）2y3y32y2（2）16x2y24xy3

332 教学过程：

一、探索练习：

26（1）224264108（2）101051085

从上面的练习中你发现了什么规律？

amana0,m,n都是正整数，且m＞n猜一猜：

二、巩固练习： 1.填空：（1）a5a（3）y9（2）xx52

52bb 1611y＝（4）

6（5）xyxy2.计算

4abab（2）y3m3yn1（1）1（3）x20.25x2452（4）5mn5mn642

84xyyxxy（5）3.用小数或分数表示下列各数：

22355（1）（2）3（3）4

1183533（4）6（5）4.210（6）0.25 0

三、提高练习：

nmn1.已知a8,a64,求m的值。

mnmn3m2na3,a5,求（1）a的值；（2）a的值。2.若

3.（1）若2＝x1，则x＝3232x

（2）若－2－2－2,则x＝x（3）若0.000 000 3＝3×10，则43（4）若,则x＝92xxx

小 结：会进行同底数幂的除法运算。作 业：课本P21习题1.7：1、2、3、4。

板书设计：

1.3同底数幂的除法（1）同底数幂的除法法则 底数不变 指数相减

amanamn(a0,m,n都是正整数，且mn)

教学反思：

1.3同底数幂的除法（2）

教学目标: 知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略.教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾 活动内容：

1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？ 活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.第二环节 交流引入

活动内容：1.1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？ 2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流

3.你能用科学记数法表示这些数吗？ 第三环节 巩固落实

活动内容：1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16= 活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.第四环节 感受数据

活动内容：1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为

1可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流

2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流 用原数计算 2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.510m，1÷（2.510）=410（个）第五环节 练习巩固 提升能力 活动内容： 1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是： 6650.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：

（1）每个水分子的质量是3×10是4×101026g，用小数表示为 ；每个水分子的直径m，用小数表示为.第六环节 课堂小结 活动内容：

1.这节课你学到了哪些知识？

2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流 4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？ 第七环节 布置作业 1.完成课本习题1.5 2.拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.板书设计

1.3同底数幂的除法（2）

科学计数法：一个很小的数也可以用科学计数法表示成a10n,其中1a10,n是负整数。教学反思：

1.4整式的乘法（1）

单项式与单项式的乘法

教学目标

知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 情感态度与价值观：通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

教学重点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学方法：引导探索 尝试法 发现法 学法指导：主动探索研究发现法 教学准备：多媒体 课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4.前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课 1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y3xy2(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a25(3a3b)

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例 变式练习 例1 计算：

3223（2x)(5xy)；（-5ab)(3a)(1)；(2)（3）2323xy(xy2)232(3ab)(a2c)26ab(c2)3(4)．

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．

四、课堂练习（多媒体演示）1.计算：(1)4y(2xy3)

2(2.5x)(4x)(3)

2235xyxyz(2)； 5162.计算：

(1)（3x2y)3(4xy2)；(2)（-xy2z3)4(x2y)3

31(3)(4)8xnyn1x2y（-3xn1yn1)(xny2)26

例2 光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2.在运算中要注意运算顺序． 作业：课本习题1.7 1.2.3.4.板书设计：

1.4整式的乘法（1）

单项式乘以单项式的法则：

①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

例：计算2x2y〃3xy2 解：

教学反思： 2x2y3xy2(23)(x2x)（yy2)6x3y3