数学：5.7等边三角形教案(湘教版七年级下)_7年级数学湘教版教案

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5.7等边三角形

〖教学目标〗

◆

1、理解等边三角形的性质与判定.◆

2、体会等边三角形与现实生活的联系． ◆

3、理解等边三角形的轴对称性． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.〖教学过程〗

一、复习引入：

1、回顾等腰三角形定义、性质。

2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？

3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）

二、新课教学：

1、2、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形

3、合作学习

用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC 讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？

(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？

(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：

1、等边三角形的内角相等，且为60度

2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

４、等边三角形的判定：

(1)(2)(3)三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

三、例题分析：

例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角 平分线AD、BE、CF相交于点O。

(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC 绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等 ∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线 ∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴 ∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称 ∴△AOB≌△AOC 同理 △AOB≌△COB ∴△AOB≌△AOC≌△COB 思考：能否由全等判定得到这三个全等？（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（全等三角新的对应角相等）

OA=OB=OC（根据什么？）∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360 ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=

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A F O E

B D

C 13600=1200 3∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合四、练习巩固

1、课本课内练习1、22、课本作业题A组2、3

五、师生小结

1、等边三角形的性质2、3、等边三角形的判定 等边三角形的轴对称性

六、作业：作业本