高二数学 分类计数原理与分步计算原理同步教案 新人教A版1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“分类分步计数原理”。
《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案
李应钊
2009212042
一、教学目标
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
二、重点与难点
重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理；并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。
关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。
三、教学方法：
本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。教学辅助手段：多媒体辅助教学。
四、教学过程
1.创设情境，激发兴趣。
2011年10月16日，第七届城市运动会在南昌开幕，其中乒乓球比赛项目17日至24日在“乒乓球市”新余举行，共有25支代表队参加比赛。问:（1）在男单比赛中，若采用小组单循环赛，已知第一小组有A、B、C、D、四人，那么第一小组共有多少场比赛，你能一一列举出来吗？（2）比赛分循环赛、淘汰赛、交叉赛，总共有多少场比赛？
2、实例分析，归纳概念
问题
1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？ 设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：如果完成一件事有四类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第4类方案中有m4种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
设问3:如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.称为分类加法计数原理，简称加法原理。
问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？
设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？ 第一步, 由A村到B村有___种方法 第二步, 由B村到C村有____种方法, 第三步, 由C村到D村有____种方法, ∴从A村到D村共有_______种方法。引导学生类比归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.称为分步乘法计数原理，简称乘法原理
这两个原理有什么联系与区别？（学生归纳，教师随机板书）
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
加法原理
乘法原理
“完成一件事”的计数方法
完成一件事共有n类办法，关键
区别 词是“分类”
每类办法中的每一种方法都能
完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”
各步中的任何一种方法都不能独立完独立完成这件事情。（类类独立）成这件事情，只有每个步骤完成了，才
各类方法数相加
能完成这件事情。(步步关联)各步方法数相乘
3、合作学习，形成认识
例
1、在1,2,3，……，200中，能够被5整除的数共有多少个？ 教师设置如下问题：
在本题中“完成一件事”指的是什么？ 完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？ 根据什么原理计算得出结果是多少？ 解：能够被5整除的数，末位数字是0或5；
因此，把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个。
第二类：末位数字是5的数，一共有20个。
根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=4个。
例
2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？
教师组织三位学生合作解决问题，其中甲问乙答丙补充，引导甲问如下3个问题：
（1）在本题中“完成一件事”指的是什么？（2）完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？（3）根据什么原理计算得出结果是多少？ 乙作答，丙完善补充：
第（1）问：选一人参加活动，分三类。第一类:选一名教师，有3种；第二类：选一名男生，有8种；第三类，选一名女生，有5种。由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。第（2）问：需选三人参加活动，分三步完成。第一步:选一名教师，有3种；第二步：选一名男生，有8种；第三步，选一名女生，有5种。由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。
4、自主探究，深化理解
练习1：课本第5页练习并组织学生作答。
练习2：①在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
②一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
练习3：（课本练习拓展题）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不科目同的书，有多少种取法？
5、总结反思，提高认识 你在本节课学到了什么？ 一个中心问题：计数问题
两个基本原理：
1、分类计数原理：
2、分步计数原理：
三个思维关键:
1、明确完成一件事的含义；
2、分清分类（类类独立）与分步（步步关联）；
3、分类、分步标准明确,分类不重不漏，分步步骤完整。
6、布置作业，知识拓展 P5习题1-1:第3、4、5题
附：板书设计
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理
例1
分步乘法计数原理
例2
